2021年中考物理压轴培优练《专题06含杠杆的综合问题》（含答案解析）

这是一份2021年中考物理压轴培优练《专题06含杠杆的综合问题》（含答案解析），共33页。

压轴专题06： 含杠杆的综合问题
一．选择题（共6小题）
1．（2019•达州）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OA：OB＝2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g＝10N/kg），则下列结果不正确的是（　　）

A．物体C的密度为8×103kg/m3
B．杠杆A端受到细线的拉力为70N
C．物体D对地面的压强为1.5×103Pa
D．物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2×103Pa
【答案】D。
【解析】
A、物体C的质量：mC8kg；
物体C的密度：
ρC8×103kg/m3，故A正确；
B、物体C排开水的体积：
V排＝VC＝1×10﹣3m3，
受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
杠杆A端受到的拉力：
FA＝GC﹣F浮＝80N﹣10N＝70N，故B正确；
C、由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2 得：
FA×OA＝FB×OB，
则杠杆B端受到细线的拉力：
FBFA70N＝140N，
由于力的作用是相互的，杠杆B端对D的拉力：
F拉＝FB＝140N，
D对地面的压力：
F压＝GD﹣FB＝mDg﹣F拉＝20kg×10N/kg﹣140N＝60N，
D对地面的压强：
p1.5×103Pa，故C正确；
D、物体C浸没在水中前后，水的深度变化：
△h2.5cm＝0.025m，
水对容器底的压强增大值：
△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.025m＝2.5×102Pa，故D错。
2．（2019•遂宁）如图甲所示是建筑工地常用的塔式起重机示意图，水平吊臂是可绕点O转动的杠杆，为了左右两边吊臂在未起吊物体时平衡，在左边吊臂安装了重力合适的配重物体C，假设这时起重机装置在水平位置平衡（相当于杠杆平衡实验中调节平衡螺母使杠杆水平平衡），由于起吊物体时配重物体C不能移动，且被起吊物体重力各不相同，起重机装置将会失去平衡容易倾倒，造成安全事故，某科技小组受杠杆平衡实验的启发，为起重机装置增设了一个可移动的配重物体D，如图乙所示。不起吊物体时，配重物体D靠近支点O；起吊物体时，将配重物体D向左移动适当距离，使起重机装置重新平衡，现用该装置起吊重为5×103N，底面积为0.01m2的物体A，已知D的质量为900kg，OB长18m；当配重物体D移动到距支点6m的E点时，B端绳子对A的拉力为T，A对地面的压强为p；若再让配重D以速度V向左运动，25秒后，甲对地面的压力恰好为零；起吊过程中，物体A在10s内匀速上升了10m，B端绳子的拉力T′做功功率为P．（g＝10N/kg）下列相关计算错误的是（　　）

A．P等于5kW B．V等于0.4m/s
C．p等于2×105Pa D．T等于3×103N
【答案】B。
【解析】由重力公式G＝mg可求，配重D的重力为GD＝mg＝900kg×10N/kg＝9×103N。
第一个状态当配重物体移动到E点时，
D选项，根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可得，GD•OE＝T•OB，求得T3×103N．故D选项错误。
C选项，由于物体在水平地面上静止，所以由受力分析可知，GA＝N+T，代数求得N＝5×103N﹣3×103N＝2×103N，
因为A对地面的压力F与地面对A的支持力N是一对相互作用力，所以F＝N＝2×103N，
由压强定义式p求得，p2×105Pa．故C选项错误。
第二个状态为配重物体移动到甲对地面的压力恰好为零的位置E'点时，
B选项，由于甲对地面的压力恰好为零，所以拉力T'＝GA＝5×103N，
根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可得，GD•OE'＝T'′OB，代数求得OE'10m，
则配重移动的距离s＝OE'﹣OE＝10m﹣6m＝4m，则由速度公式V可求，V0.16m/s。故B选项错误。
第三个状态为匀速起吊过程，
A选项，由功率公式P和功的定义式W＝Fs可得，功率P，代数得P5×103W＝5kW．故A选项正确。
3．（2018•长沙模拟）如图所示，轻质杠杆MON及支架是一个固连在一起的整体，且能绕O点转动，MO：NO＝3：2．图中正方体D通过细线与N点相连且与水平地面的接触面积S为8×10﹣2m2．当物体A的质量为8kg时，杠杆在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强p1为4000Pa；当把物体A换成质量为30kg的物体B，支点移至O′，使MO′：NO′＝4：3时，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强为p2；此时用物体C替换物体B，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强为0，（杠杆、支架和托盘的重力不计，g取I0N/kg） 则下列结论正确的是（　　）

A．物体C的重力为300N
B．物体D的质量为32kg
C．p2为500Pa
D．物体C对托盘的压力为40N
【答案】C。
【解析】（1）当物体A的质量为8kg时，杠杆在水平位置上平衡，
由杠杆的平衡条件可得：GA•MO＝FN•NO，
所以，杠杆N端受到绳子的拉力：
FNGAGAmAg8kg×10N/kg＝120N，
由p可得，物体D对水平地面的压力：
F1＝p1S＝4000Pa×8×10﹣2m2＝320N，
因物体D对地面的压力等于自身的重力减去绳子的拉力，即F1＝GD﹣FN，
所以，物体D的重力：
GD＝FN+F1＝120N+320N＝440N，
物体D的质量：
mD44kg，故B错误；
（2）把物体A换成质量为30kg的物体B，支点移至O′，使MO′：NO′＝4：3时，杠杆仍在水平位置上平衡，
由杠杆的平衡条件可得：GB•MO′＝FN′•NO′，
此时杠杆N端受到绳子的拉力：
FN′GBGBmBg30kg×10N/kg＝400N，
物体D对水平地面的压力：
F2＝GD﹣FN′＝440N﹣400N＝40N，
此时物体D对水平地面的压强：
p2500Pa，故C正确；
（3）此时用物体C替换物体B，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强为0，
则杠杆N端受到绳子的拉力：FN″＝GD＝440N，
由杠杆的平衡条件可得：GC•MO′＝FN″•NO′，
则物体C的重力：
GCFN″440N＝330N，故A错误；
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，物体C对托盘的压力FC＝GC＝330N，故D错误。
4．（2018•达州）如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA＝0.6m，OB＝0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，下列结果不正确的是（忽略细线的重力，g取10N/kg）（　　）

