还剩15页未读，
继续阅读
四川省成都市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（word版 含答案）
展开
这是一份四川省成都市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，函数，复数，|z|＝，下列说法中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷
选择题（每题5分共60分）
1．命题“，x2-2x+120”的否定为
A．，B．，x2-2x+12> QUOTE 0
C．，x2-2x+120D．，
2．已知命题p:若a>|b|，则a2>b2；命题q:∀x∈R，都有x2+x+1>0.下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧qB．p∧￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q
3．已知函数的图象与直线相切于点，则（ ）
A．2B．1C．0D．
4．设函数f(x)＝eq \f(1,2)x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2) B．(4，＋∞) C．(1,2] D．(0,3]
5．已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是
A．B．，C．，D．，
6．函数（）的图象大致形状是（ ）
A．B．C．D．
7．复数，|z|＝（ ）
A．B．3C．4D．5
8．已知函数，若，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法中不正确的是（ ）
①不等式的解集是
②函数的最小值是2
③“，恒成立”的充要条件是“”
④命题“，”的否定是“，”
A．①②③B．②③C．③④D．①②
10．已知函数，若是奇函数，则曲线在点处的切线方程是
A．B．C．D．
11．直线的参数方程为 ( 为参数)，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题5分共20分）
13．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是________．
14．已知复数z＝eq \f(\r(3)＋i,1－\r(3)i2)，eq \x\t(z)是z的共轭复数，则z·eq \x\t(z)＝________.
15．已知函数f(x)＝x2－5x＋2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是________．
16．已知函数，过点作与轴平行的直线交函数的图像于点，过点作图像的切线交轴于点，则面积的最小值为____．
三、解答题（17题10分其余大题均12分）
17．已知命题p：，命题．
(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；
(2)若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．
18．2021年4月22日，一则“清华大学要求从2019级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2020届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．
附：x2＝
19．设复数满足，．
（1）求的值；
（2）设复数和在复平面上对应的点分别是和，求的取值范围．
20．在直角坐标系中，曲线（为参数），其中.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若与相交于点两点，点，求.
21．已知函数，.
若恒成立，求的取值范围；
已知，是函数的两个零点，且，求证：.
22.已知函数f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)．
(1)若f(0)＝2，求实数a的值，并求此时f(x)在[－2，1]上的最小值；
(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围．
半期考试答案解析
选择题答案1．A
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“，”的否定为，．
故选：A．
2．A
命题：，平方可得，故为真命题；
命题：，
恒成立，故为真命题.
故选:A.
【点睛】
本题考查复合命题的真假，关键要判断简单命题的真假，属于基础题.
3．B
解：由题意，，
又，∴．
则．
故选：B．
4．C
解析：选C ∵f(x)＝eq \f(1,2)x2－9ln x，∴f′(x)＝x－eq \f(9,x)(x＞0)，由x－eq \f(9,x)≤0，得0＜x≤3，∴f(x)在(0,3]上是减函数，则[a－1，a＋1]⊆(0,3]，∴a－1＞0且a＋1≤3，解得1＜a≤2.
本题考查的是导数的运算，较简单.
5．A
【分析】
f（x）＝kx可变形为k，关于x的方程f（x）＝kx的实数根问题转化为直线y＝k与函数g（x）g（x）的图象的交点个数问题，由导数运算可得函数g（x）在（0，e）为增函数，在（e，+∞）为减函数，又x→0+时，g（x）→﹣∞，x→+∞时，g（x）→0+，g（e），画草图即可得解．
【详解】
设g（x），
又g′（x），
当0＜x＜e时，g′（x）＞0，当x＞e时，g′（x）＜0，
则函数g（x）在（0，e）为增函数，在（e，+∞）为减函数，
又x→0+时，g（x）→﹣∞，x→+∞时，g（x）→0+，g（e），
即直线y＝k与函数g（x）的图象有两个交点时k的取值范围为（0，），
故选A．
【点睛】
本题考查了导数的运算及方程与函数的互化及极限思想，属于中档题.
6．C
【分析】
确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）＝lgax（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．
【详解】
由题意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；
x＞0时，f（x）＝lgax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．
故选C．
【点睛】
本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．
7．D
【分析】
根据复数的除法运算先把化成的形式，再根据公式求模.
【详解】
，
.
故选：.
【点睛】
8．A
【分析】
利用导数得出的单调性，利用对数函数和指数函数的性质得出，结合单调性，即可得出的大小关系.
