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北京朝阳区2021年中考数学一模试卷附答案
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这是一份北京朝阳区2021年中考数学一模试卷附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学一模试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.自2020年1月23日起，我国仅用大概10天就建成了火神山医院，18天建成了雷神山医院，彰显了“中国速度”．雷神山医院和火神山医院总建筑面积约为113800平方米．将113800用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2.如图是某几何图形的三视图，则这个几何体是（ ）
A. 圆锥 B. 长方体 C. 圆柱 D. 球
3.实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（ ）
A. B. C. D.
4.一个不透明的袋中装有8个黄球， 个红球， 个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列 与 的关系一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如果 ，那么代数式 的值为（ ）
A. 3 B. C. D.
6.如图， 的直径 垂直于弦 ，垂足为 ， ， ，则 的长为（ ）
A. 2.5 B. 4 C. 5 D. 10
7.如图，直线 ，点 在直线 上，以点 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 ， 于 ， 两点，以点 为圆心， 长为半径画弧，与前弧交于点 （不与点 重合），连接 ， ， ， ，其中 交 于点 ．若 ，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
8.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．
日均可回收物回收量（千吨）
合计
频数
1
2
3
频率
0.05
0.10
0.15
1
表中 组的频率 满足 ．
下面有四个推断：
①表中 的值为20；②表中 的值可以为7；③这 天的日均可回收物回收量的中位数在 组；④这 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①③④
二、填空题（共8题；共8分）
9.若分式 有意义，则 的取值范围是________.
10.分解因式： ________．
11.如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上，DE∥BC，若 ， ，则 ________．
12.如图所示的网格是正方形网格，则 ________ (填“＞”、“=”或“＜”)．
13.如图， 是六边形 的外角，则 ________°．
14.用一个 的值说明命题“若 为实数，则 ”是错误的，这个值可以是 ________．
15.某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所 村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往 村．甲、乙两人相距的路程 （米）与甲出发的时间 （分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法：
①甲出发10分钟后与乙相遇；
②甲的速度是400米/分；
③乙返回办公室用时4分钟．
其中所有正确说法的序号是________．
16.某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：
乘坐缆车方式
乘坐缆车费用（单位：元/人）
往返
180
单程
100
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有________人．
三、解答题（共12题；共112分）
17.计算： ．
18.解不等式组：
19.如图，在 中， ， 于点 于点 ．
求证： ．
20.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个符合条件的 的值，并求出此时方程的根．
21.如图，四边形 是平行四边形， ，垂足分别为 ，且 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若 ，求EG的长．
22.先进制造业城市发展指数是反映一个城市先进制造水平的综合指数．对2019年我国先进制造业城市发展指数得分排名位居前列的30个城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a ． 先进制造业城市发展指数得分的频数分布直方图(数据分成6组： ）：
b ． 先进制造业城市发展指数得分在 这一组的是：71.1 75.7 79.9
c ． 30个城市的2019年快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图：
d ． 北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这30个城市中，北京的先进制造业城市发展指数排名第________；
（2）在30个城市的快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图中，包括北京在内的少数几个城市所对应的点位于虚线 的上方．请在图中用“○”圈出代表北京的点；
（3）在这30个城市中，先进制造业城市发展指数得分高于北京的城市的快递业务量累计的最小值约为________亿件．（结果保留整数）
23.如图，在 中， ．在同一平面内， 内部一点 到 的距离都等于 （ 为常数），到点 的距离等于 的所有点组成图形 ．
（1）直接写出 的值；
（2）连接 并延长，交 于点 ，过点 作 于点 ．
①求证： ；
②求直线 与图形 的公共点个数．