A．木块受到的浮力为0.5N
B．木块C受到细线的拉力为0.3N
C．小球刚放在B端时A端受到细线的拉力为2.2N
D．小球的运动速度为0.2m/s
【答案】D。
【解析】
（1）溢水杯内盛满水，当物体放入后，物体受到的浮力：F浮＝G排＝0.5N，故A正确；
（2）根据F浮＝ρ液gV排可得排开水的体积：
V排5×10﹣5m3；
因为一半浸入水中，
所以物体的体积：
V物＝2V排＝2×5×10﹣5m3＝1×10﹣4m3；
由G＝mg和ρ可得，物体的重力：
G＝mg＝ρ物•V物g＝0.8×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg＝0.8N，
则B端木块C所受的拉力：FB＝G﹣F浮＝0.8N﹣0.5N＝0.3N，故B正确；
（3）小球的质量为：
m球＝300g＝0.3kg，
小球的重：
G球＝m球g＝0.3kg×10N/kg＝3N，
小球刚放在B端时，B端受到的力为3N+0.3N＝3.3N，
根据杠杆平衡条件得出关系式：FA×OA＝FB×OB
则A端受到细线的拉力：FA2.2N，故C正确。
（4）设小球的运动速度为v，
则小球滚动的距离s＝vt，
当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：
s′＝s﹣OB＝vt﹣OB＝v×4s﹣0.4m，
根据杠杆平衡条件可知：
G球×s′＝FB×OB，
即：3N×（v×4s﹣0.4m）＝0.3N×0.4m，
解得：v＝0.11m/s。故D错误。
5．（2017•游仙区模拟）一个重为400N的物体Q，底面积500cm2，将其放在水平地面上，如图所示，现将物体Q挂在杠杆的B端，在A端悬挂一个重为300N的物体P，使杠杆在水平位置平衡，忽略杠杆自重的影响，若OA：OB＝1：2，那么（　　）

A．绳子对物体Q的拉力为250N
B．地面对物体Q的支持力为150N
C．物体Q对地面的压强是5000Pa
D．物体Q对地面的压强是8000Pa
【答案】C。
【解析】
杠杆水平位置平衡，由杠杆平衡条件可得：GP•OA＝FB•OB，
杠杆B点受到的拉力：
FBGP300N＝150N，
因相互作用力大小相等，
所以，绳子对物体Q的拉力F拉＝FB＝150N，故A错误；
因物体Q受到竖直向上绳子的拉力和地面的支持力、竖直向下重力的作用下处于平衡状态，
所以，由力的平衡条件可得：
F支持＝GQ﹣F拉＝400N﹣150N＝250N，故B错误；
因地面对Q的支持力和物体Q对地面的压力是一对相互作用力，
所以，物体Q对地面的压力：
F压＝F支持＝250N，
物体Q对地面的压强：
p5000Pa，故C正确、D错误。
6．（2016•长沙）如图为一健身器材模型，杠杆AB可绕O点在竖起平面内转动，OA：OB＝1：4，质量为60kg的小明站在水平放置的体重计上，通过该杠杆提起吊篮中的重物，吊篮重80N，当边长为20cm的正方体重物甲刚被提起时，体重计示数为43kg。当边长为40cm的正方体重物乙刚被提起时，体重计示数为18kg。杠杆始终在水平位置保持平衡，A、B两端绳子拉力保持竖直，不计绳重、杠杆自重及摩擦，g取10N/kg，则重物甲与重物乙的密度之比为（　　）

A．1：3 B．2：3 C．3：2 D．3：1
【答案】D。
【解析】
当边长为20cm的正方体重物甲刚被提起时，杠杆左边受到的力F1＝G篮+G甲＝80N+ρ甲V甲g；体重计对人的支持力F支＝F压＝43kg×10N/kg＝430N；杠杆对人的拉力F2＝G人﹣F支＝60kg×10N/kg﹣43kg×10N/kg＝170N；
根据杠杆平衡条件得：
F1×OA＝F2×OB，
因为OA：OB＝1：4，甲的体积V甲＝（0.2m）2＝0.008m3，乙的体积V乙＝（0.4m）2＝0.064m3，
所以（80N+ρ甲V甲g）×1＝170N×4，
（80N+ρ甲×0.008m3×10N/kg）×1＝170N×4；
则ρ甲＝7.5×103kg/m3；
当边长为40cm的正方体重物甲刚被提起时，杠杆左边受到的力F3＝G篮+G乙＝80N+ρ乙V乙g；体重计对人的支持力F支＝F压＝18kg×10N/kg＝180N；杠杆对人的拉力F4＝G人﹣F支＝60kg×10N/kg﹣18kg×10N/kg＝420N；
根据杠杆平衡条件得：
F3×OA＝F4×OB，
因为OA：OB＝1：4，甲的体积V甲＝（0.2m）2＝0.008m3，乙的体积V乙＝（0.4m）2＝0.064m3，
所以（80N+ρ乙V乙g）×1＝420N×4，
（80N+ρ乙×0.064m3×10N/kg）×1＝420N×4；
则ρ乙＝2.5×103kg/m3；
所以ρ甲：ρ乙＝7.5×103kg/m3：2.5×103kg/m3＝3：1。
二．填空题（共3小题）
7．（2018•荆州）如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，OA＝20cm，G1是边长为5cm的正方体，G2重为20N．当OB＝10cm时，绳子的拉力为　10　N，此时G1对地面的压强为2×104Pa．现用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右匀速直线运动，经过　10　s后，可使G1对地面的压力恰好为零。