【详解】
由得，函数在上单调递减
，，，且
即
故选A
【点睛】
本题主要考查了利用函数单调性比较大小，属于中等题.
9．D
【分析】
解不等式可判断①；构造函数并利用单调性求最值可判断②；根据恒成立取出的范围可判断③；根据全称命题的否定是特称命题可判断④.
【详解】
①由得，解得，所以①错误；
②令，则，，
设，所以，
因为，，所以，，
所以在上是单调递增函数，所以，
的最小值不是2，所以②错误；
③，恒成立，则
当时，恒成立；
当时，，解得；
当时不成立，综上，恒成立的充要条件是“”，所以③正确；
④根据全称命题的否定是特称命题，命题“，”的否定是“，”，所以④正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查命题真假的判断，对于利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
10．C
【详解】
试题分析：根据函数是奇函数，所以的图像的对称中心是，故有，所以，即，所以有，，故所求的切线为过点且斜率是的直线，所以方程为，故选C.
考点：导数的几何意义，曲线在某个点处的切线方程的求法，函数的性质的应用.
11．C
【分析】
由直线的参数方程，消去参数t得直角坐标方程，然后利用斜率与倾斜角的关系，结合诱导公式求解.
【详解】
因为直线的参数方程为 ( 为参数)，
消去参数t得直角坐标方程为：
设直线的倾斜角为 ，
则 ，
因为直线的倾斜角范围是 ，
所以.
故选：C
【点睛】
本题主要考查直线参数方程与直角坐标方程的互化，直线倾斜角的求法以及诱导公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
12．B
【分析】
构造函数，根据题意，可得函数的奇偶性，根据时，对函数求导，可得函数的单调性，将，左右同乘，可得，即，利用的性质，即可求得答案.
【详解】
∵，∴，
令，则，即为偶函数，
当时，
∴，即函数在上单调递增.
根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知在上单调递减，
∵，
∴，
∴，即，
解得，，
故选：B.
【点睛】
解题的关键是将题干条件转化为，根据左右相同的形式，构造函数，再根据题意，求得函数的奇偶性，单调性；难点在于：由于，不符合函数的形式，需左右同乘，方可利用函数的性质求解，属中档题.
二、填空题答案
13．
【分析】
由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.
【详解】
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以是的真子集，所以，
故答案为.
【点睛】
14．答案：eq \f(1,4)
解析：∵z＝eq \f(\r(3)＋i,1－\r(3)i2)＝eq \f(\r(3)＋i,－2－2\r(3)i)
＝eq \f(\r(3)＋i,－21＋\r(3)i)＝eq \f(\r(3)＋i1－\r(3)i,－21＋\r(3)i1－\r(3)i)
＝eq \f(2\r(3)－2i,－8)＝－eq \f(\r(3),4)＋eq \f(1,4)i，
∴z·eq \x\t(z)＝|z|2＝eq \f(3,16)＋eq \f(1,16)＝eq \f(1,4).
答案：eq \f(1,4)
15答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))和(2，＋∞)
解析：对f(x)求导可得f′(x)＝2x－5＋eq \f(2,x)＝eq \f(2x2－5x＋2,x)(x>0)．令f′(x)＝eq \f(2x2－5x＋2,x)＝eq \f((2x－1)(x－2),x)>0(x>0)，解得x>2或0答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))和(2，＋∞)
16．
【详解】
函数f（x）＝的导数为f′（x），
由题意可令x＝a，解得y，
可得P（a，），
即有切线的斜率为k，
切线的方程为y﹣（x），
令y＝0，可得x＝a﹣1，
即B（ a﹣1，0），
在直角三角形PAB中，|AB|＝1，|AP|，
则△ABP面积为S（a）|AB|•|AP|•，a＞0，
导数S′（a）•，
当a＞1时，S′＞0，S（a）递增；当0＜a＜1时，S′＜0，S（a）递减．
即有a＝1处S取得极小值，且为最小值e．
故答案为e．
【点睛】
本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，注意运用直线方程和构造函数法，考查运算能力，属于中档题．
解答题答案
17．(1) (2)
【分析】
（1）根据命题为真命题，分类讨论a是否为0；再根据开口及判别式即可求得a的取值范围．
（2）根据复合命题的真假关系，得出p,q一个为真命题，一个为假命题，然后进行求解可得范围.
