名校真题几何篇㈠含答案

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时间：15分钟 满分80分 姓名_________ 测试成绩_________
(2008年四中考题)如右图，，，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是 平方厘米．
(2008年西城实验考题)如图，与均为正方形，三角形的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为 ．
(2007年人大附中考题)如图，边长为1的正方形中，，，求三角形的面积．
(2008年101中学考题)如图，3个边长为2的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙总共覆盖的面积是 ．
【解析】
连接．根据题意可知，的面积为面积的，的面积为面积的，所以的面积为面积的．而的面积为5平方厘米，所以的面积为(平方厘米)．
如图，连接，比较与，由于，，即与的底与高分别相等，所以与的面积相等，那么阴影部分面积与的面积相等，为6平方厘米．
连接．
因为，，所以．
因为，根据蝴蝶定理，，
所以．
所以，
即三角形的面积是．
观察图中两个被标上阴影的三角形，它们的面积是相等的，所以正方形乙、丙的重合部分的面积为正方形乙的面积的，同理可知正方形甲、乙的重合部分的面积为正方形甲的面积的，所以甲、乙、丙总共覆盖的面积为：．