24.有这样一个问题：探究函数 的图象与性质并解决问题．
小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数 的自变量 的取值范围是________；
（2）取几组 与 的对应值，填写在下表中．
…
-4
-2
-1
0
1
1.2
1.25
2.75
2.8
3
4
5
6
8
…
…
1
1.5
2
3
6
7.5
8
8
7.5
6
3
1.5
1
…
的值为________；
（3）如下图，在平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
（4）获得性质，解决问题：
①通过观察、分析、证明，可知函数 的图象是轴对称图形，它的对称轴是________；
②过点 作直线 轴，与函数 的图象交于点 (点 在点 的左侧)，则 的值为________．
25.在平面直角坐标系 中，直线 与一次函数 的图象交于点 与反比例函数 的图象交于点 ，点 与点 关于 轴对称．
（1）直接写出点 的坐标；
（2）求点 的坐标（用含m的式子表示）；
（3）若 两点中只有一个点在线段 上，直接写出 的取值范围．
26.在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ．
（1）求点 的坐标（用含 的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点 ．若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围．
27.四边形 是正方形，将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，过点 作 交 的延长线于 ，连接 ．
（1）依题意补全图1；
（2）直接写出 的度数；
（3）连接 ，用等式表示线段 与 的数量关系，并证明．
28.在平面直角坐标系 中，点 ，若射线 上存在点 ，使得 是以 为腰的等腰三角形，就称点 为线段 关于射线 的等腰点．
（1）如图， ，
若 ，则线段 关于射线 的等腰点的坐标是________；
（2）,若 ，且线段 关于射线 的等腰点的纵坐标小于1，求 的取值范围；
（3）若 ，且射线 上只存在一个线段 关于射线 的等腰点，则 的取值范围是________．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】将数据113800用科学记数法可表示为：1.138×105 ．
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
2.【解析】【解答】解：∵圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆，
∴该几何体是圆柱．
故答案为：C．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
3.【解析】【解答】解：由题意，得 ，所以这四个数中，相反数最大的是a ．
故答案为：A．
【分析】再数轴上分别表示出a、b、c、d的相反数，再利用数轴上的点的特征：右边的数大于左边的数求解即可。
4.【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，
∴任意摸出一个球，是黄球的概率为： ，不是黄球的概率为： ，
∵是黄球的概率与不是黄球的概率相同，
∴ ＝ ，
∴m+n＝8．
故答案为：C．
【分析】根据“ 任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同 ”可得＝ ，化简即可得到答案。
5.【解析】【解答】解：原式= = ；
当 时，原式= ．
故答案为：B．
【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
6.【解析】【解答】解：∵ 的直径 垂直于弦 ， ，
∴CE=DE=2，
在Rt△ACE中，∵ ，∴ ，∴AE=1，
∵∠B=∠C ，
∴在Rt△BDE中，由 ，则 ，∴BE=4，
∴AB=AE+BE=5．
故答案为：C．
【分析】首先根据垂径定理和CD的长求得CE和DE的长，然后根据同弧所对的圆周角相等确定∠B=∠C，根据正切的定义求得AE和BE的长即可求得答案。
7.【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2 ，
∴∠ECA=∠CAB=40°，
∵以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1 ， l2于B，C两点，
∴BA=AC=AD，
,故A符合题意；
∵以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），
∴CB=CD，
∴∠CAB=∠DAC=40°，
∴∠BAD=40°+40°=80°，故B符合题意；
∵∠ECA=40°，∠DAC=40°，
∴CE=AE，故D符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质得出∠CAB=40°，进而利用圆的概念判断即可。
8.【解析】【解答】解：①日均可回收物回收量（千吨）为 时，频数为1，频率为0.05，所以总数m= ，推断合理；
②20×0.2=4，20×0.3=6，
1+2+6+3=12，故表中b的值可以为7，是不合理的推断；
③1+2+6=9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在 组，是合理推断；
④（1+5）÷2=3，0.05+0.10=0.15，这 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断.
故答案为：D
【分析】 ①根据数据总和=频数÷频率，列式计算即可求出m的值；
②根据3≤x<4组的频率a满足0.20≤a≤0.30，可求该范围的频数，进一步得到b的值的范围；
③根据中位数的定义即可求解；
④根据加权平均数的计算公式即可求解。
二、填空题
9.【解析】【解答】解：∵分式 有意义，
∴x-2≠0，
解得x≠2，
故答案为：x≠2.
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.