【答案】10；10。
【解析】（1）G2在C点时，由杠杆平衡条件得：FA×OA＝G2×OC，
即：FA×20cm＝20N×10cm，解得：FA＝10N；
物体与地面的接触面积：S＝5cm×5cm＝25cm2＝0.0025m2；
由p得物体G1对地面的压力：
F＝pS＝2×104Pa×0.0025cm2＝50N，
地面对物体的支持力：F′＝F＝50N，
G1受竖直向下的重力G1、地面的支持力F′、绳子的拉力FA作用，
物体静止，处于平衡状态，由平衡条件得：
G1＝FA+F′＝10N+50N＝60N；
（2）当G1对地面的压力为0时，杠杆在A点的受到的拉力FA′＝G1＝60N，
设G2位于D点，由杠杆平衡条件得：FA′×OA＝G2×OD，
即：60N×20cm＝20N×OD，
解得：OD＝60cm，
物体G2的路程：s＝OD﹣OC＝60cm﹣10cm＝50cm，
由v得物体G2的运动时间：
t10s；
8．（2019•无锡）小红利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前，杠杆左端低，右端高，她将平衡螺母向　右　调节，直至杠杆处于水平平衡，她取来质量均为100g的实心纯金属块a和b、合金块c（由a、b的材料组成）。她将a挂在A处，且浸没于水中，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得OA＝50cm，OB＝40cm，则a的密度为　5　g/cm3．接下来，她分别将b、c挂于A处并浸没于水中，当将钩码分别移至C、D处时，杠杆均水平平衡，测得OC＝30cm，OD＝34cm，则合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为　2：3　。（ρ水＝1.0×103kg/m3）

【答案】右；5；2：3。
【解析】
（1）使用前，杠杆左端低，右端高，要使杠杆处于水平平衡，她应将平衡螺母向上翘的右端调节；
（2）将a挂在A处，且浸没于水中时，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，
由杠杆的平衡条件可得：m钩码g•OB＝FA•OA，
则FAm钩码g0.1kg×10N/kg＝0.8N，
金属块a受到的浮力：F浮a＝mag﹣FA＝0.1kg×10N/kg﹣0.8N＝0.2N，
由F浮＝ρgV排可得，金属块a的体积：
Va＝V排a2×10﹣5m3＝20cm3，
则a的密度：ρa5g/cm3；
将b挂于A处并浸没于水中，钩码移至C处时，杠杆水平平衡，
由杠杆的平衡条件可得：m钩码g•OC＝FA′•OA，
则杠杆A点受到的拉力：FA′m钩码g0.1kg×10N/kg＝0.6N，
金属块b受到的浮力：F浮b＝mbg﹣FA′＝0.1kg×10N/kg﹣0.6N＝0.4N，
金属块b的体积：Vb＝V排b4×10﹣5m3＝40cm3，
则b的密度：ρb2.5g/cm3；
将c挂于A处并浸没于水中，钩码移至D处时，杠杆水平平衡，
由杠杆的平衡条件可得：m钩码g•OD＝FA″•OA，
则杠杆A点受到的拉力：FA″m钩码g0.1kg×10N/kg＝0.68N，
合金块c受到的浮力：F浮c＝mcg﹣FA″＝0.1kg×10N/kg﹣0.68N＝0.32N，
合金块c的体积：Vc＝V排c3.2×10﹣5m3＝32cm3，
已知合金块c由a、b的材料组成，
设合金块c中所含金属a的质量为m，则金属b的质量为100g﹣m，
则合金块c的体积：Vc，
即32cm3，
解得：m＝40g，
所以，合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为：
m：（100g﹣m）＝40g：（100g﹣40g）＝2：3。
9．（2019•长沙）在科技节，小海用传感器设计了如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg。力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图象，（取g＝10N/kg）
（1）图甲所示的水箱装满水时，水受到的重力为　30　N；
（2）物体M的质量为　0.2　kg；
（3）当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，力传感器的示数大小为F，水箱对水平面的压强为p1；继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压强为p2，则p1：p2＝　2：3　。

【答案】（1）30；（2）0.2；（3）2：3。
【解析】
（1）当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg，
则水受到的重力：G水＝m水g＝3kg×10N/kg＝30N；
（2）由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），压力传感器受到的拉力F0＝6N，
由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得，F0•OA＝GM•OB，
则GMF06N＝2N，
物体M的质量：
mM0.2kg；
（3）设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h，
当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力2N，
由阿基米德原理可得：ρ水gSh1＝2N﹣﹣﹣﹣﹣①
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，
由杠杆的平衡条件可得，FA•OA＝FB•OB，
则FBFA24N＝8N，
对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，
则此时M受到的浮力F浮＝GM+FB＝2N+8N＝10N，
由阿基米德原理可得ρ水gSh＝10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由可得：h＝5h1，
由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水2kg时M刚好浸没（此时浮力为10N），
该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了10N，
所以，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1N，
当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，受到的浮力为1N，B点受到的向上的力FB′＝GM﹣F浮′＝2N﹣1N＝1N，
由杠杆的平衡条件可得FFB′＝3×1N＝3N，
当力传感器的示数大小变为4F时，B点受到的向下的力FB″4F4×3N＝4N，
此时M受到的浮力F浮″＝GM+FB″＝2N+4N＝6N，再次注入水的质量m水′1kg﹣0.1kg＝0.5kg，
当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，水箱对水平面的压力：
F1＝（m水箱+m水+mM）g﹣FB′＝（0.8kg+1.1kg+0.2kg）×10N/kg﹣1N＝20N，
继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压力：
F2＝（m水箱+m水+mM+m水′）g+FB″＝（0.8kg+1.1kg+0.2kg+0.5kg）×10N/kg+4N＝30N，
所以，两种情况下水箱对水平面的压强之比为：
。
三．计算题（共12小题）
10．（2018•丰南区三模）重力不计的杠杆可绕O点无摩擦转动，在A端用轻质细绳悬挂一底面积为0.5m2，高为10cm，质量为200kg的圆柱体重物M，同时在B占施加一个始终垂直于杠杆的拉力FB，如图所示，OA＝3m，OB＝2m。（g取10N/kg）求
（1）当绳子上的拉力FA为零时，M对水平地面的压强；
（2）当将杠杆拉至与墙面夹角为30°时，M对水平地面的压力刚好为零，此时拉力FB的大小；
（3）M离开地面再向上拉，拉力是如何变化的？何时拉力FB最大，最大值是多少？

