2022版新教材高考数学一轮复习55统计模型训练含解析新人教B版

这是一份2022版新教材高考数学一轮复习55统计模型训练含解析新人教B版，共6页。试卷主要包含了对于χ2，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

A组 全考点巩固练
1．(多选题)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，则下列结论中正确的是( )
A．y与x具有负的线性相关关系
B．回归直线方程过样本点的中心(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
BC 解析：A错误，BC显然正确．选项D中，当x＝170时，eq \(y,\s\up6(^))＝0.85×170－85.71＝58.79，体重的估计值为58.79 kg，故D错误．
2．对于χ2，下列说法正确的是( )
A．χ2越大，“事件A与B有关系”的可信程度越小
B．χ2越小，“事件A与B有关系”的可信程度越小
C．χ2越接近于0，“事件A与B没有关系”的可信程度越小
D．χ2越大，“事件A与B没有关系”的可信程度越大
B 解析：χ2越大，“事件A与B没有关系”的可信程度越小，则“事件A与B有关系”的可信程度越大；χ2越小，“事件A与B有关系”的可信程度越小．故选B.
3．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是( )
A 解析：用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
4．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表：
文化程度与月收入列联表(单位：人)
由上表中数据计算得χ2＝eq \f(105×10×30－45×202,55×50×30×75)≈6.109.如果认为文化程度与月收入有关系，那么犯错误的概率不会超过( )
A．0.01B．0.025
C．0.03D．0.05
D 解析：因为χ2≈6.109>3.841＝x0.05，所以认为文化程度与月收入有关系，那么犯错误的概率不会超过0.05.
5．(多选题)某公司过去五个月的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据：
工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失．已知y对x呈线性相关关系，且回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，则下列说法正确的有( )
A．销售额y与广告费支出x正相关
B．丢失的数据(表中▲处)为30
C．该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元
D．若该公司下月广告费支出为8万元，则销售额约为75万元
AB 解析：由回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，可知eq \(b,\s\up6(^))＝6.5，则销售额y与广告费支出x正相关，所以A正确；设丢失的数据为m，由表中的数据可得eq \x\t(x)＝5，eq \x\t(y)＝eq \f(220＋m,5)，把点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，\f(220＋m,5)))代入回归直线方程，可得eq \f(220＋m,5)＝6.5×5＋17.5，解得m＝30，所以B正确；该公司广告费支出每增加1万元，销售额不一定增加6.5万元，所以C不正确；若该公司下月广告费支出为8万元，则销售额约为y＝6.5×8＋17.5＝69.5(万元)，所以D不正确．故选AB.
6．已知eq \(∑,\s\up6(5),\s\d6(i＝1))xiyi－neq \x\t(x) eq \x\t(y)＝20，eq \(∑,\s\up6(5),\s\d6(i＝1))xeq \\al(2,i)－neq \x\t(x)2＝25，eq \(∑,\s\up6(5),\s\d6(i＝1))yeq \\al(2,i)－neq \x\t(y)2＝36，则相关系数r＝________.
eq \f(2,3) 解析：r＝eq \f(20,\r(25×36))＝eq \f(2,3).
7．(2021·临沂高三期末)近日，高人气“网红”纷纷为湖北“带货”，助力湖北农产品销售，多家线上购物平台联合媒体共同发起“为湖北拼单”活动，倡导消费者购买湖北滞销农产品．某电商平台为某农产品公司的滞销产品开设直播带货专场，为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：
(1)根据以上数据，求y关于x的回归直线方程；
(2)若单价定为7.4元，试预测一场直播带货销量能否超过100万件？
参考公式：eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，其中eq \(b,\s\up6(^))＝，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x).
解：(1)eq \x\t(x)＝eq \f(9＋8.8＋8.6＋8.4＋8.2＋8,6)＝8.5，
eq \x\t(y)＝eq \f(68＋75＋80＋83＋84＋90,6)＝80，
eq \(∑,\s\up6(6),\s\d6(i＝1))(xi－eq \x\t(x))(yi－eq \x\t(y))＝(9－8.5)×(68－80)＋(8.8－8.5)×(75－80)＋(8.6－8.5)×(80－80)＋(8.4－8.5)×(83－80)＋(8.2－8.5)×(84－80)＋(8－8.5)×(90－80)＝－14，
eq \(∑,\s\up6(6),\s\d6(i＝1)) (xi－eq \x\t(x))2＝(9－8.5)2＋(8.8－8.5)2＋(8.6－8.5)2＋(8.4－8.5)2＋(8.2－8.5)2＋(8－8.5)2＝0.7，所以eq \(b,\s\up6(^))＝
＝eq \f(－14,0.7)＝－20，
所以eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x)＝80＋20×8.5＝250，
所以回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－20x＋250.