10.【解析】【解答】解：
=2（x2+4x+4）
= ．
故答案为： ．
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可。
11.【解析】【解答】∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵AD=1，BA=4，
∴ = ，
故答案为： ．
【分析】根据DE//BC，得到△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可。
12.【解析】【解答】解：根据题意可知tan∠AOB＝ ，tan∠COD＝ ，
∴∠AOB＜∠COD，
故答案为：＜．
【分析】利用正切值的性质比较大小；正切值越大，角度越大。
13.【解析】【解答】解：设S1= ，
S2=∠BAF+∠CBA+∠DCB+∠EDC+∠FED+∠AFE，
∵∠1+∠BAF=180°①
∠2+∠CBA=180°②
∠3+∠DCB=180°③
∠4+∠EDC=180°④
∠5+∠FED=180°⑤
∠6+∠AFE=180°⑥
∴①+②+③+④+⑤+⑥得：S1+S2=6×180°=1080°，
∵S2=（6-2）×180°=4×180°=720°，
∴S1=1080°-720°=360°，
∴ =360°，
故答案为：360．
【分析】利用多边形的外角和是360°求解即可。
14.【解析】【解答】解：当a＝0时，2a=0，
此时a=2a，
∴命题“若a为实数，则a＜2a”是错误的，
故答案为：0．
【分析】根据题意找到一个使得命题不成立的a的值即可。
15.【解析】【解答】由图可知甲出发10分钟后，甲乙距离为0，故甲出发十分钟后与乙相遇，①符合题意；
甲的速度：2400÷6=400（米/分），故②符合题意；
乙返回办公室用了14-10=4（分钟），故③符合题意；
故答案为：①②③．
【分析】根据题意和函数图形中的数据，可以判断各小题中的说法是否正确，从而可以解答本题。
16.【解析】【解答】解：设此旅行团单程搭乘缆车，单程步行的有x人，去程及回程均搭乘缆车的有y人，
根据题意得 ，
解得 ，
则总人数为：15+5=20（人），
故答案为：20．
【分析】设此旅行团单程搭乘缆车，单程步行的有x人，去程及回程均搭乘缆车的有y人，利用等量关系：（1）去程时的人数+返程时的人数-往返的人数=该小组一共的人数；（2）乘坐缆车的总费用是2400元，列出二元一次方程组求解即可。
三、解答题
17.【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值、0指数幂、负指数幂的性质化简，再计算即可。
18.【解析】【分析】利用不等式组的解法求解即可。
19.【解析】【分析】利用等腰三角形的性质得到， 再利用三角形的内角和求解证明即可。
20.【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；
（2）取一个m的值，代入方程再计算即可。
21.【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；
（2）由直角三角形的性质可求解。
22.【解析】【解答】（1）∵北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9，
∴由图象可看出北京的先进制造业城市发展指数排名第3；
（3）由30个城市的2019年快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图可得最小值约为31亿件．
【分析】（1）由城市先进制造业创新指数得分为79.9以上（含79.9）的城市由2个，即可得出结果；
（2）根据北京再虚线l上方，北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9，找出该点即可；
（3）根据30个城市的先进制造业城市发展指数得分情况统计图，即可得出结果。
23.【解析】【分析】（1）根据题意可得三角形ABC是直角三角形，再根据切线长定理即可求出a的值；
（2）①根据题意可得点O是三角形ABC的内心，再根据三角形内角和即可得出结论；②作OE⊥MN于点E，根据角平分线的性质得到OD=OE，所以得OE为圆O的半径，进而可得MN为圆O的切线，即可得出结论。
24.【解析】【解答】解：（1）分母不等于0，即x-2≠0，
解得x≠2；
（2）将（5，m）代入 ，
得 ，
解得m=2；
（4）①由图像可得 的对称轴为：直线 ；
②∵点P的坐标为（1，n），
∴直线 的解析式为：y=n，
∵直线 轴，与函数 的图象交于点 ，
∴ ，解得x1= ，x2= ，
∵点 在点 的左侧，
∴xM= ，xN= ，
∴PN-PM=|xN-xP|-|xM-xP|= +2-1－（| |+1）=1+ -（ -1）=1+1=2．
【分析】（1）根据分式有意义的条件列出不等式求解即可；
（2）把x=5代入函数解析式求出函数值即可；
（3）利用描点法画出函数图象即可；
（4）①根据轴对称图形的定义判断即可；②求出PN，PM的长（用n表示）即可解决问题。
25.【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的两点，其纵坐标相等横坐标互为相反数，即可写出点B的坐标；