【答案】（1）当绳子上的拉力FA为零时，M对水平地面的压强为4000Pa；
（2）当将杠杆拉至与墙面夹角为30°时，M对水平地面的压力刚好为零，此时拉力FB的大小为1500N；
（3）M离开地面再向上拉，拉力先变大后变小，当OA处于水平位置时，拉力FB最大，最大值是3000N。
【解析】
（1）当绳子上的拉力FA为零时，则M对地面的压力：F压＝GM＝mg＝200kg×10N/kg＝2000N，
M对水平地面的压强：p4000Pa；
（2）当将杠杆拉至与墙面夹角为30°时，如图1所示，FA的力臂为OCOA3m＝1.5m，

由题可知，此时M对水平地面的压力刚好为零，
则A端此时受到的拉力FA＝GM＝mg＝200kg×10N/kg＝2000N，
由杠杆平衡条件可得：FB•OB＝FA•OC，
此时拉力FB1500N；
（3）当杠杆由图1转到如图2所示的虚线位置时，分析可知，拉力FB的力臂OB未发生变化，A点的作用力即重物的重力也没有发生变化，但力FA的力臂由OC变为OA即变长了，由杠杆原理FB•OB＝FA•OA，可知拉力FB会变大，

当杠杆由图2继续向上转动时，如图3所示，由图可知，拉力FB的力臂OB未发生变化，A点的作用力即重物的重力也没有发生变化，但力FA的力臂由OA变为OD即变短了，由杠杆原理FB•OB＝FA•OD，可知拉力FB会变小，
综上所述，在OA向上转动的过程中，拉力FB会先变大，后变小；
分析图1、2、3，当OA转至图2所示位置即杠杆OA处于水平位置时，此时FA的力臂最大，由杠杆原理可知此时FB最大，
由杠杆原理可得：FB大•OB＝FA•OA，
所以FB大3000N。
11．（2019•威海一模）小林设计了一个由蓄水罐供水的自动饮水槽，如图，带有浮球的直杆AB能绕O点转动。C为质量与厚度不计的橡胶片，AC之间为质量与粗细不计的直杆，当进水口停止进水时，AC与AB垂直，杆AB成水平静止状态，浮球B恰没于水中，此时橡胶片恰好堵住进水口，橡胶片C距槽中水面的距离为0.1m，蓄水罐中水位跟橡胶片C处水位差恒为1.6m，进水管的横截面积为4cm2，B点为浮球的球心，OB＝6OA．不计杆及浮球的自重（g取10N/kg）。求：
（1）平衡时细杆AC对橡胶片C的压力是多大？
（2）浮球B的体积是多少？

【答案】（1）平衡时细杆AC对橡胶片C的压力是6N；
（2）浮球B的体积是1×10﹣4m3。
【解析】
（1）由p可得，橡胶片C受到槽中水竖直向下的压力：
F1＝p1S＝ρ水gh1SC＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m×4×10﹣4m2＝0.4N，
橡胶片C受到进水管内水竖直向上的压力：
F2＝p2SC＝ρ水gh2SC＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6m×4×10﹣4m2＝6.4N，
对橡胶片C进行受力分析可知，受到竖直向上水的压力F2和竖直向下水的压力F1、细杆AC对橡胶片C向下的压力FAC，
由力的平衡条件可得：F2＝F1+FAC，
则平衡时细杆AC对橡胶片C的压力：
FAC＝F2﹣F1＝6.4N﹣0.4N＝6N；
（2）由杠杆的平衡条件可得：FAC•OA＝F浮•OB，
则浮球B受到的浮力：
F浮FACFAC6N＝1N，
由F浮＝ρgV排可得，浮球B的体积：
VB＝V排1×10﹣4m3。
12．（2017春•涪陵区期末）如图所示，重力不计的木棒AOB可绕支点O无摩擦转动，已知OA段长为30cm，OB段长为10cm，A端细线下所挂的正方体重物甲静止在水平地面上，重物甲的边长为10cm．当在B点加竖直向下大小为60N的力F作用时，细线竖直，木杆恰能在水平位置处于平衡状态，此时物体甲对地面的压强为3000Pa。
（1）重物甲受到地面的支持力大小；
（2）绳子对物体甲的拉力大小；
（3）物体甲的密度。

