山东省济宁市2020年中考数学试卷

这是一份山东省济宁市2020年中考数学试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省济宁市2020年中考数学试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.的相反数是（   ）
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
2.3.14159精确到千分位为（   ）
A. 3.1                                    B. 3.14                                    C. 3.142                                    D. 3.141
3.下列各式是最简二次根式的是（   ）
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
4.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
　 

A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 9
5.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（   ）
A. 15海里                               B. 20海里                               C. 30海里                               D. 60海里
6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（   ）

A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁
7.数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（   ）

A. x=20                                    B. x=5                                    C. x=25                                    D. x=15
8.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（        ）

A. 12πcm2                            B. 15πcm2                            C. 24πcm2                            D. 30πcm2
9.如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC的面积是（   ）

A. 4                                         B. 2                                         C. 2                                        D. 4
10.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（   ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
二、填空题（共5题；共5分）
11.分解因式a3-4a的结果是 ________．
12.已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是________(写出一个即可)，
13.已如m+n=-3.则分式 的值是________．
14.如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1： ,则斜坡AB的长是________米．

15.如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=2 ．则BO的长是________．

三、解答题（共7题；共62分）
16.先化简，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x= ．
17.某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示)．

（1）统计表中,a=________, b =________；
（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额 在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．
18.如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．

（1）求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)
（2）在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．
19.在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2．

（1）y关于x的函数关系式是________， x的取值范围是________；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
20.为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?
21.我们把方程(x- m)2+(y-n)2=r2称为圆心为(m，n)、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐标系中,圆C与轴交于点A．B．且点B的坐标为(8．0),与y轴相切于点D(0, 4)，过点A,B,D的抛物线的顶点为E．

（1）求圆C的标准方程；
（2）试判断直线AE与圆C的位置关系，并说明理由．
22.如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点(与点A不重合)．

（1）求证:△AEH≌△AGH；
（2）当AB=12，BE=4时：
①求△DGH周长的最小值；
②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解： 的相反数是 ，
故答案为：D.
【分析】根据相反数的概念解答即可．
2.【解析】【解答】解：3.14159精确到千分位为3.142．
故答案为：C．
【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．
3.【解析】【解答】解：A、 是最简二次根式，符合题意；
B、 = ，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 ，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 ，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
4.【解析】【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2)，即可得方程180（n﹣2)=1080，解此方程即可求得答案．

【解答】设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2)=1080，
解得：n=8．
故选C．
【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
5.【解析】【解答】解：∵根据题意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，
∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，
∴BC=AB，
∵AB=15海里/时×2时=30海里，
∴BC=30海里，
即海岛B到灯塔C的距离是30海里．
故答案为：C.

【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C=∠CAB=42°，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可．
6.【解析】【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵丙的方差最小，即成绩比较稳定，
∴选择丙参赛；
故答案为：C．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
7.【解析】【解答】解：由图可知：
直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），
∴方程x+5=ax+b的解为x=20．
故答案为：A．
【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
8.【解析】【解答】解：由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是 （cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故答案为：B.
【分析】由三视图可知这个几何体是圆锥，根据S侧=RL可求解.
9.【解析】【解答】解：过点B作BH⊥CD于点H．

∵点D为△ABC的内心，∠A=60°，
∴∠BDC=90°+ ∠A=90°+ ×60°=120°，
则∠BDH=60°，
∵BD=4，BD：CD=2：1
∴DH=2，BH=2 ，CD=2，
∴△DBC的面积为 CD•BH= ×2×2 =2 .
故答案为：B.
【分析】过点B作BH⊥CD于点H．由点D为△ABC的内心，∠A=60°，得∠BDC=120°，则∠BDH=60°，由BD=4，BD：CD=2：1得BH=2 ，CD=2，于是求出△DBC的面积．
10.【解析】【解答】解：由图可知：
第1个图形共有1个正方体，最下面有1个带“心”字正方体；
第2个图形共有1+2=3个正方体，最下面有2个带“心”字正方体；
第3个图形共有1+2+3=6个正方体，最下面有3个带“心”字正方体；
第4个图形共有1+2+3+4=10个正方体，最下面有4个带“心”字正方体；
...
第n个图形共有1+2+3+4+...+n= 个正方体，最下面有n个带“心”字正方体；
则：第100个图形共有1+2+3+4+...+100= =5050个正方体，最下面有100个带“心”字正方体；
∴从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是 ，
故答案为：D．
【分析】根据图形规律可得第n个图形共有1+2+3+4+...+n= 个正方体，最下面有n个带“心”字正方体，从而得出第100个图形的情况，再利用概率公式计算即可．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2），
故答案为：a（a+2）（a-2）．
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．
12.【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得：
第三边应大于6-3=3，而小于6+3=9，
故第三边的长度3＜x＜9．
故答案为：4（答案不唯一，在3＜x＜9之内皆可）．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．
13.【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
= ，
∵m+n=-3，代入，
原式= .
【分析】先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将m+n=-3代入即可.
14.【解析】【解答】解：如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，