（2）把y=1代入y=-x+m，求出x，进而得到P的坐标；把y=1代入， 求出x，进而得到点Q的坐标；
（3）由点P、Q的坐标，可知点P再点Q的左边，当P、Q两点中只有一个点在线段AB上时，分两种情况进行讨论： ①只有P点再线段AB上；②只有Q点在线段AB上，分别列出关于m的不等式组，求解即可。
26.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据抛物线的对称轴：求解即可；
（3）对于任意实数a，都有a+1>a，可知点A在点N的上方，令抛物线上的点C（-2，y），可得， 分a>0，a<0两种情形分别求解即可。
27.【解析】【分析】（1）按照题中的表述画出图形即可；
（2）∠FBE的度数为45°，由题意得：CD=CE=CB，∠ECD=2a，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，根据三角形内角和与互余关系分别推理即可；
（3）作AH⊥AF，交BF的延长线于点H，判定△HAB≌△FAD，可得HB=FD，AH=AF，HF=DE，∠H=45°，从而可得HF与AF的数量关系，则可得线段AF与DE的数量关系。
28.【解析】【解答】解：（1）如图1中，由题意可知A（0，0），B（2，0），C（0，1），
∵点P是线段AB关于射线OC的等腰点，
∴OP=AB=2，
∴P（0，2）；
（3）如下图，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．
由题意C（ ，1），
∴CH= ，OH=1，
∴tan∠COH ，
∴∠COH=30°，
当⊙B经过原点时，B（-2，0），此时t=-4，
∵射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，
∴射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，观察图象可知当-4＜t≤-2时，满足条件，
如下图，当点A在原点时，∵∠POB=60°，此时两圆的交点P在射线OC上，满足条件，此时t=0，
如下图，当⊙B与OC相切于P时，连接BP，
∴OC是⊙B的切线，
∴OP⊥BP，
∴∠OPB=90°，
∵BP=2，∠POB=60°，
∴ ，
∴ ，此时 ，
如下图，当⊙A与OC相切时，同法可得 ，此时 ，
观察图形可知，满足条件的t的值为 ，
综上所述，满足条件t的值为 或 或 或 ．
【分析】（1）根据线段AB关于射线OC的等腰点的定义可知OP=AB=2，由此即可解决问题；
（2）如图，当OP=AB时，作PH⊥x轴于H，求出点P的横坐标，利用图像法即可求解；
（3）作CH⊥y轴于H，分别以A，B为圆心，AB为半径作圆A，圆B，首先证明∠COH=30°，由射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，推出射线OC与圆A，圆B只有一个交点，求出几种特殊位置t的值，利用数形结合的思想解决问题即可。
中考数学一模试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.自2020年1月23日起，我国仅用大概10天就建成了火神山医院，18天建成了雷神山医院，彰显了“中国速度”．雷神山医院和火神山医院总建筑面积约为113800平方米．将113800用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2.如图是某几何图形的三视图，则这个几何体是（ ）
A. 圆锥 B. 长方体 C. 圆柱 D. 球
3.实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（ ）
A. B. C. D.
4.一个不透明的袋中装有8个黄球， 个红球， 个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列 与 的关系一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如果 ，那么代数式 的值为（ ）
A. 3 B. C. D.
6.如图， 的直径 垂直于弦 ，垂足为 ， ， ，则 的长为（ ）
A. 2.5 B. 4 C. 5 D. 10
7.如图，直线 ，点 在直线 上，以点 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 ， 于 ， 两点，以点 为圆心， 长为半径画弧，与前弧交于点 （不与点 重合），连接 ， ， ， ，其中 交 于点 ．若 ，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
8.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．
日均可回收物回收量（千吨）
合计
频数
1
2
3
频率
0.05
0.10
0.15
1
表中 组的频率 满足 ．
下面有四个推断：
①表中 的值为20；②表中 的值可以为7；③这 天的日均可回收物回收量的中位数在 组；④这 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①③④
二、填空题（共8题；共8分）
9.若分式 有意义，则 的取值范围是________.