【答案】（1）重物甲受到地面的支持力大小为30N；
（2）绳子对物体甲的拉力大小为20N；
（3）物体甲的密度为5×103kg/m3。
【解析】
（1）由p可得，物体甲受到的支持力：
F支＝F压＝pS＝3000Pa×（0.1m）2＝30N；
（2）由题可知，木棒在水平位置平衡，
由杠杆平衡条件可得：FA×OA＝F×OB，
即FA×30cm＝60N×10cm，解得：FA＝20N，
根据力的作用是相互的可知，杠杆A端绳子对甲物体的拉力：F拉＝FA＝20N；
（3）甲物体受向下的重力、向上的支持力和向上的拉力而静止，
则根据力的平衡条件可得，甲物体重力：G甲＝F拉+F支＝20N+30N＝50N，
由G＝mg＝ρVg可得，甲物体密度：
ρ甲5×103kg/m3。
13．（2018春•西乡塘区校级月考）为防止停水，小明设计了一个自动储水箱，他先画了如图所示的原理图，又根据小区给水系统估算出活塞C处受水的压强约为1.2×105Pa，设计进水管口的面积为2.5cm2，支点O到浮球球心A的距离OA为OB的5倍。当水箱储满水时，杠杆呈水平状态，塞子C刚好顶住自来水进口，这时浮球有一半体积浸入水中。若浮球质量为0.9kg，塞子C、杆BC、杆OA的质量均不计，求：
（1）进水口处的活塞C受到的水的压力；
（2）浮球在A点对杠杆的作用力；
（3）浮球受到的浮力；
（4）浮球的密度。

【答案】（1）进水口处的活塞C受到的水的压力为30N；
（2）浮球在A点对杠杆的作用力为6N；
（3）浮球受到的浮力为15N；
（4）浮球的密度为0.3×103kg/m3。
【解析】
（1）由p得，进水口处的活塞C受到的水的压力：
F＝pS＝1.2×105Pa×2.5×10﹣4m2＝30N；
（2）根据杠杆平衡条件可得：FA×OA＝F×OB，
所以浮球在A点对杠杆的作用力：FAF30N＝6N，
（3）浮球的重力：GA＝mg＝0.9kg×10N/kg＝9N，
浮球A受到向下的重力、杠杆向下的压力和向上的浮力处于平衡状态，
则浮球受到的浮力：F浮＝GA+FA＝9N+6N＝15N；
（4）由F浮＝ρ水gV排可得此时排开水的体积：
V排1.5×10﹣3m3；
由题意可得，浮球的体积：V＝2V排＝2×1.5×10﹣3m3＝3×10﹣3m3；
则浮球的密度：ρ球0.3×103kg/m3。
14．（2019•河北）如图所示，一轻质杠杆AB．长1m，支点在它中点O．将重分别为10N和2N的正方体M、N用细绳系于杆杆的B点和C点，已知OC：OB＝1：2，M的边长l＝0.1m。

（1）在图中画出N受力的示意图。
（2）求此时M对地面的压强。
（3）若沿竖直方向将M左右两边各切去厚度为h的部分，然后将C点处系着N的细绳向右移动h时，M对地面的压强减小了60Pa，求h为多少。
【答案】（1）如上图所示；
（2）此时M对地面的压强为900Pa；
（3）h为0.05m。
【解析】
（1）对N进行受力分析，由于N在空中处于静止状态，则N受到的重力和细绳对它的拉力是一对平衡力，所以二力的大小相等（F＝G＝2N），方向相反；
过N的重心分别沿力的方向各画一条有向线段，并标上力的符号及大小，注意两线段要一样长，图所示：

（2）设B端受到细绳的拉力为FB，
由杠杆平衡条件得，GN×OC＝FB×OB，已知OC：OB＝1：2，
则有：FB＝GN2N1N；
根据力的作用是相互的可知，细绳对M的拉力：F＝FB＝1N，
此时M对地面的压力：F压＝F支＝GM﹣F＝10N﹣1N＝9N，
M与地面的接触面积：S＝l2＝（0.1m）2＝0.01m2，
则此时M对地面的压强：p900Pa。
（2）若沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，
剩余M的底面积：S′＝l（lhh）＝l×（l﹣h），
剩余M的体积：V′＝S′l＝l2×（l﹣h），
剩余M的密度不变，则剩余部分的重力与原来重力的比值：
，
所以剩余M的重力：GM′GM10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
剩余的物体M对地面的压强：p′＝p﹣△p＝900Pa﹣60Pa＝840Pa，
剩余M的底面积：S′＝l×（l﹣h）＝0.1m×（0.1m﹣h），
地面对剩余的物体M的支持力：
F支′＝F压′＝p′S′＝840Pa×0.1m×（0.1m﹣h）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，将C点处系着N的细绳向右移动h，
设此时B端受到细绳的拉力为FB′，
由杠杆平衡条件得，GN×（OC﹣h）＝FB′×OB，
则有：FB′，
即细绳对剩余M的拉力：F′＝FB′③
对剩余M进行受力分析，由力的平衡条件得，F支′+F′＝GM′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
将①②③式代入④式得：
840Pa×0.1m×（0.1m﹣h）10N，
解得：h＝0.05m。
15．（2018•柳州模拟）将一个圆柱体A分别竖直放在水和液体甲中，都能漂浮，并且分别有和的体积露出液面。
（1）这两种情况下，圆柱体A下表面所受液体压强之比为多少？
（2）如图，现有一个左右力臂之比为3：1的轻质杠杆，用细线将圆柱体A悬挂在杠杆左端并放入液体甲中，再用细线在杠杆右端悬挂一个完全相同的圆柱体B并放在水平地面上，当杠杆两端细线均被拉直且水平平衡时，圆柱体A有的体积露出液面，且该圆柱体底面所受液体压强为800Pa．求此时圆柱体B对地面的压强为多少。（ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg）