∵斜面坡度为1： ，
∴tan∠ABF= ，
∴∠ABF=30°，
∵在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，
∴∠HPB=30°，∠APB=45°，
∴∠HBP=60°，
∴∠PBA=90°，∠BAP=45°，
∴PB=AB，
∵PH=30m，sin60°= ，
解得：PB= ，
故AB= m，
故答案为： .
【分析】首先根据题意得出∠ABF=30°，进而得出∠PBA=90°，∠BAP=45°，再利用锐角三角函数关系求出即可．
15.【解析】【解答】解：连结 ，如图，设 的半径为r，

，
，
而 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
，即 ，
，
即OB=4.
故答案为：4.
【分析】连结OC，设⊙O的半径为r，由DC2=CE•CA和∠ACD=∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，利用等腰三角形的判定得BC=DC，证明OC∥AD，利用平行线分线段成比例定理得到 ，则 ，然后证明 ，利用相似比得到 ，再利用比例的性质可计算出r的值即可．
三、解答题
16.【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x值代入求解.
17.【解析】【解答】解：（1）由图可知：
八（1）班学生成绩分别为：100、92、98、96、88、96、89、98、96、92，
∴八（1）班的众数为：96，即a=96，
八（2）班学生成绩分别为：89、98、93、98、95、97、91、90、98、99，
从小到大排列为：89、90、91、93、95、97、98、98、98、99，
八（2）班的中位数为：（95+97）÷2=96，即b=96；
故答案为：96；96；
【分析】（1）分别将两个班级的成绩罗列出来，再根据众数和中位数的概念解答即可；（2）设八（1）班98分的学生分别为A，B，八（2）班98分的学生分别为D、C、E，将所有情况列出，再得出符合条件的个数，利用概率公式求解.
18.【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD与AC的交点为D即可；（2）利用外角的性质以及（1）中∠CPD=∠BAP可得∠CPD =∠ABC，再根据平行线的判定即可.
19.【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
S△ABC= xy=2，
则：y= ，
其中x的取值范围是x＞0，
故答案为：y= ，x＞0；
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出函数关系式，再根据实际意义得出x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出图像即可；（3）得到平移后的一次函数表达式，再和反比例函数联立，得到一元二次方程，再结合交点个数得到根的判别式为零，即可求出a值.
20.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果.
21.【解析】【分析】（1）连接CD，CB，过C作CF⊥AB，分别表示出BF和CF，再在△BCF中利用勾股定理构造方程求解即可得到圆C半径以及点C坐标，从而得到标准方程；（2）由（1）可得点A坐标，求出抛物线表达式，得到点E坐标，再求出直线AE的表达式，联立直线AE和圆C的表达式，通过判断方程根的个数即可得到两者交点个数，从而判断位置关系.
22.【解析】【分析】（1）证明△ABE≌△ACG得到AE=AG，再结合角平分线，即可利用SAS证明△AEH≌△AGH；（2）①根据题意可得点E和点G关于AF对称，从而连接ED，与AF交于点H，连接HG，得到△DGH周长最小时即为DE+DG，构造三角形DCM进行求解即可；②分当OH与AE相交时，当OH与CE相交时两种情况分别讨论，结合中位线，三角形面积进行求解即可.