2020年辽宁省阜新市中考数学试卷

2020年辽宁省阜新市中考数学试卷

一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）

1．（3分）在实数，，0，1中，最小的是　　

A． B． C．0 D．1

2．（3分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是　　

A．正方体 B．圆柱 

C．圆锥 D．球

3．（3分）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是　　

A．众数是9 B．中位数是8.5 C．平均数是9 D．方差是7

4．（3分）如图，为的直径，，是圆周上的两点，若，则锐角的度数为　　

A． B． C． D．

5．（3分）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是　　

A．1 B． C． D．

6．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）若与都是反比例函数图象上的点，则的值是　　

A．4 B． C．2 D．

8．（3分）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺管道，根据题意，所列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

9．（3分）已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是　　

A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是 

C．当时，随的增大而增大 D．图象与轴有唯一交点

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）计算：　　．

12．（3分）如图，直线，过等边三角形顶点和，且，，则的度数为　　．

13．（3分）如图，把沿边平移到△的位置，图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为，若，则此三角形移动的距离是　　．

14．（3分）如图，在中，，．将绕点逆时针旋转，得到△，则边的中点与其对应点的距离是　　．

15．（3分）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为　　（结果精确到，参考数据：，，．

16．（3分）甲、乙两人沿笔直公路匀速由地到地，甲先出发30分钟，到达地后原路原速返回与乙在地相遇．甲的速度比乙的速度快，甲、乙两人与地的距离和乙行驶的时间之间的函数关系如图所示，则，两地的距离为　　（结果精确到．

三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）

17．（8分）先化简，再求值：，其中．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，．

（1）画出与关于轴对称的△；

（2）将绕点顺时针旋转得到△，弧是点所经过的路径，则旋转中心的坐标为　　；

（3）求图中阴影部分的面积（结果保留．

19．（8分）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用，，，，，表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：

（1）本次测试随机抽取的人数是　　人，　　；

（2）求等级所在扇形的圆心角的度数；

（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．

20．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了和，只花费了260元．

（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？

（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？

21．（10分）如图，正方形和正方形（其中，的延长线与直线交于点．

（1）如图1，当点在上时，求证：，；

（2）将正方形绕点旋转一周．

①如图2，当点在直线右侧时，求证：；

②当时，若，，请直接写出线段的长．

22．（10分）如图，二次函数的图象交轴于点，，交轴于点．点是轴上的一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）①若点仅在线段上运动，如图，求线段的最大值；

②若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年辽宁省阜新市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）

1．【解答】解：，

最小的数是，

故选：．

2．【解答】解：．左视图与主视图都是正方形，故选项不合题意；

．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项符合题意；

．左视图与主视图都是三角形；故选项不合题意；

．左视图与主视图都是圆，故选项不合题意；

故选：．

3．【解答】解：．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误；

．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误；

．平均数为：，故本选项正确；

．方差为，故本选项错误；

故选：．

4．【解答】解：连接，

是的直径，

，

，

，

．

故选：．

5．【解答】解：掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，

再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是．

故选：．

6．【解答】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

故选：．

7．【解答】解：与都是反比例函数图象上的点，

，

，

故选：．

8．【解答】解：设实际每天铺管道，则原计划每天铺管道，

根据题意，得，

故选：．

9．【解答】解：，

抛物线的开口向下，顶点坐标为，抛物线的对称轴为直线，当时，随的增大而增大，

令，则，解方程解得，，

△，

抛物线与轴有两个交点．

故选：．

10．【解答】解：由题意旋转8次应该循环，

，

的坐标与的坐标相同，

，点与关于原点对称，

，，

，

，

顶点的坐标是，

故选：．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．【解答】解：

．

故答案为：4．

12．【解答】解：如图，是等边三角形，

，

，，

；

故答案为：．

13．【解答】解：把沿边平移到△的位置，

，

△，

，

，

，

，

，

．

故答案为：．

14．【解答】解：连接、，如图，

，，

，

点为的中点，

，

绕点逆时针旋转，得到△，

，，

为等边三角形，

．

故答案为．

15．【解答】解：过点作水平面的平行线，作于，

由题意得，，

在中，，

，

故答案为：4.7．

16．【解答】解：由题意可知，甲行驶的速度为：，、两地之间的距离为：，

乙的速度为：，

，

即乙出发小时后与甲相遇，

所以，两地的距离为：．

故答案为：73．

三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）

17．【解答】解：原式

，

当时，原式．

18．【解答】解：（1）如图，△为所作；

（2）旋转中心的坐标为，

故答案为；

（3）设旋转半径为，则，

阴影部分的图形面积为：．

19．【解答】解：（1）（人，

；

答：本次测试随机抽取的人数是60人，

故答案为60，6；

（2）等级所在扇形的圆心角的度数，

（3）估计该校七年级学生能够达到优秀的人数为

（人．

故答案为：60，6．

20．【解答】（1）解：设购买酒精瓶，消毒液瓶，

根据题意列方程组，得

．

解得，．

答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶；

（2）解：设能购买消毒液瓶，则能购买酒精瓶，

根据题意，得，

解得：．

为正整数，

．

所以，最多能购买消毒液11瓶．

21．【解答】（1）证明：如图1中，

证明：在正方形和正方形中，，，，

，

，，

，

，

，

．

（2）①如图2中，在线段上截取，连接．

由（1）可知，，

，，

，

，，

，

是等腰直角三角形，

，

．

②如图中，当，，三点共线时，连接．

由（1）可知，，且，，

，

，

设，则，

在中，，

，

解得或（舍弃）．

如图中，当，重合时，，连接．

设，

，

，

在中，，

，

解得或（舍弃），

综上所述，满足条件的的值为或．

22．【解答】解：（1）把，代入中，得，

解得，

．

（2）①设直线的表达式为，把，代入．得，

解得，

，

点是轴上的一动点，且轴．

，，

，

，

此函数有最大值．

又点在线段上运动，且，

当时，有最大值．

②如图中，当点在线段上，，四边形是菱形时．

，，

，

解得或0（舍弃）

，

，

，

．

如图中，当是菱形的对角线时，四边形是正方形，此时，可得．

如图中，当点在延长线上时，，四边形是菱形时，

则有，，

解得或0（舍弃），

，

，

，．

当点在轴的右侧时，显然，此时满足条件的菱形不存在．

综上所述，满足条件的点的坐标为或或，．

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日期：2021/11/24 20:40:43；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508