【答案】（1）这两种情况下，圆柱体A下表面所受液体压强之比为1：1；
（2）时圆柱体B对地面的压强为600 Pa。
【解析】（1）圆柱体A漂浮，根据物体的浮沉条件可知：F 浮甲＝F 浮水＝G；
根据浸在液体中的物体受到的浮力等于液体对它产生的上、下表面的压力差，所以，F 浮水＝F 水压，F 浮甲＝F 甲压，则：F 水压＝F 甲压，
由于是同一个圆柱体，底面积相同，由公式p得 p 水压＝p 甲压，则：p 水压：p 甲压＝1：1。
（2）圆柱体A分别竖直放在水和液体甲中，都能漂浮，并且分别有和的体积露出液面；
因为圆柱体A漂浮时：F 浮水＝F 浮甲＝G，即ρ水gV＝ρ甲gV＝ρAgV；
解得：ρ甲ρ水＝0.8×103kg/m3，ρAρ水＝0.6×103kg/m3；
圆柱体底面所受液体压强为800Pa，由 p＝ρgh可知物体浸入液体中的深度为：
h 甲0.1 m；
圆柱体A有的体积露出液面，则浸入水中的深度是A高度的，则A的高度为：h0.15m；
圆柱体A、B的受力示意图如图：
则FA＝G﹣F浮，FB＝G﹣N，

圆柱体A有的体积露出液面，根据阿基米德原理可知，此时A受到的浮力为：F 浮＝ρ甲gV；
根据杠杆平衡条件得：FAL1＝FBL2，
即：（G﹣F浮）L1＝（G﹣N）L2，
又L1：L2＝3：1，
所以，3（G﹣F浮）＝G﹣N，
则N＝3F浮﹣2G＝3ρ甲g（1）V﹣2ρAgV＝2gV（ρ甲﹣ρA）
圆柱体B对地面的压强为：p'2（ρ甲﹣ρA）gh＝2×（0.8×103kg/m3﹣0.6×103kg/m3）×10 N/kg×0.15 m＝600 Pa。
16．（2018•长沙模拟）如图所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，AD＝1.0m，CD＝0.3m，BC＝0.2m，杠杆A端挂着重物H，H始终浸没在水中，一个质量为60kg的人通过细绳竖直向下拉着杠杆D端，人站在地面上时两只鞋与地面的接触面积为200cm2．物体H的密度ρ＝2.5×103 kg/m3，杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取10N/kg。求：
（1）当人的拉力为200N时，人对地面的压强；
（2）当AD杆水平平衡时，杠杆A端受到的绳子的拉力的最大值；
（3）要使AD杆水平平衡，物体H体积的最大值。

【答案】（1）当人的拉力为200N时，人对地面的压强为2×104Pa；
（2）当AD杆水平平衡时，杠杆A端受到绳子的拉力的最大值为600N；
（3）要使AD杆水平平衡，物体H体积的最大值为0.04m3。
【解析】（1）人的重力：
G人＝m人g＝60kg×10N/kg＝600N，
当人的拉力为200N时，人对地面的压力：
F压＝G人﹣F＝600N﹣200N＝400N，
人对地面的压强：
p2×104Pa；
（2）当AD杆水平平衡时，人对杠杆拉力的最大值等于其重力且支点为B点时，杠杆A端受到绳子的拉力最大，
由题意可知，AB＝AD﹣BC﹣CD＝1.0m﹣0.2m﹣0.3m＝0.5m，BD＝AD﹣AB＝1.0m﹣0.5m＝0.5m，
由杠杆的平衡条件可得：FA•AB＝G人•BD，
则杠杆A端受到的绳子的拉力的最大值：
FAG人600N＝600N；
（3）物体H浸没时排开水的体积和自身的体积相等，
当杠杆水平平衡时，A端受到的拉力最大时物体H的体积最大，
由F浮＝G﹣F拉和F浮＝ρgV排、G＝mg＝ρVg可得：
ρ水gV排＝ρVg﹣FA，即ρ水gV＝ρVg﹣FA，
则物体H的最大体积：
V0.04m3。
17．（2018春•锦江区期末）如图甲所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两瑞分别挂有体积相同的两正方体C、D．OA：OB＝4：3；C的正下方放一质量为6kg，底面积为1200cm2的容器，当向容器中加入某种液体时，杠杆始终保持水平，D对水平面的压强与容器中液体深度的关系如图乙所示（g＝10N/kg），求：
（1）容器中没加入液体时容器对水平面的压强；
（2）C、D的质量之比；
（3）液体的密度。

【答案】（1）容器中没加入液体时它对水平面的压强是500pa；
（2）C、D 的质量之比是3：4；
（3）液体的密度是1×103kg/m3。
【解析】
（1）容器的重力：G＝mg＝6kg×10N/kg＝60N；
容器中没加入液体时，容器对对水平面的压力：F＝G＝60N，
此时容器对对水平面的压强：p500Pa；
（2）已知当向容器中加入某种液体时，杠杆始终保持水平，
由图2可知，加入液体的深度在30cm以前，D 对水平面的压强为0pa（说明D与水平面无作用力，可认为D是悬空的；同时也说明了物体C还未浸入液体中，则C也是悬空的），
根据杠杆平衡条件可得GC•OA＝GD•OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
即：mCg•OA＝mDg•OB；
已知OA：OB＝4：3；
所以，C、D 的质量之比：mC：mD＝OB：OA＝3：4；
（3）由图2可知：在30cm以前，物体还没有浸没液体中，从30cm到60cm物体逐渐浸入液体中，到60cm以后压强不再变化，说明物体C已经完全浸没，故正方体C的高度h＝60cm﹣30cm＝30cm，
则C的体积：VC＝h3＝（30cm）3＝27000cm3＝2.7×10﹣2m3，
C完全浸没时受到的浮力：FC浮＝ρ液gVC，
由图2可知，C完全浸没后，D对水平面的压强为4×103pa，
C完全浸没后，由p可得，地面对D的支持力：FD＝pS；
又因为两个正方体体积相等，边长相等，故FD＝ph2＝4×103pa×0.3m×0.3m＝360N，
C完全浸没后，由杠杆的平衡条件可得：（GC﹣FC浮）•OA＝（GD﹣FD）•OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①﹣②可得，GC•OA﹣GC•OA+FC浮•OA＝GD•OB﹣GD•OB+FD•OB；
所以FC浮•OA＝FD•OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；
又因为OA：OB＝4：3，
所以③式可写为：4×ρ液×10N/kg×2.7×10﹣2m3＝3×360N；
解得ρ液＝1×103kg/m3。
18．（2018•长沙模拟）有A、B、C三个实心小球，A球的质量为4000g，C球的质量为500g，B球和C球的体积均为1000cm3．若把B球和C球挂在轻质杠杆两端，平衡时如图甲所示，其中MN：ON＝2：1．（不计定滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，g取10N/kg）求：
（1）C球的重力；
（2）B球的质量；
（3）有一个底面积为400cm2、高为20cm的柱形容器中装满了水，从A、B、C选一个小球放入水中（三个小球的体积均小于容器的容积），等水溢出后，容器底部对水平桌面的压强增加了750Pa，请推断放进去的是哪一个小球，并求出这个小球的密度。

