2021年中考物理压轴培优练《专题06含杠杆的综合问题》学生版

压轴专题06： 含杠杆的综合问题

一．选择题（共6小题）

1．（2019•达州）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OA：OB＝2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g＝10N/kg），则下列结果不正确的是（　　）

A．物体C的密度为8×103kg/m3         B．杠杆A端受到细线的拉力为70N 

C．物体D对地面的压强为1.5×103Pa D．物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2×103Pa

2．（2019•遂宁）如图甲所示是建筑工地常用的塔式起重机示意图，水平吊臂是可绕点O转动的杠杆，为了左右两边吊臂在未起吊物体时平衡，在左边吊臂安装了重力合适的配重物体C，假设这时起重机装置在水平位置平衡（相当于杠杆平衡实验中调节平衡螺母使杠杆水平平衡），由于起吊物体时配重物体C不能移动，且被起吊物体重力各不相同，起重机装置将会失去平衡容易倾倒，造成安全事故，某科技小组受杠杆平衡实验的启发，为起重机装置增设了一个可移动的配重物体D，如图乙所示。不起吊物体时，配重物体D靠近支点O；起吊物体时，将配重物体D向左移动适当距离，使起重机装置重新平衡，现用该装置起吊重为5×103N，底面积为0.01m2的物体A，已知D的质量为900kg，OB长18m；当配重物体D移动到距支点6m的E点时，B端绳子对A的拉力为T，A对地面的压强为p；若再让配重D以速度V向左运动，25秒后，甲对地面的压力恰好为零；起吊过程中，物体A在10s内匀速上升了10m，B端绳子的拉力T′做功功率为P．（g＝10N/kg）下列相关计算错误的是（　　）

A．P等于5kW B．V等于0.4m/s 

C．p等于2×105Pa D．T等于3×103N

3．（2018•长沙模拟）如图所示，轻质杠杆MON及支架是一个固连在一起的整体，且能绕O点转动，MO：NO＝3：2．图中正方体D通过细线与N点相连且与水平地面的接触面积S为8×10﹣2m2．当物体A的质量为8kg时，杠杆在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强p1为4000Pa；当把物体A换成质量为30kg的物体B，支点移至O′，使MO′：NO′＝4：3时，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强为p2；此时用物体C替换物体B，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强为0，（杠杆、支架和托盘的重力不计，g取I0N/kg） 则下列结论正确的是（　　）

A．物体C的重力为300N 

B．物体D的质量为32kg 

C．p2为500Pa 

D．物体C对托盘的压力为40N

4．（2018•达州）如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA＝0.6m，OB＝0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，下列结果不正确的是（忽略细线的重力，g取10N/kg）（　　）

A．木块受到的浮力为0.5N 

B．木块C受到细线的拉力为0.3N 

C．小球刚放在B端时A端受到细线的拉力为2.2N 

D．小球的运动速度为0.2m/s

5．（2017•游仙区模拟）一个重为400N的物体Q，底面积500cm2，将其放在水平地面上，如图所示，现将物体Q挂在杠杆的B端，在A端悬挂一个重为300N的物体P，使杠杆在水平位置平衡，忽略杠杆自重的影响，若OA：OB＝1：2，那么（　　）

A．绳子对物体Q的拉力为250N 

B．地面对物体Q的支持力为150N 

C．物体Q对地面的压强是5000Pa 

D．物体Q对地面的压强是8000Pa

6．（2016•长沙）如图为一健身器材模型，杠杆AB可绕O点在竖起平面内转动，OA：OB＝1：4，质量为60kg的小明站在水平放置的体重计上，通过该杠杆提起吊篮中的重物，吊篮重80N，当边长为20cm的正方体重物甲刚被提起时，体重计示数为43kg。当边长为40cm的正方体重物乙刚被提起时，体重计示数为18kg。杠杆始终在水平位置保持平衡，A、B两端绳子拉力保持竖直，不计绳重、杠杆自重及摩擦，g取10N/kg，则重物甲与重物乙的密度之比为（　　）

A．1：3 B．2：3 C．3：2 D．3：1

二．填空题（共3小题）

7．（2018•荆州）如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，OA＝20cm，G1是边长为5cm的正方体，G2重为20N．当OB＝10cm时，绳子的拉力为　   　N，此时G1对地面的压强为2×104Pa．现用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右匀速直线运动，经过　   　s后，可使G1对地面的压力恰好为零。

