辽宁省锦州市2020年中考数学试卷

这是一份辽宁省锦州市2020年中考数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

辽宁省锦州市2020年中考数学试卷
一、选择题（共8题；共16分）
1.﹣6的倒数是（   ）
A. ﹣                                         B.                                         C. ﹣6                                        D. 6
2.近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（   ）
A.                        B.                        C.                        D. 
3.如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（   ）

A.                   B.                   C.                   D. 
4.某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：
年龄/岁
13
14
15
16
人数
3
5
6
2
则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（   ）
A. 14，15                             B. 15，15                             C. 14.5，14                             D. 14.5，15
5.如图，在 中， ， ， 平分 ，则 的度数是（   ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
6.某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元.若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是（   ）
A.      B.      C.      D. 
7.如图，在菱形 中，P是对角线 上一动点，过点P作 于点E. 于点F.若菱形 的周长为20，面积为24，则 的值为（   ）

A. 4                                         B.                                          C. 6                                         D. 
8.如图，在四边形 中， ， ， ， ， .动点M，N同时从点A出发，点M以 的速度沿 向终点B运动，点N以 的速度沿折线 向终点C运动.设点N的运动时间为 ， 的面积为 ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（   ）

A.             B.             C.             D. 
二、填空题（共8题；共8分）
9.不等式 的解集为________.
10.一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是________边形.
11.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为________.
12.在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球.这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为 ，则 ________.
13.如图，在 中，D是 中点， ，若 的周长为6，则 的周长为________.
 
14.如图，⊙O是 的外接圆， ， ，则 的长为________.

15.如图，平行四边形 的顶点A在反比例函数 的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上， 与y轴交于点E，若 ，则k的值为________.

16.如图，过直线 上的点 作 ，交x轴于点 ，过点 作 轴.交直线l于点 ；过点 作 ，交x轴于点 ，过点 作 轴，交直线l于点 ；……按照此方法继续作下去，若 ，则线段 的长度为________.（结果用含正整数n的代数式表示）

三、解答题（共9题；共77分）
17.先化简，再求值： ，其中 ．
18.某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修 课程 ：A.轮滑；B.书法；C.舞蹈；D.图棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.
 
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共抽查了________名学生；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生.
19.A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.
（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是________；
（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率.
20.某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？
21.如图，某海岸边有B,C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里.甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东 方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东 方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离.（结果保留根号）

22.如图， 的对角线 交于点E，以 为直径的 经过点E，与 交于点F,G是 延长线上一点，连接 ，交 于点H，且 .

（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的直径.
23.某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
每千克售价x（元）
…
25
30
35
…
日销售量y（千克）
…
110
100
90
…
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
24.已知 和 都是等腰直角三角形 ， .
  
（1）如图1：连 ，求证： ；
（2）若将 绕点O顺时针旋转，
①如图2，当点N恰好在 边上时，求证： ；
②当点 在同一条直线上时，若 ，请直接写出线段 的长.
25.在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于 两点，交y轴于点C.

（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，直线 与抛物线交于A,D两点，与直线 于点E.若 是线段 上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线 于点G，交直线 于点H.
①当点F在直线 上方的抛物线上，且 时，求m的值；
②在平面内是否在点P，使四边形 为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：﹣6的倒数是﹣ ．
故答案为：A
【分析】根据倒数的定义积为1的两个数互为倒数，计算即可.
2.【解析】【解答】解：16.4万= ，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.
3.【解析】【解答】要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体，从上面看这个几何体之后发现只有A选项符合.
故答案为：A.
【分析】要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体即可做出判断.
4.【解析】【解答】解：中位数为16名队员的年龄数据里，第8和第9个数据的平均数 ，
在这16名队员的年龄数据里，15岁出现了6次，次数最多，因而众数是15.
故答案为：D.
【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可.求解.
5.【解析】【解答】解：∵在 中， ， .
∴ .
∵ 平分 .
∴ .
∴ .
故答案为：C.
【分析】在 中，利用三角形内角和为 求 ，再利用 平分 ，求出 的度数，再在 利用三角形内角和定理即可求出 的度数.
6.【解析】【解答】根据题意得