10.分解因式： ________．
11.如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上，DE∥BC，若 ， ，则 ________．
12.如图所示的网格是正方形网格，则 ________ (填“＞”、“=”或“＜”)．
13.如图， 是六边形 的外角，则 ________°．
14.用一个 的值说明命题“若 为实数，则 ”是错误的，这个值可以是 ________．
15.某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所 村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往 村．甲、乙两人相距的路程 （米）与甲出发的时间 （分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法：
①甲出发10分钟后与乙相遇；
②甲的速度是400米/分；
③乙返回办公室用时4分钟．
其中所有正确说法的序号是________．
16.某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：
乘坐缆车方式
乘坐缆车费用（单位：元/人）
往返
180
单程
100
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有________人．
三、解答题（共12题；共112分）
17.计算： ．
18.解不等式组：
19.如图，在 中， ， 于点 于点 ．
求证： ．
20.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个符合条件的 的值，并求出此时方程的根．
21.如图，四边形 是平行四边形， ，垂足分别为 ，且 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若 ，求EG的长．
22.先进制造业城市发展指数是反映一个城市先进制造水平的综合指数．对2019年我国先进制造业城市发展指数得分排名位居前列的30个城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a ． 先进制造业城市发展指数得分的频数分布直方图(数据分成6组： ）：
b ． 先进制造业城市发展指数得分在 这一组的是：71.1 75.7 79.9
c ． 30个城市的2019年快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图：
d ． 北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这30个城市中，北京的先进制造业城市发展指数排名第________；
（2）在30个城市的快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图中，包括北京在内的少数几个城市所对应的点位于虚线 的上方．请在图中用“○”圈出代表北京的点；
（3）在这30个城市中，先进制造业城市发展指数得分高于北京的城市的快递业务量累计的最小值约为________亿件．（结果保留整数）
23.如图，在 中， ．在同一平面内， 内部一点 到 的距离都等于 （ 为常数），到点 的距离等于 的所有点组成图形 ．
（1）直接写出 的值；
（2）连接 并延长，交 于点 ，过点 作 于点 ．
①求证： ；
②求直线 与图形 的公共点个数．
24.有这样一个问题：探究函数 的图象与性质并解决问题．
小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数 的自变量 的取值范围是________；
（2）取几组 与 的对应值，填写在下表中．
…
-4
-2
-1
0
1
1.2
1.25
2.75
2.8
3
4
5
6
8
…
…
1
1.5
2
3
6
7.5
8
8
7.5
6
3
1.5
1
…
的值为________；
（3）如下图，在平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
（4）获得性质，解决问题：
①通过观察、分析、证明，可知函数 的图象是轴对称图形，它的对称轴是________；
②过点 作直线 轴，与函数 的图象交于点 (点 在点 的左侧)，则 的值为________．
25.在平面直角坐标系 中，直线 与一次函数 的图象交于点 与反比例函数 的图象交于点 ，点 与点 关于 轴对称．
（1）直接写出点 的坐标；
（2）求点 的坐标（用含m的式子表示）；
（3）若 两点中只有一个点在线段 上，直接写出 的取值范围．
26.在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ．
（1）求点 的坐标（用含 的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点 ．若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围．
27.四边形 是正方形，将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，过点 作 交 的延长线于 ，连接 ．
（1）依题意补全图1；
（2）直接写出 的度数；
（3）连接 ，用等式表示线段 与 的数量关系，并证明．
28.在平面直角坐标系 中，点 ，若射线 上存在点 ，使得 是以 为腰的等腰三角形，就称点 为线段 关于射线 的等腰点．
（1）如图， ，
若 ，则线段 关于射线 的等腰点的坐标是________；
（2）,若 ，且线段 关于射线 的等腰点的纵坐标小于1，求 的取值范围；
（3）若 ，且射线 上只存在一个线段 关于射线 的等腰点，则 的取值范围是________．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】将数据113800用科学记数法可表示为：1.138×105 ．
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
2.【解析】【解答】解：∵圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆，
∴该几何体是圆柱．
故答案为：C．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
3.【解析】【解答】解：由题意，得 ，所以这四个数中，相反数最大的是a ．
故答案为：A．
【分析】再数轴上分别表示出a、b、c、d的相反数，再利用数轴上的点的特征：右边的数大于左边的数求解即可。
4.【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，
∴任意摸出一个球，是黄球的概率为： ，不是黄球的概率为： ，
∵是黄球的概率与不是黄球的概率相同，
∴ ＝ ，
∴m+n＝8．
故答案为：C．
【分析】根据“ 任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同 ”可得＝ ，化简即可得到答案。
5.【解析】【解答】解：原式= = ；
当 时，原式= ．
故答案为：B．
【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
6.【解析】【解答】解：∵ 的直径 垂直于弦 ， ，
∴CE=DE=2，
在Rt△ACE中，∵ ，∴ ，∴AE=1，
∵∠B=∠C ，
∴在Rt△BDE中，由 ，则 ，∴BE=4，
∴AB=AE+BE=5．
故答案为：C．
【分析】首先根据垂径定理和CD的长求得CE和DE的长，然后根据同弧所对的圆周角相等确定∠B=∠C，根据正切的定义求得AE和BE的长即可求得答案。
7.【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2 ，
∴∠ECA=∠CAB=40°，
∵以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1 ， l2于B，C两点，
∴BA=AC=AD，
,故A符合题意；
∵以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），
∴CB=CD，
∴∠CAB=∠DAC=40°，
∴∠BAD=40°+40°=80°，故B符合题意；
∵∠ECA=40°，∠DAC=40°，
∴CE=AE，故D符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质得出∠CAB=40°，进而利用圆的概念判断即可。
8.【解析】【解答】解：①日均可回收物回收量（千吨）为 时，频数为1，频率为0.05，所以总数m= ，推断合理；
②20×0.2=4，20×0.3=6，
1+2+6+3=12，故表中b的值可以为7，是不合理的推断；
③1+2+6=9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在 组，是合理推断；
④（1+5）÷2=3，0.05+0.10=0.15，这 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断.