【答案】（1）C球的重力为5N；
（2）B球的质量为1kg；
（3）放进去的是A小球，这个小球的密度为4g/cm3。
【解析】（1）知道C球的重力：
GC＝mCg＝500×10﹣3kg×10N/kg＝5N；
（2）C球绳子的拉力和C的重力相等，不计定滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦时，杠杆N端受到绳子的拉力等于定滑轮两股绳子的拉力，
则FN＝2GC＝2×5N＝10N，
由MN：ON＝2：1可知，ON＝OM，
由杠杆的平衡条件可得：FN•ON＝GB•OM，
则GBFN＝1×10N＝10N，
B球的质量：
mB1kg；
（3）B、C两球的密度分别为：
ρB1g/cm3，ρC0.5g/cm3，
因ρB＝ρ水＞ρC，
所以，B球放入水中时悬浮，C球放入水中时漂浮，它们受到的浮力均和自身的重力相等，
由阿基米德原理F浮＝G排可知，G排＝G物，
所以，B、C两球放入装满水的柱形容器中时，容器底部对水平桌面的压强不变，故放入容器中的是A球，
由p可得，容器底部对水平桌面压力的增加量：
△F＝△pS＝750Pa×400×10﹣4m2＝30N，
因容器底部对水平桌面压力的增加量等于A的重力减去排开水的重力：
所以，A球排开水的重力：
G排＝GA﹣△F＝mAg﹣△F＝4000×10﹣3kg×10N/kg﹣30N＝10N，
因F浮＝G排＜GA，
所以，物体A浸没，排开水的体积和自身的体积相等，
由F浮＝G排＝ρgV排可得，A球的体积：
VA＝V排1×10﹣3m3＝1000cm3，
A球的密度：
ρA4g/cm3。
19．（2018•武汉模拟）如图装置中，轻质杠杆支点为O，物块A、B通过轻质细线悬于Q点，当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点。杠杆在水平位置平衡；当往容器中加入质量为m1的水时，为使杠杆在水平位置平衡，物块C应悬于F点。A．B为均匀实心正方体，A．B的边长均为a．连接A，B的细线长为b，B的下表面到容器底的距离也为b，柱形容器底面积为S．已知：a＝b＝2cm，S＝16cm2，O、Q 两点间的距离为LOQ＝4cm；三个物块的重为Ga＝0.016N．GB＝0.128N，GC＝0.04N，m1＝44g．杠杆重力对平衡的影响忽略不计，细线重力忽略不计，物块不吸水。
（1）O、E两点间的距离LOE＝？
（2）E、F两点间的距离LEF＝？
（3）如果剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2＝120g，则物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力Fb＝？

【答案】（1）O、E两点间的距离LOE＝14.4cm；
（2）E、F两点间的距离LEf＝4cm；
（3）物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力Fb＝0.144N。
【解析】（1）当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点。杠杆在水平位置平衡；由图知，O为支点，Q为阻力作用点，F2＝GA+GB＝0.016N+0.128N＝0.144N，QO为阻力臂，动力F1＝GC＝0.04N，OE为动力臂；
根据杠杆的平衡条件可得：F2LQO＝F1LOE，
所以，LOE14.4cm；
（2）当往容器中加入质量为m1的水时，由ρ可知加入的水的体积为：V水44cm3，
由于B物体下面的空余体积为V空余＝Sb＝16cm2×2cm＝32cm3，
A、B物体的底面积SA＝SB＝（2cm）2＝4cm2＝4×10﹣4m2，
则B物体进入水的深度为hB1cm；
则B物体受到的浮力FB浮＝ρ水gVB排＝ρ水gSBhB＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m2×0.01m＝0.04N；
所以此时对杠杆的拉力为F2′＝GA+GB﹣FB浮＝0.016N+0.128N﹣0.04N＝0.104N，
根据杠杆的平衡条件可得：F2′LQO＝F1LOF，
所以LOF10.4cm；
则LEF＝LOE﹣LOF＝14.4cm﹣10.4cm＝4cm。
（3）剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2＝120g时，假设AB物体都浸没，则F浮A＝F浮B＝ρ水gVB＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.02m）3＝0.08N，
则F浮A+F浮B＝0.08N+0.08N＝0.16N＞GA+GB＝0.144N；
所以A、B物体是整体，处于漂浮状态，由于F浮B＝0.08N＜GB＝0.144N，所以最后的状态是A部分体积漏出水面，且A、B处于漂浮；
则F浮总＝GA+GB＝0.016N+0.128N＝0.144N，
由F浮＝ρ水gV排可得：V排总1.44×10﹣5m3，
所以，VA浸＝V排总﹣VB＝1.44×10﹣5m3﹣（0.02m）3＝6.4×10﹣6m3，
则物体A浸入水的深度hA0.016m＝1.6cm，
由图可知此时物块B上表面所处的深度h′＝hA+a＝1.6cm+2cm＝3.6cm＝0.036m，
p′═ρ水gh′＝1×103kg/m3×10N/kg×0.036m＝360Pa，
F′＝p′SB＝360Pa×4×10﹣4m2＝0.144N。
20．（2017•南充）如图所示，杠杆MON在水平位置保持静止，A、B是实心柱形物体，他们受到的重力分别是GA＝13.8N，GB＝10N，B的底面积SB＝40cm2，柱形容器中装有水，此时水的深度h1＝12cm，容器的底面积S容＝200cm2，B物体底面离容器底的距离h0＝5cm，已知MO：ON＝2：3，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求：
（1）水对容器底的压强和水对B物体的浮力。
（2）A物体对水平地面的压力。
（3）若打开开关K缓慢放水，当A物体对水平地面压力刚好为零时，容器中所放出水的质量有多大？