【详解】
根据复合命题真假，讨论p真q假，p假q真两种情况下a的取值范围．
（1）命题是真命题时，在范围内恒成立，
∴①当时，有恒成立；
②当时，有，解得：；
∴的取值范围为：.
（2）∵是真命题，是假命题，∴，中一个为真命题，一个为假命题，
由为真时得由，解得，故有：①真假时，有或，解得：；
②假真时，有或，解得：；
∴的取值范围为：.
【点睛】
本题考查了命题真假及复合命题真假的简单应用，求参数的取值范围，属于基础题．
18．（1）表格见解析；（2）有.
【分析】
（1）根据概率补全列联表即可；
（2）计算，再进行判断即可.
【详解】
（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为
所以喜欢游泳的学生人数为.
其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：
（2）因为
所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．
19．（1）；（2）
【分析】
(1)设,则,代入题中关系式利用复数相等即可求出进而求出复数;
(2)利用(1)的结果,为点()和()之间的距离,利用两点之间距离公式列出等式然后再结合三角函数的知识进行求解范围.
【详解】
(1) 设,则,代入化简得
∴由复数相等可得解得∴;
(2)由和在复平面内对应的点为Z()和W(),
∴=+5=-4+5
∵, ∴-4+5
∴.
【点睛】
本题考查了复数代数形式的运算法则,共轭复数,相等复数,考查了复数的几何意义,同时还考查了学生的运算能力,是高考中的常考题型.
20（1），或；﹒（2）6
【分析】
（1）由曲线（为参数），消去参数，即可求得曲线普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程；
（2）将曲线代入，结合直线参数方程中参数的几何意义，即可求解.
【详解】
（1）由题意，曲线（为参数），可得（为参数）
两式相除，可得，
整理得曲线的普通方程或；
由曲线，两边同乘，可得，
又因为，代入可得，
即，所以曲线的直角坐标方程为﹒
（2）将曲线代入，
得，整理得﹐
设两点对应的参数为，，
则，.
【点睛】
本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的综合应用，着重考察了推理与运算能力.
21．（1）（2）见解析
【解析】
试题分析：构造，求导，算单调性，取最值情况法一：联立方程组求解转化为证明，设，求导证明结论；法二：要证，只需证，由单调性只需证，令证明结论
解析：令，有，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最大值，为，
若恒成立，则即.
方法一：，，
，
即
，
欲证：，只需证明，只需证明，
只需证明.
设，则只需证明，
即证：.
设，，
在单调递减，，
，所以原不等式成立.
方法二：由（1）可知，若函数 有两个零点，有，则，且，
要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证，由，
只需证，
又，
即证
即证，.
令，，
有在上单调递增，，.
所以原不等式成立.
点睛：本题考查了运用导数证明恒成立和不等式问题，在证明恒成立时构造新函数，求导利用单调性即可证明，在证明不等式时，有一定难度，注意题目的转化，构造或是利用单调性转化为，本题属于难题．
22.解：(1)由题意知，函数f(x)的定义域为R，
又f(0)＝1－a＝2，得a＝－1，
所以f(x)＝ex－x＋1，求导得f′(x)＝ex－1.
易知f(x)在[－2，0]上单调递减，在(0，1]上单调递增，
所以当x＝0时，f(x)在[－2，1]上取得最小值2.
(2)由(1)知f′(x)＝ex＋a，由于ex>0，
①当a>0时，f′(x)>0，f(x)在R上是增函数，
当x>1时，f(x)＝ex＋a(x－1)>0；
当x<0时，取x＝－eq \f(1,a)，
则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,a)))<1＋aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,a)－1))＝－a<0.