(2)若单价定为7.4元，则eq \(y,\s\up6(^))＝－20×7.4＋250＝102>100，
所以若单价定为7.4元，一场直播带货销量能超过100万件．
B组 新高考培优练
8．(2020·河南郑州5月检测)为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：
根据上表提供的数据，求得y关于x的回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( )
A．68B．68.3
C．71D．71.3
A 解析：根据表中数据，可得eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,5)×(10＋20＋30＋40＋50)＝30，
代入回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9中，求得eq \(y,\s\up6(－))＝0.67×30＋54.9＝75，则表中模糊不清的数据是75×5－62－75－81－89＝68.故选A.
9．(多选题)有两个分类变量X，Y，其列联表如下所示：
其中a,15－a均为大于5的整数．若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值为( )
A．6B．7
C．8D．9
CD 解析：根据公式，得χ2
＝eq \f(65×[a30＋a－15－a20－a]2,20×45×15×50)
＝eq \f(13×13a－602,20×45×3×2)＞3.841，
由a＞5且15－a＞5，a∈Z，
求得当a＝8或9时满足题意．
10．为了了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：时)与当天投篮的命中率：
小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．
0.5 0.53 解析：小李这5天的平均投篮命中率eq \x\t(y)＝eq \f(1,5)×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，eq \x\t(x)＝3，
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(0.2＋0＋0＋0.1＋－0.2,－22＋－12＋0＋12＋22)＝0.01，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x)＝0.47，所以回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.01x＋0.47.当x＝6时，y＝0.53.所以预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.
11．二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y(单位：万元/辆)进行整理，得到如下数据：
下面是z关于x的折线图：
(1)由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)求y关于x的回归直线方程，并预测某辆A型号二手车使用9年时售价约为多少；(eq \(b,\s\up6(^))，eq \(a,\s\up6(^))小数点后保留两位有效数字)
(3)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7 118元，请根据(2)求出的回归直线方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年．
参考数据：eq \(∑,\s\up6(6),\s\d6(i＝1))xiyi＝187.4，eq \(∑,\s\up6(6),\s\d6(i＝1))xizi＝47.64，eq \(∑,\s\up6(6),\s\d6(i＝1))xeq \\al(2,i)＝139，≈4.18，
ln 1.46≈0.38，ln 0.711 8≈－0.34.
解：(1)由题意，知eq \x\t(x)＝eq \f(1,6)×(2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4.5，
eq \x\t(z)＝eq \f(1,6)×(3＋2.48＋2.08＋1.86＋1.48＋1.10)＝2.
所以r＝eq \f(47.64－6×4.5×2,4.18×1.53)＝－eq \f(6.36,6.395 4)≈－0.99，
所以z与x的相关系数大约为－0.99，说明z与x的线性相关程度很高．
(2)eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(47.64－6×4.5×2,139－6×4.52)＝－eq \f(6.36,17.5)≈－0.36，
所以eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(z)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x)＝2＋0.36×4.5＝3.62，
所以z与x的回归直线方程是eq \(z,\s\up6(^))＝－0.36x＋3.62.
又z＝ln y，
所以y关于x的回归直线方程是eq \(y,\s\up6(^))＝e－0.36x＋3.62.
令x＝9，得eq \(y,\s\up6(^))＝e－0.36×9＋3.62＝e0.38.
因为ln 1.46≈0.38，所以eq \(y,\s\up6(^))＝1.46，
即预测某辆A型号二手车使用9年时售价约为1.46万元．
(3)当eq \(y,\s\up6(^))≥0.711 8，即e－0.36x＋3.62≥0.711 8＝eln 0.711 8＝e－0.34时，
则有－0.36x＋3.62≥－0.34，解得x≤11.
因此，预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年．
收入
文化程度
月收入2 000元以下
月收入2 000元及以上
总计
高中文化以上
10
45
55
高中文化及以下
20
30
50
总计
30
75
105
x
2
4
5
6
8
y
▲
40
60
50
70
单价x(元/件)
9
8.8
8.6
8.4
8.2
8
销量y(万件)
68
75
80
83
84
90
开业天数
10
20
30
40
50
销售额/天(万元)
62
75
81
89
Y1
Y2
X1
a
20－a
X2
15－a
30＋a
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
使用年数x
2
3
4
5
6
7
售价y
20
12
8
6.4
4.4
3
z＝ln y
3.00
2.48
2.08
1.86
1.48
1.10