广东省佛山市顺德区2021年中考数学四模试卷附答案

这是一份广东省佛山市顺德区2021年中考数学四模试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学四模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.4的算术平方根是（    ）
A.                                        B. 2                                       C. ±2                                       D. ±
2.细胞的直径只有1微米，即0.000001米，数0.000001科学记数法表示为（  ）
A. 1×10﹣6                            B. 10×10﹣7                            C. 0.1×10﹣5                            D. 1×106
3.下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱是（  ）
A.        B.        C.        D. 
4.若方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是（　　）
A. ﹣1                                         B. 1                                         C. 0                                         D. ﹣2
5.已知点 与点 关于 轴对称，则 点的坐标为（  ）
A.                               B.                               C.                               D. 
6.下列计算正确的是（  ）
A. x2•x3＝x6                    B. （x3）2＝x9                    C. （x+1）2＝x2+1                    D. 2x2÷x＝2x
7.已知∠A＝30°，则这个角的余角是（  ）
A. 30°                                      B. 60°                                      C. 90°                                      D. 150°
8.分式 有意义的条件是（  ）
A. x≠3                                    B. x≠9                                    C. x≠±3                                    D. x≠﹣3
9.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3．将矩形绕点A顺时针旋转90°，到达AB'C'D'的位置，则点C和点C'之间的距离为（  ）

A.                                     B. 3                                     C. 2                                     D. 4
10.如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列结论：①△ABE≌△ADE；②∠CBE＝∠CDF；③DE＝FE；④S△BCE：S四边形ABFD＝1：10．其中正确结论的个数是（  ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题（共7题；共7分）
11.比较大小： ________2（填“＞”或“＜”或“=”）
12.如果一个正多边形的外角为30°，那么这个正多边形的边数是________．
13.如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡ⓧ发光的概率是________．

14.如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于________度．

15.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在 上，则∠CFD＝________度．

16.计算： 的值为________．
17.对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．如果关于x的方程（a※x）※x＝ 有两个相等的实数根，则实数a的值________．
三、解答题（共8题；共78分）
18.先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中a＝ ﹣2．
19.某学校开展“垃圾分类知识”竞赛，七年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩按照从低到高排列为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；八年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩中，有3人的成绩低于90分，有4人的成绩高于95分，还有3人的成绩是：94，90，94．
根据以上信息，结合七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表，解答下列问题：
年轻
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
a
众数
b
98
方差
52
50.4
（1）直接写出表中a，b的值为：a＝________，b＝________；
（2）该校七、八年级共200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是________；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）．
20.如图，一艘货船由西向东行驶，在点B处测得灯塔A位于北偏东60°，航行12海里后到达点C处，测得灯塔A位于北偏东30°，货船不改变航向继续向东航行，求灯塔与货船的最短距离？（结果保留根号）

21.如图，点E是▱ABCD对角线BD上的一点．

（1）请用尺规作图法，过点E作EG∥CD；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，在直线EG上截取EF＝CD且点F在点E的下方，连接AE、BF、CF，若∠ABE+∠BFC＝180°，求证：四边形ABFE是菱形
22.如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积；
（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．
23.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2000名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
（2）按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的30%，若同时开放7个餐厅，能否供返校的1800名毕业生同时就餐？请说明理由．
24.如图，四边形ABEC是平行四边形，过A、B、C三点的⊙O与CE相交于点D．连接AD、OD，DB是∠ADE的角平分线．

（1）判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）求证：BE是⊙O的切线；
（3）如果AB＝4，DE＝2，求⊙O的面积．
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．点P为抛物线对称轴上一点．

（1）若点（m，4）在抛物线上，则代数式m2﹣2m的值________；
（2）连接PC、PB，当∠PCB＝∠PBC时，求点P的坐标；
（3）以BP为边在BP的下方作等边三角形△BPQ，当点P从点D运动到点E的过程中，求出点Q经过路径的长度是多少？