所以函数f(x)存在零点，不满足题意．
②当a<0时，令f′(x)＝0，得x＝ln(－a)．
在(－∞，ln(－a))上，f′(x)<0，f(x)单调递减，
在(ln(－a)，＋∞)上，f′(x)>0，f(x)单调递增，
所以当x＝ln(－a)时，f(x)取最小值．
函数f(x)不存在零点，等价于f(ln(－a))＝eln(－a)＋aln(－a)－a＝－2a＋aln(－a)>0，解得－e2综上所述，实数a的取值范围是(－e2，0)．
喜欢游泳
不喜欢游泳
总计
男生
10
女生
20
总计
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
喜欢游泳
不喜欢游泳
合计
男生
40
10
50
女生
20
30
50
合计
60
40
100
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷
选择题（每题5分共60分）
1．命题“，x2-2x+120”的否定为
A．，B．，x2-2x+12> QUOTE 0
C．，x2-2x+120D．，
2．已知命题p:若a>|b|，则a2>b2；命题q:∀x∈R，都有x2+x+1>0.下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧qB．p∧￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q
3．已知函数的图象与直线相切于点，则（ ）
A．2B．1C．0D．
4．设函数f(x)＝eq \f(1,2)x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2) B．(4，＋∞) C．(1,2] D．(0,3]
5．已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是
A．B．，C．，D．，
6．函数（）的图象大致形状是（ ）
A．B．C．D．
7．复数，|z|＝（ ）
A．B．3C．4D．5
8．已知函数，若，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法中不正确的是（ ）
①不等式的解集是
②函数的最小值是2
③“，恒成立”的充要条件是“”
④命题“，”的否定是“，”
A．①②③B．②③C．③④D．①②
10．已知函数，若是奇函数，则曲线在点处的切线方程是
A．B．C．D．
11．直线的参数方程为 ( 为参数)，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题5分共20分）
13．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是________．
14．已知复数z＝eq \f(\r(3)＋i,1－\r(3)i2)，eq \x\t(z)是z的共轭复数，则z·eq \x\t(z)＝________.
15．已知函数f(x)＝x2－5x＋2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是________．
16．已知函数，过点作与轴平行的直线交函数的图像于点，过点作图像的切线交轴于点，则面积的最小值为____．
三、解答题（17题10分其余大题均12分）
17．已知命题p：，命题．
(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；
(2)若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．
18．2021年4月22日，一则“清华大学要求从2019级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2020届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．
附：x2＝
19．设复数满足，．
（1）求的值；
（2）设复数和在复平面上对应的点分别是和，求的取值范围．
20．在直角坐标系中，曲线（为参数），其中.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若与相交于点两点，点，求.
21．已知函数，.
若恒成立，求的取值范围；
已知，是函数的两个零点，且，求证：.
22.已知函数f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)．
(1)若f(0)＝2，求实数a的值，并求此时f(x)在[－2，1]上的最小值；
(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围．
半期考试答案解析
选择题答案1．A
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“，”的否定为，．
故选：A．
2．A
命题：，平方可得，故为真命题；
命题：，
恒成立，故为真命题.
故选:A.
【点睛】
本题考查复合命题的真假，关键要判断简单命题的真假，属于基础题.
3．B
解：由题意，，
又，∴．
则．
故选：B．
4．C
解析：选C ∵f(x)＝eq \f(1,2)x2－9ln x，∴f′(x)＝x－eq \f(9,x)(x＞0)，由x－eq \f(9,x)≤0，得0＜x≤3，∴f(x)在(0,3]上是减函数，则[a－1，a＋1]⊆(0,3]，∴a－1＞0且a＋1≤3，解得1＜a≤2.
本题考查的是导数的运算，较简单.
5．A
【分析】
f（x）＝kx可变形为k，关于x的方程f（x）＝kx的实数根问题转化为直线y＝k与函数g（x）g（x）的图象的交点个数问题，由导数运算可得函数g（x）在（0，e）为增函数，在（e，+∞）为减函数，又x→0+时，g（x）→﹣∞，x→+∞时，g（x）→0+，g（e），画草图即可得解．
【详解】
设g（x），
又g′（x），
当0＜x＜e时，g′（x）＞0，当x＞e时，g′（x）＜0，
则函数g（x）在（0，e）为增函数，在（e，+∞）为减函数，
又x→0+时，g（x）→﹣∞，x→+∞时，g（x）→0+，g（e），
即直线y＝k与函数g（x）的图象有两个交点时k的取值范围为（0，），
故选A．
【点睛】
本题考查了导数的运算及方程与函数的互化及极限思想，属于中档题.
6．C
【分析】
确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）＝lgax（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．
【详解】
由题意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；
x＞0时，f（x）＝lgax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．
故选C．
【点睛】
本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．
7．D
【分析】
根据复数的除法运算先把化成的形式，再根据公式求模.
【详解】
，
.
故选：.
【点睛】
8．A
【分析】
利用导数得出的单调性，利用对数函数和指数函数的性质得出，结合单调性，即可得出的大小关系.
【详解】
由得，函数在上单调递减
，，，且
即
故选A
【点睛】
本题主要考查了利用函数单调性比较大小，属于中等题.
9．D
【分析】
解不等式可判断①；构造函数并利用单调性求最值可判断②；根据恒成立取出的范围可判断③；根据全称命题的否定是特称命题可判断④.