8．（2019•无锡）小红利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前，杠杆左端低，右端高，她将平衡螺母向　   　调节，直至杠杆处于水平平衡，她取来质量均为100g的实心纯金属块a和b、合金块c（由a、b的材料组成）。她将a挂在A处，且浸没于水中，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得OA＝50cm，OB＝40cm，则a的密度为　   　g/cm3．接下来，她分别将b、c挂于A处并浸没于水中，当将钩码分别移至C、D处时，杠杆均水平平衡，测得OC＝30cm，OD＝34cm，则合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为　   　。（ρ水＝1.0×103kg/m3）

9．（2019•长沙）在科技节，小海用传感器设计了如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg。力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图象，（取g＝10N/kg）

（1）图甲所示的水箱装满水时，水受到的重力为　   　N；

（2）物体M的质量为　   　kg；

（3）当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，力传感器的示数大小为F，水箱对水平面的压强为p1；继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压强为p2，则p1：p2＝　   　。

三．计算题（共12小题）

10．（2018•丰南区三模）重力不计的杠杆可绕O点无摩擦转动，在A端用轻质细绳悬挂一底面积为0.5m2，高为10cm，质量为200kg的圆柱体重物M，同时在B占施加一个始终垂直于杠杆的拉力FB，如图所示，OA＝3m，OB＝2m。（g取10N/kg）求

（1）当绳子上的拉力FA为零时，M对水平地面的压强；

（2）当将杠杆拉至与墙面夹角为30°时，M对水平地面的压力刚好为零，此时拉力FB的大小；

（3）M离开地面再向上拉，拉力是如何变化的？何时拉力FB最大，最大值是多少？

11．（2019•威海一模）小林设计了一个由蓄水罐供水的自动饮水槽，如图，带有浮球的直杆AB能绕O点转动。C为质量与厚度不计的橡胶片，AC之间为质量与粗细不计的直杆，当进水口停止进水时，AC与AB垂直，杆AB成水平静止状态，浮球B恰没于水中，此时橡胶片恰好堵住进水口，橡胶片C距槽中水面的距离为0.1m，蓄水罐中水位跟橡胶片C处水位差恒为1.6m，进水管的横截面积为4cm2，B点为浮球的球心，OB＝6OA．不计杆及浮球的自重（g取10N/kg）。求：

（1）平衡时细杆AC对橡胶片C的压力是多大？

（2）浮球B的体积是多少？

12．（2017春•涪陵区期末）如图所示，重力不计的木棒AOB可绕支点O无摩擦转动，已知OA段长为30cm，OB段长为10cm，A端细线下所挂的正方体重物甲静止在水平地面上，重物甲的边长为10cm．当在B点加竖直向下大小为60N的力F作用时，细线竖直，木杆恰能在水平位置处于平衡状态，此时物体甲对地面的压强为3000Pa。

（1）重物甲受到地面的支持力大小；

（2）绳子对物体甲的拉力大小；

（3）物体甲的密度。

13．（2018春•西乡塘区校级月考）为防止停水，小明设计了一个自动储水箱，他先画了如图所示的原理图，又根据小区给水系统估算出活塞C处受水的压强约为1.2×105Pa，设计进水管口的面积为2.5cm2，支点O到浮球球心A的距离OA为OB的5倍。当水箱储满水时，杠杆呈水平状态，塞子C刚好顶住自来水进口，这时浮球有一半体积浸入水中。若浮球质量为0.9kg，塞子C、杆BC、杆OA的质量均不计，求：

（1）进水口处的活塞C受到的水的压力；

（2）浮球在A点对杠杆的作用力；

（3）浮球受到的浮力；

（4）浮球的密度。

14．（2019•河北）如图所示，一轻质杠杆AB．长1m，支点在它中点O．将重分别为10N和2N的正方体M、N用细绳系于杆杆的B点和C点，已知OC：OB＝1：2，M的边长l＝0.1m。

（1）在图中画出N受力的示意图。

（2）求此时M对地面的压强。

（3）若沿竖直方向将M左右两边各切去厚度为二分之一h的部分，然后将C点处系着N的细绳向右移动h时，M对地面的压强减小了60Pa，求h为多少。

15．（2018•柳州模拟）将一个圆柱体A分别竖直放在水和液体甲中，都能漂浮，并且分别有和的体积露出液面。

（1）这两种情况下，圆柱体A下表面所受液体压强之比为多少？

（2）如图，现有一个左右力臂之比为3：1的轻质杠杆，用细线将圆柱体A悬挂在杠杆左端并放入液体甲中，再用细线在杠杆右端悬挂一个完全相同的圆柱体B并放在水平地面上，当杠杆两端细线均被拉直且水平平衡时，圆柱体A有的体积露出液面，且该圆柱体底面所受液体压强为800Pa．求此时圆柱体B对地面的压强为多少。（ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg）