故答案为：D
【分析】 ①根据数据总和=频数÷频率，列式计算即可求出m的值；
②根据3≤x<4组的频率a满足0.20≤a≤0.30，可求该范围的频数，进一步得到b的值的范围；
③根据中位数的定义即可求解；
④根据加权平均数的计算公式即可求解。
二、填空题
9.【解析】【解答】解：∵分式 有意义，
∴x-2≠0，
解得x≠2，
故答案为：x≠2.
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.
10.【解析】【解答】解：
=2（x2+4x+4）
= ．
故答案为： ．
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可。
11.【解析】【解答】∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵AD=1，BA=4，
∴ = ，
故答案为： ．
【分析】根据DE//BC，得到△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可。
12.【解析】【解答】解：根据题意可知tan∠AOB＝ ，tan∠COD＝ ，
∴∠AOB＜∠COD，
故答案为：＜．
【分析】利用正切值的性质比较大小；正切值越大，角度越大。
13.【解析】【解答】解：设S1= ，
S2=∠BAF+∠CBA+∠DCB+∠EDC+∠FED+∠AFE，
∵∠1+∠BAF=180°①
∠2+∠CBA=180°②
∠3+∠DCB=180°③
∠4+∠EDC=180°④
∠5+∠FED=180°⑤
∠6+∠AFE=180°⑥
∴①+②+③+④+⑤+⑥得：S1+S2=6×180°=1080°，
∵S2=（6-2）×180°=4×180°=720°，
∴S1=1080°-720°=360°，
∴ =360°，
故答案为：360．
【分析】利用多边形的外角和是360°求解即可。
14.【解析】【解答】解：当a＝0时，2a=0，
此时a=2a，
∴命题“若a为实数，则a＜2a”是错误的，
故答案为：0．
【分析】根据题意找到一个使得命题不成立的a的值即可。
15.【解析】【解答】由图可知甲出发10分钟后，甲乙距离为0，故甲出发十分钟后与乙相遇，①符合题意；
甲的速度：2400÷6=400（米/分），故②符合题意；
乙返回办公室用了14-10=4（分钟），故③符合题意；
故答案为：①②③．
【分析】根据题意和函数图形中的数据，可以判断各小题中的说法是否正确，从而可以解答本题。
16.【解析】【解答】解：设此旅行团单程搭乘缆车，单程步行的有x人，去程及回程均搭乘缆车的有y人，
根据题意得 ，
解得 ，
则总人数为：15+5=20（人），
故答案为：20．
【分析】设此旅行团单程搭乘缆车，单程步行的有x人，去程及回程均搭乘缆车的有y人，利用等量关系：（1）去程时的人数+返程时的人数-往返的人数=该小组一共的人数；（2）乘坐缆车的总费用是2400元，列出二元一次方程组求解即可。
三、解答题
17.【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值、0指数幂、负指数幂的性质化简，再计算即可。
18.【解析】【分析】利用不等式组的解法求解即可。
19.【解析】【分析】利用等腰三角形的性质得到， 再利用三角形的内角和求解证明即可。
20.【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；
（2）取一个m的值，代入方程再计算即可。
21.【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；
（2）由直角三角形的性质可求解。
22.【解析】【解答】（1）∵北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9，
∴由图象可看出北京的先进制造业城市发展指数排名第3；
（3）由30个城市的2019年快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图可得最小值约为31亿件．
【分析】（1）由城市先进制造业创新指数得分为79.9以上（含79.9）的城市由2个，即可得出结果；
（2）根据北京再虚线l上方，北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9，找出该点即可；
（3）根据30个城市的先进制造业城市发展指数得分情况统计图，即可得出结果。