【详解】
①由得，解得，所以①错误；
②令，则，，
设，所以，
因为，，所以，，
所以在上是单调递增函数，所以，
的最小值不是2，所以②错误；
③，恒成立，则
当时，恒成立；
当时，，解得；
当时不成立，综上，恒成立的充要条件是“”，所以③正确；
④根据全称命题的否定是特称命题，命题“，”的否定是“，”，所以④正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查命题真假的判断，对于利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
10．C
【详解】
试题分析：根据函数是奇函数，所以的图像的对称中心是，故有，所以，即，所以有，，故所求的切线为过点且斜率是的直线，所以方程为，故选C.
考点：导数的几何意义，曲线在某个点处的切线方程的求法，函数的性质的应用.
11．C
【分析】
由直线的参数方程，消去参数t得直角坐标方程，然后利用斜率与倾斜角的关系，结合诱导公式求解.
【详解】
因为直线的参数方程为 ( 为参数)，
消去参数t得直角坐标方程为：
设直线的倾斜角为 ，
则 ，
因为直线的倾斜角范围是 ，
所以.
故选：C
【点睛】
本题主要考查直线参数方程与直角坐标方程的互化，直线倾斜角的求法以及诱导公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
12．B
【分析】
构造函数，根据题意，可得函数的奇偶性，根据时，对函数求导，可得函数的单调性，将，左右同乘，可得，即，利用的性质，即可求得答案.
【详解】
∵，∴，
令，则，即为偶函数，
当时，
∴，即函数在上单调递增.
根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知在上单调递减，
∵，
∴，
∴，即，
解得，，
故选：B.
【点睛】
解题的关键是将题干条件转化为，根据左右相同的形式，构造函数，再根据题意，求得函数的奇偶性，单调性；难点在于：由于，不符合函数的形式，需左右同乘，方可利用函数的性质求解，属中档题.
二、填空题答案
13．
【分析】
由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.
【详解】
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以是的真子集，所以，
故答案为.
【点睛】
14．答案：eq \f(1,4)
解析：∵z＝eq \f(\r(3)＋i,1－\r(3)i2)＝eq \f(\r(3)＋i,－2－2\r(3)i)
＝eq \f(\r(3)＋i,－21＋\r(3)i)＝eq \f(\r(3)＋i1－\r(3)i,－21＋\r(3)i1－\r(3)i)
＝eq \f(2\r(3)－2i,－8)＝－eq \f(\r(3),4)＋eq \f(1,4)i，
∴z·eq \x\t(z)＝|z|2＝eq \f(3,16)＋eq \f(1,16)＝eq \f(1,4).
答案：eq \f(1,4)
15答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))和(2，＋∞)
解析：对f(x)求导可得f′(x)＝2x－5＋eq \f(2,x)＝eq \f(2x2－5x＋2,x)(x>0)．令f′(x)＝eq \f(2x2－5x＋2,x)＝eq \f((2x－1)(x－2),x)>0(x>0)，解得x>2或0
16．
【详解】
函数f（x）＝的导数为f′（x），
由题意可令x＝a，解得y，
可得P（a，），
即有切线的斜率为k，
切线的方程为y﹣（x），
令y＝0，可得x＝a﹣1，
即B（ a﹣1，0），
在直角三角形PAB中，|AB|＝1，|AP|，
则△ABP面积为S（a）|AB|•|AP|•，a＞0，
导数S′（a）•，
当a＞1时，S′＞0，S（a）递增；当0＜a＜1时，S′＜0，S（a）递减．
即有a＝1处S取得极小值，且为最小值e．
故答案为e．
【点睛】
本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，注意运用直线方程和构造函数法，考查运算能力，属于中档题．
解答题答案
17．(1) (2)
【分析】
（1）根据命题为真命题，分类讨论a是否为0；再根据开口及判别式即可求得a的取值范围．
（2）根据复合命题的真假关系，得出p,q一个为真命题，一个为假命题，然后进行求解可得范围.
【详解】
根据复合命题真假，讨论p真q假，p假q真两种情况下a的取值范围．
（1）命题是真命题时，在范围内恒成立，
∴①当时，有恒成立；
②当时，有，解得：；
∴的取值范围为：.
（2）∵是真命题，是假命题，∴，中一个为真命题，一个为假命题，
由为真时得由，解得，故有：①真假时，有或，解得：；
②假真时，有或，解得：；
∴的取值范围为：.