16．（2018•长沙模拟）如图所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，AD＝1.0m，CD＝0.3m，BC＝0.2m，杠杆A端挂着重物H，H始终浸没在水中，一个质量为60kg的人通过细绳竖直向下拉着杠杆D端，人站在地面上时两只鞋与地面的接触面积为200cm2．物体H的密度ρ＝2.5×103 kg/m3，杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取10N/kg。求：

（1）当人的拉力为200N时，人对地面的压强；

（2）当AD杆水平平衡时，杠杆A端受到的绳子的拉力的最大值；

（3）要使AD杆水平平衡，物体H体积的最大值。

17．（2018春•锦江区期末）如图甲所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两瑞分别挂有体积相同的两正方体C、D．OA：OB＝4：3；C的正下方放一质量为6kg，底面积为1200cm2的容器，当向容器中加入某种液体时，杠杆始终保持水平，D对水平面的压强与容器中液体深度的关系如图乙所示（g＝10N/kg），求：

（1）容器中没加入液体时容器对水平面的压强；

（2）C、D的质量之比；

（3）液体的密度。

18．（2018•长沙模拟）有A、B、C三个实心小球，A球的质量为4000g，C球的质量为500g，B球和C球的体积均为1000cm3．若把B球和C球挂在轻质杠杆两端，平衡时如图甲所示，其中MN：ON＝2：1．（不计定滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，g取10N/kg）求：

（1）C球的重力；

（2）B球的质量；

（3）有一个底面积为400cm2、高为20cm的柱形容器中装满了水，从A、B、C选一个小球放入水中（三个小球的体积均小于容器的容积），等水溢出后，容器底部对水平桌面的压强增加了750Pa，请推断放进去的是哪一个小球，并求出这个小球的密度。

19．（2018•武汉模拟）如图装置中，轻质杠杆支点为O，物块A、B通过轻质细线悬于Q点，当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点。杠杆在水平位置平衡；当往容器中加入质量为m1的水时，为使杠杆在水平位置平衡，物块C应悬于F点。A．B为均匀实心正方体，A．B的边长均为a．连接A，B的细线长为b，B的下表面到容器底的距离也为b，柱形容器底面积为S．已知：a＝b＝2cm，S＝16cm2，O、Q 两点间的距离为LOQ＝4cm；三个物块的重为Ga＝0.016N．GB＝0.128N，GC＝0.04N，m1＝44g．杠杆重力对平衡的影响忽略不计，细线重力忽略不计，物块不吸水。

（1）O、E两点间的距离LOE＝？

（2）E、F两点间的距离LEF＝？

（3）如果剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2＝120g，则物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力Fb＝？

20．（2017•南充）如图所示，杠杆MON在水平位置保持静止，A、B是实心柱形物体，他们受到的重力分别是GA＝13.8N，GB＝10N，B的底面积SB＝40cm2，柱形容器中装有水，此时水的深度h1＝12cm，容器的底面积S容＝200cm2，B物体底面离容器底的距离h0＝5cm，已知MO：ON＝2：3，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求：

（1）水对容器底的压强和水对B物体的浮力。

（2）A物体对水平地面的压力。

（3）若打开开关K缓慢放水，当A物体对水平地面压力刚好为零时，容器中所放出水的质量有多大？

21．（2016•重庆校级二模）如图所示，质量为9kg，底面积为25cm2的圆柱体甲置于水平地面上，并悬挂在杠杆的A点。体积为103cm3，密度为2.0×103kg/m3实心正方体乙悬挂在杠杆的B点，下表面刚好与柱形容器C中的水面接触，容器C置于高度可调的水平升降台上，已知OA：OB＝1：2，杠杆始终水平平衡（悬挂物体的细线不可伸长，ρ水＝1.0×103kg/m3）．求：

（1）实心正方体乙的质量是多少kg？

（2）甲对水平地面的压强是多少Pa？

（3）若柱形容器C的底面积为400cm2，且甲对水平地面的压强不能超过 2.4×104Pa，则升降台上升的最大距离是多少cm？（水未溢出，乙未触碰容器底）