23.【解析】【分析】（1）根据题意可得三角形ABC是直角三角形，再根据切线长定理即可求出a的值；
（2）①根据题意可得点O是三角形ABC的内心，再根据三角形内角和即可得出结论；②作OE⊥MN于点E，根据角平分线的性质得到OD=OE，所以得OE为圆O的半径，进而可得MN为圆O的切线，即可得出结论。
24.【解析】【解答】解：（1）分母不等于0，即x-2≠0，
解得x≠2；
（2）将（5，m）代入 ，
得 ，
解得m=2；
（4）①由图像可得 的对称轴为：直线 ；
②∵点P的坐标为（1，n），
∴直线 的解析式为：y=n，
∵直线 轴，与函数 的图象交于点 ，
∴ ，解得x1= ，x2= ，
∵点 在点 的左侧，
∴xM= ，xN= ，
∴PN-PM=|xN-xP|-|xM-xP|= +2-1－（| |+1）=1+ -（ -1）=1+1=2．
【分析】（1）根据分式有意义的条件列出不等式求解即可；
（2）把x=5代入函数解析式求出函数值即可；
（3）利用描点法画出函数图象即可；
（4）①根据轴对称图形的定义判断即可；②求出PN，PM的长（用n表示）即可解决问题。
25.【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的两点，其纵坐标相等横坐标互为相反数，即可写出点B的坐标；
（2）把y=1代入y=-x+m，求出x，进而得到P的坐标；把y=1代入， 求出x，进而得到点Q的坐标；
（3）由点P、Q的坐标，可知点P再点Q的左边，当P、Q两点中只有一个点在线段AB上时，分两种情况进行讨论： ①只有P点再线段AB上；②只有Q点在线段AB上，分别列出关于m的不等式组，求解即可。
26.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据抛物线的对称轴：求解即可；
（3）对于任意实数a，都有a+1>a，可知点A在点N的上方，令抛物线上的点C（-2，y），可得， 分a>0，a<0两种情形分别求解即可。
27.【解析】【分析】（1）按照题中的表述画出图形即可；
（2）∠FBE的度数为45°，由题意得：CD=CE=CB，∠ECD=2a，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，根据三角形内角和与互余关系分别推理即可；
（3）作AH⊥AF，交BF的延长线于点H，判定△HAB≌△FAD，可得HB=FD，AH=AF，HF=DE，∠H=45°，从而可得HF与AF的数量关系，则可得线段AF与DE的数量关系。
28.【解析】【解答】解：（1）如图1中，由题意可知A（0，0），B（2，0），C（0，1），
∵点P是线段AB关于射线OC的等腰点，
∴OP=AB=2，
∴P（0，2）；
（3）如下图，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．
由题意C（ ，1），
∴CH= ，OH=1，
∴tan∠COH ，
∴∠COH=30°，
当⊙B经过原点时，B（-2，0），此时t=-4，
∵射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，
∴射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，观察图象可知当-4＜t≤-2时，满足条件，
如下图，当点A在原点时，∵∠POB=60°，此时两圆的交点P在射线OC上，满足条件，此时t=0，
如下图，当⊙B与OC相切于P时，连接BP，
∴OC是⊙B的切线，
∴OP⊥BP，
∴∠OPB=90°，
∵BP=2，∠POB=60°，
∴ ，
∴ ，此时 ，
如下图，当⊙A与OC相切时，同法可得 ，此时 ，
观察图形可知，满足条件的t的值为 ，
综上所述，满足条件t的值为 或 或 或 ．
【分析】（1）根据线段AB关于射线OC的等腰点的定义可知OP=AB=2，由此即可解决问题；
（2）如图，当OP=AB时，作PH⊥x轴于H，求出点P的横坐标，利用图像法即可求解；
（3）作CH⊥y轴于H，分别以A，B为圆心，AB为半径作圆A，圆B，首先证明∠COH=30°，由射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，推出射线OC与圆A，圆B只有一个交点，求出几种特殊位置t的值，利用数形结合的思想解决问题即可。
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