故答案为：D.
【分析】根据“计划购买篮球和排球共100个”可得 ；再根据“篮球每个110元，排球每个80元，购买篮球和排球共花费9200元”可得 ，即可得出答案.
7.【解析】【解答】解：连接BP，

∵菱形ABCD的周长为20，
∴AB=BC=20÷4=5，
又∵菱形ABCD的面积为24，
∴SABC=24÷2=12，
又SABC= SABP+SCBP
∴SABP+SCBP=12，
∴ ，
∵AB=BC，
∴
∵AB=5，
∴PE+PF=12× = .
故答案为：B.
【分析】连接BP，通过菱形 的周长为20，求出边长，菱形面积为24，求出SABC的面积，然后利用面积法，SABP+SCBP=SABC ， 即可求出 的值.
8.【解析】【解答】解: ∠A=45°，CD=3cm，
AB= = cm,
∴M由A到B需3秒,N由A到D需2秒,到C需3.5秒,
下面分三种情况讨论:
( 1 )当N在AD上时,即0＜t≤2,如图1,

作ME⊥AD于E,
可知AN=2t,AM= ,
∴EM=t,
∴
故此段图像是一条开口向上的抛物线;
( 2 ) 当N在CD上且M没到达B时,即2＜t＜3,如图2,

作MF⊥CD于F,延长AB与DC的延长线交于O,
可知DN=2t-4,AM= ,OD=4,OA= ,
∴ON=4-DN=8-2t,OM= ,
∴MF=4- t,
∴ ,
,
,
∴ ,
故此段图像是一条开口向下的抛物线;
( 3 )当N在CD上且M与B重合时,即3≤t≤3.5,如图3,

可知BC=1,DN=2t-4,
∴CN=3-DN=7-2t ,
∴ ,
,
,
∴ ,
故此段图像是一条呈下降趋势的线段;
综上所述,答案是B.
【分析】先求出AB= cm，可知M由A到B需3秒,N由A到D需2秒,到C需3.5秒.分三种情况讨论:(1)当N在AD上时,即0＜t≤2,画出图形求解; (2) 当N在CD上且M没到达B时,即2＜t＜3, 画出图形求解; (3)当N在CD上且M与B重合时,即3≤t≤3.5, 画出图形求解.即可选出正确答案.
二、填空题
9.【解析】【解答】解： 
去分母：4+x＞2，
移项：x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2.
【分析】先去分母，再移项，合并同类项，化系数为1即可.
10.【解析】【解答】解：边数=360°÷（180°-108°）=5．
故答案为：5．
11.【解析】【解答】解：

一元二次方程 有两个相等的实数根

即

故答案为：±2.
【分析】  根据一元二次方程有两个相等的实数根则b2-4ac=0，由此建立关于k的方程，解方程求出k的值。
12.【解析】【解答】解：由题意可知从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：8.
【分析】直接利用概率公式列出概率计算式，即可求出a的值.
13.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
又∵D是 中点，
∴ ，即 与 的相似比为1:2，
∴ 与 的周长比为1:2，
∵ 的周长为6，
∴ 的周长为12，
故答案为：12.
【分析】由 ，可知 ，再由D是 中点，可得到相似比，即可求出 的周长.
14.【解析】【解答】连接OA，OC




为等边三角形


故答案为： .
【分析】连接OA，OC，根据圆周角定理可得 的度数，进一步可证明三角形AOC为等边三角形，得出半径，最后根据弧长公式即可得出答案.
15.【解析】【解答】解：过A向x轴作垂线，垂足为F，