【点睛】
本题考查了命题真假及复合命题真假的简单应用，求参数的取值范围，属于基础题．
18．（1）表格见解析；（2）有.
【分析】
（1）根据概率补全列联表即可；
（2）计算，再进行判断即可.
【详解】
（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为
所以喜欢游泳的学生人数为.
其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：
（2）因为
所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．
19．（1）；（2）
【分析】
(1)设,则,代入题中关系式利用复数相等即可求出进而求出复数;
(2)利用(1)的结果,为点()和()之间的距离,利用两点之间距离公式列出等式然后再结合三角函数的知识进行求解范围.
【详解】
(1) 设,则,代入化简得
∴由复数相等可得解得∴;
(2)由和在复平面内对应的点为Z()和W(),
∴=+5=-4+5
∵, ∴-4+5
∴.
【点睛】
本题考查了复数代数形式的运算法则,共轭复数,相等复数,考查了复数的几何意义,同时还考查了学生的运算能力,是高考中的常考题型.
20（1），或；﹒（2）6
【分析】
（1）由曲线（为参数），消去参数，即可求得曲线普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程；
（2）将曲线代入，结合直线参数方程中参数的几何意义，即可求解.
【详解】
（1）由题意，曲线（为参数），可得（为参数）
两式相除，可得，
整理得曲线的普通方程或；
由曲线，两边同乘，可得，
又因为，代入可得，
即，所以曲线的直角坐标方程为﹒
（2）将曲线代入，
得，整理得﹐
设两点对应的参数为，，
则，.
【点睛】
本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的综合应用，着重考察了推理与运算能力.
21．（1）（2）见解析
【解析】
试题分析：构造，求导，算单调性，取最值情况法一：联立方程组求解转化为证明，设，求导证明结论；法二：要证，只需证，由单调性只需证，令证明结论
解析：令，有，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最大值，为，
若恒成立，则即.
方法一：，，
，
即
，
欲证：，只需证明，只需证明，
只需证明.
设，则只需证明，
即证：.
设，，
在单调递减，，
，所以原不等式成立.
方法二：由（1）可知，若函数 有两个零点，有，则，且，
要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证，由，
只需证，
又，
即证
即证，.
令，，
有在上单调递增，，.
所以原不等式成立.
点睛：本题考查了运用导数证明恒成立和不等式问题，在证明恒成立时构造新函数，求导利用单调性即可证明，在证明不等式时，有一定难度，注意题目的转化，构造或是利用单调性转化为，本题属于难题．
22.解：(1)由题意知，函数f(x)的定义域为R，
又f(0)＝1－a＝2，得a＝－1，
所以f(x)＝ex－x＋1，求导得f′(x)＝ex－1.
易知f(x)在[－2，0]上单调递减，在(0，1]上单调递增，
所以当x＝0时，f(x)在[－2，1]上取得最小值2.
(2)由(1)知f′(x)＝ex＋a，由于ex>0，
①当a>0时，f′(x)>0，f(x)在R上是增函数，
当x>1时，f(x)＝ex＋a(x－1)>0；
当x<0时，取x＝－eq \f(1,a)，
则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,a)))<1＋aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,a)－1))＝－a<0.
所以函数f(x)存在零点，不满足题意．
②当a<0时，令f′(x)＝0，得x＝ln(－a)．
在(－∞，ln(－a))上，f′(x)<0，f(x)单调递减，
在(ln(－a)，＋∞)上，f′(x)>0，f(x)单调递增，
所以当x＝ln(－a)时，f(x)取最小值．
函数f(x)不存在零点，等价于f(ln(－a))＝eln(－a)＋aln(－a)－a＝－2a＋aln(－a)>0，解得－e2
喜欢游泳
不喜欢游泳
总计
男生
10
女生
20
总计
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
喜欢游泳
不喜欢游泳
合计
男生
40
10
50
女生
20
30
50
合计
60
40
100
相关试卷
四川省成都市南开为明学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（含答案与解析）： 这是一份四川省成都市南开为明学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（含答案与解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省江油中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（文）试题 Word版含答案： 这是一份四川省江油中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（文）试题 Word版含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高二下学期期末联考文科数学试题 Word版含答案： 这是一份四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高二下学期期末联考文科数学试题 Word版含答案，共14页。试卷主要包含了 已知函数，则下列选项正确的是， 已知向量，，，则， 双曲线， 已知圆与直线， 直线等内容，欢迎下载使用。