【答案】（1）水对容器底的压强为1200Pa，水对B物体的浮力为2.8N；
（2）A物体对水平地面的压力为3N。
（3）若打开开关K缓慢放水，当A物体对水平地面压力刚好为零时，容器中所放出水的质量为0.8kg。
【解析】（1）水对容器底的压强：
p水＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa；
B排开水的体积：
V排＝SB（h1﹣h0）＝40cm2×（12cm﹣5cm）＝280cm3＝2.8×10﹣4m3，
水对B物体的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.8×10﹣4m3＝2.8N；
（2）杠杆N端受到的拉力：
FN＝GB﹣F浮＝10N﹣2.8N＝7.2N，
由杠杆的平衡条件可得：
FN×ON＝FM×MO，
则FMFN7.2N＝10.8N，
A物体对水平地面的压力：
FA＝GA﹣FM＝13.8N﹣10.8N＝3N；
（3）当A物体对水平地面压力刚好为零时，FM′＝GA＝13.8N，
则N端受到的拉力：
FN′FM′13.8N＝9.2N，
水对B物体的浮力：
F浮′＝GB﹣FN′＝10N﹣9.2N＝0.8N，
排开水的体积：
V排′8×10﹣5m3，
则排开水体积的变化量：
△V排＝2.8×10﹣4m3﹣8×10﹣5m3＝2×10﹣4m3，
容器内水下降的深度：
△h0.05m＝5cm，
容器中放出水的体积：
△V水＝（S容﹣SB）△h＝（200cm2﹣40cm2）×5cm＝800cm3，
由ρ可得，容器中所放出水的质量：
m水＝ρ水△V水＝1.0g/cm3×800cm3＝800g＝0.8kg。
21．（2016•重庆校级二模）如图所示，质量为9kg，底面积为25cm2的圆柱体甲置于水平地面上，并悬挂在杠杆的A点。体积为103cm3，密度为2.0×103kg/m3实心正方体乙悬挂在杠杆的B点，下表面刚好与柱形容器C中的水面接触，容器C置于高度可调的水平升降台上，已知OA：OB＝1：2，杠杆始终水平平衡（悬挂物体的细线不可伸长，ρ水＝1.0×103kg/m3）．求：
（1）实心正方体乙的质量是多少kg？
（2）甲对水平地面的压强是多少Pa？
（3）若柱形容器C的底面积为400cm2，且甲对水平地面的压强不能超过 2.4×104Pa，则升降台上升的最大距离是多少cm？（水未溢出，乙未触碰容器底）

【答案】（1）实心正方体乙的质量是2kg；
（2）甲对水平地面的压强是2×104Pa；
（3）若柱形容器C的底面积为400cm2，且甲对水平地面的压强不能超过2.4×104Pa，则升降台上升的最大距离是3.75cm。
【解析】（1）根据ρ可得，实心正方体乙的质量：
m乙＝ρ乙V乙＝2.0×103kg/m3×103×10﹣6m3＝2kg；
（2）乙的重力G乙＝m乙g＝2kg×10N/kg＝20N；
由杠杆平衡条件可得：
FA×OA＝G乙×OB，
FA×1＝G乙×2，
杠杆A端受到的拉力：
FA＝2G乙＝20N×2＝40N，
甲对水平地面的压力：
F压＝G甲﹣FA＝m甲g﹣40N＝9kg×10N/kg﹣40N＝50N，
甲对水平地面的压强：
p甲2×104Pa；
（3）根据p可得，甲对水平地面的最大压力：
F最大＝p最大S＝2.4×104Pa×25×10﹣4m2＝60N，
则甲对杠杆的拉力F甲＝G甲﹣F最大＝90N﹣60N＝30N，
根据杠杆平衡条件可得，F甲×OA＝F乙×OB，
OA：OB＝1：2，
则乙对杠杆的拉力F乙F甲30N＝15N，
乙的重力G乙＝m乙g＝2kg×10N/kg＝20N，
所以，此时乙所受到的浮力F浮＝G乙﹣F乙＝20N﹣15N＝5N，
根据F浮＝ρ水gV排可得，乙排开水的体积：
V排5×10﹣4m3＝500cm3，
乙浸入的深度：
h浸5cm。
设升降台上升的最大距离为h最大，
则：
S容h最大＝（S容﹣S乙）h浸，
400cm2×h最大＝（400cm3﹣10cm×10cm）×5cm，
解得：h最大＝3.75cm。