∴可得ABOF为矩形，
又ABCD为平行四边形，
∴ ，
∴S平行四边形ABCD=6，
又S平行四边形ABCD=S矩形ABOF=6，
∴k=6，
故答案为：6.
【分析】过A向x轴作垂线，垂足为F，得到ABOF为矩形，又ABCD为平行四边形， ，可得到平行四边形ABCD为6，根据平行四边形ABCD的面积等于矩形ABOF的面积，可得出k的值.
16.【解析】【解答】解：∵OB1=1，根据题意，结合y= x，得出A2（1, ）
∴在Rt△A2OB1中，根据勾股定理得OA2=2
∴∠OA2B1=30°，∠A2OB1=60°
∵A1B1⊥OA1
∴∠A1B1O=30°，
又OB1=1
∴OA1=
由OA2=2，得OB2=4，
∴OA3=8，OB3=16，
按照此规律即可求出OAn= ，OAn－1=
∴AnAn－1= － = =
【分析】根据题意由 ，直线l关系式y= x，可以得出A2的坐标，可判断出∠OA2B1=30°，∠A2OB1=60°，根据题意可得出∠A1B1O=30°，可求出OA1的值，在Rt△OA2B1中，可以求出OA2的长；再在Rt△OA2B2中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半，可求出OB2的值，同理可求出OA3,OB3……，然后再找规律，得出OAn的值，用OAn－OAn-1 ， 从而求得点AnAn-1的值.
三、解答题
17.【解析】【分析】先算除法，再算乘法．将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算．
18.【解析】解：（1）40÷ =180（人），
故答案为：180；
【分析】（1）用D课程的人数除以D课程的度数占360度的百分比即可求出答案；（2）先求出C课程人数，然后补全条形统计图即可；（3）求出C课程人数占总人数的百分比，然后乘以900即可.
19.【解析】【解答】解：（1）A盒里有三张卡片上，有两张是奇数，
∴抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据简单的概率公式进行计算即可；（2）用列表法列出所有等可能的情况，即可得出概率.
20.【解析】【分析】设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产 顶帐篷，根据题意列出方程求解即可.
21.【解析】【分析】方法1：延长 交 延长线于点F，种用外角的性质可求得 ，利用直角三角形求得 ，利用直角三角形的性质求出BF的长，然后依次求出CF，CD的长，问题得以解决；
方法2：过点D作 于点M， 于点N，利用直角三角形的性质，在 中， 先求得AB，再求AE；在 中，先求ME，BM，再求DN；最后在 中，求CD，问题得解；
方法3：设 ，则 ，利用直角三角形的性质，在 中，求出DM= ，从而求得 ，最后在 中，利用 列方程求出x值 ，进而求得CD，问题得解；
方法4：过点E作 于点G，利用直角三角形的性质,在 中，求得AB，在 中，求得AG，AD ,最后求得CD问题得解.
22.【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理可得 ，再根据菱形的判定与性质可得 平分 ，然后根据角平分线的定义、等量代换可得 ，最后根据直角三角形的两锐角互余、角的和差可得 ，据此根据圆的切线的判定即可得证；（2）方法1：先在 中，利用正切三角函数可得 ，再根据菱形的性质可得 ，然后在 中，利用正切三角函数可得 ，从而可得 ，最后在 中，利用勾股定理即可得；方法2：先在 中，利用正切三角函数可得 ，再根据菱形的性质可得 ，然后利用相似三角形的判定与性质可得 ，从而可得 ，最后在 中，利用勾股定理即可得.
23.【解析】【分析】（1）任选表中的两组对应数值，用待定系数法求一次函数的解析式即可；（2）销售利润=销售量 每千克所获得的利润，得 ，解出方程；（3）构造 ，利用二次函数的最大值问题解决.
24.【解析】【分析】（1）利用SAS定理证明 即可；（2）①连接 ，证明 ，即可证 ；②当点N在线段 上时，连接 ，在 中构造勾股定理的等量关系；当点M在线段 上时，同理即可求得.
25.【解析】【分析】（1）根据待定系数法列出方程组即可求出抛物线的表达式；（2）利用 ，用m和抛物线及一次函数的解析式表示出FG的长度，解出m即可求出答案；（3）先根据直线AD与直线BC相交于点E求出E点坐标，再根据题意当四边形EFHP是正方形，利用正方形四个角都是直角且四条边都相等求出F点的坐标及EF的长度，再根据坐标求解即可.