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案选B．
【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案。
2.【解析】【解答】解：0.000001=1×10﹣6 ．
故答案为：A．
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【解析】【解答】解：A是圆柱，B比棱柱的侧面缺少一个长方形，D比三棱柱的侧面多出一个长方形，
故答案为：C．
【分析】根据棱柱的特点作答．
4.【解析】【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+kx﹣2＝0得（﹣2）2﹣2k﹣2＝0，
解得k＝1．
故答案为：B．
【分析】直接把x＝﹣2代入方程x2+kx﹣2＝0求解即可．
5.【解析】【解答】解：由题意，得与点 关于 轴对称点 的坐标是 ，
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”可求解.
6.【解析】【解答】解：A、x2•x3＝x5 ， 故此选项不合题意；
B、（x3）2＝x6 ， 故此选项不合题意；
C、（x+1）2＝x2+2x+1，故此选项不合题意；
D、2x2÷x＝2x，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、单项式的除法法则计算即可求解．
7.【解析】【解答】解：∵∠A=30°，
∴∠A的余角是90°﹣30°=60°，
故答案为：B．
【分析】∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．
8.【解析】【解答】解：当x2﹣9≠0时，分式有意义，
由x2﹣9≠0得：x2≠9，
则x≠±3，
故答案为：C．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出关于x的不等式，解之可得．
9.【解析】【解答】解：连接CC'，延长CB交B'C于E，

∵将矩形绕点A顺时针旋转90°，到达AB'C'D'的位置，
∴AB=AB'=1，BC=B'C=3，
∵∠B'=∠BAB'=∠BAE=90°，
∴四边形ABEB'是矩形，
∴BE=AB'=1，B'E=AB=1，
∴CE=4，C'E=2，
∴CC' ，
故答案为：C．
【分析】连接CC'，延长CB交B'C于E，由旋转的性质可求AB=AB'=1，BC=B'C=3，由勾股定理可求解．
10.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，
∵AE＝AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS）；故①符合题意；
∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED，
∵CE＝CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠CBE＝∠CDF，故②符合题意；
∵BF∥AC，
∴∠FBE＝∠AEB，∠AED＝∠F，
∴∠FBE＝∠F，
∴BE＝EF，
∴DE＝FE；故③符合题意；
连接BD交AC于O，
∵AO＝CO，
∵CE：AC＝1：2，
∴AO＝CO＝CE，
设S△BCE＝m，
∴S△ABE＝S△ADE＝3m，
∴S△BDE＝4m，
∴S△BEF＝S△BDE＝4m，
∴S四边形ABFD＝10m，
∴S△BCE：S四边形ABFD＝1：10，故④符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据菱形的性质得到AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，根据全等三角形的判定定理得到△ABE≌△ADE（SAS）；故①符合题意；根据全等三角形的性质得到BE＝DE，∠AEB＝∠AED，根据全等三角形的性质得到∠CBE＝∠CDF，故②符合题意；根据等腰三角形的性质得到BE＝EF，等量代换得到DE＝FE；故③符合题意；连接BD交AC于O，推出AO＝CO＝CE，设S△BCE＝m，求得S四边形ABFD＝10m，于是得到结论．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵2= ＜ ，
∴ ＞2，
故答案为：＞．
【分析】根据2= ＜ 即可得出答案．
12.【解析】【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12．
故答案为：12．
【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
13.【解析】【解答】解：随机闭合开关 、 、 中的两个出现的情况列表得：
开关



结果
不亮
亮
亮
共三种等可能结果，其中正确的有两种
所以能让灯泡发光的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
14.【解析】【解答】由题意得：BE∥桌面，
∴∠α=∠ABE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AB∥CD，
∴∠BEC=∠ABE，
∵BC=6，BE=12，
∴BC= BE，
∴∠BEC=30°，
∴∠α=∠ABE=∠BEC=30°，
故答案为：30．
【分析】先由平行线的性质得∠α=∠ABE，再由矩形的性质得∠C=90°，AB∥CD，则∠BEC=∠ABE，求出∠BEC=30°，即可得出答案．
15.【解析】【解答】如图，连接OC，OD．

∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠COD= =72°，
∴∠CFD= ∠COD=36°，
故答案为：36．
【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．
16.【解析】【解答】解：原式 ．
故答案为： ．
【分析】先计算立方根、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．
17.【解析】【解答】∵a※x=ax+x，
（ax+x）※x=（ax+x）x+x，
∵（a※x）※x= ，
∴（ax+x）x+x= ，
整理得（a+1）x2+x- =0，
根据题意得 且 ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】利用新定义得到（ax+x）x+x= ，再把方程化为一般式，然后根据判别式的意义得到a+1≠0且 ，然后解关于a的方程即可．
三、解答题
18.【解析】【分析】先算小括号的加法，再算除法，化简后将a的值代入计算可得．
19.【解析】【解答】（1）∵八年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩中，有3人的成绩低于90分，有4人的成绩高于95分，还有3人的成绩是：94，90，94．
∴从低到高排，排在第5和第6位的是94，94，
∴中位数a=94；
∵七年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；
99出现的次数最多，∴众数为99，则b=99；
故答案为：94，99；
（2）∵七、八年级抽取的10名学生竞赛成绩中，不低于90分的学生人数均是7人，
∴200人中，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是：200× =140（人），
故答案为：140；
【分析】（1）中位数是指将数据从小到大排列之后，如果总个数是奇数个，则中间的那个为中位数；如果总个数是偶数个，则中间的两个相加再除以2为中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数．据此可解；
（2）用200乘以抽样中低于90分的比率即可；
（3）从中位数或众数或方差角度选取一个回答即可．
20.【解析】【分析】过A作AD⊥BC于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出∠ABC=30°，∠ACD=60°，证∠BAC=30°=∠ABC，根据等角对等边得出AC=BC=12，然后解Rt△ACD，求出AD即可．
21.【解析】【分析】（1）根据平行线的判断，只需利用尺规作∠BEG＝∠BDC即可；
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.
22.【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入y＝x+1得：n＝1+1＝2，故点A（1，2），进而求解；
（2）MN⊥y轴，故MN∥x轴，则△MNP的面积S＝S△OMN＝ k＝1；
（3）由（2）知△MNP的面积为1，为常数，即可求解．
23.【解析】【分析】（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据“若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2000名学生就餐”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）求出疫情防控期间5个大餐厅和2个小餐厅可供同时就餐的人数，将其与1800比较后即可得出结论．
24.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠CAB＝∠E，得到∠E＝∠EDB，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；
（2）连接OB，由角平分线的性质得到∠ADB＝∠BDE，根据平行线的性质得到∠BDE＝∠ABD，推出∠ODB＝∠OBD，延长DO交⊙O于G，求得∠DBG＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；
（3）过C作CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，根据平行四边形的性质得到AC＝BE，AB＝CE，求得AC＝BD，根据全等三角形的性质得到AM＝BN，根据勾股定理得到DN＝ ，BD＝ ，根据相似三角形的性质得到OD＝ ，根据圆的面积即可得到结论．
25.【解析】【解答】解：（1）将点（m，4）的坐标代入y＝﹣x2+2x+3得：﹣m2+2m+3＝4，
则m2﹣2m＝﹣1，
故答案为﹣1；
【分析】（1）将点（m，4）的坐标代入y＝﹣x2+2x+3得：﹣m2+2m+3＝4，即可求解；
（2）连接BC，当∠PCB＝∠PBC时，则PB＝PC，即点P在BC的中垂线上，进而求解；
（3）证明△DEB≌△QQ′B（SAS），则∠DEB＝∠BQ′Q＝90°，则QQ′＝ ＝ ＝4，即可求解．