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2021年浙江省湖州市南浔区九年级中考第一次模拟试卷（word版 含答案）
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这是一份2021年浙江省湖州市南浔区九年级中考第一次模拟试卷（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年浙江省湖州市南浔区九年级中考第一次模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是( )
A．﹣2 B．π C．0 D．
2．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．“十三五”期间，我国工业增加值已达到31300000000000元，连续11年成为世界最大的制造业国家．数31300000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．将二次函数的图象向上平移3个单位，得到的图象对应的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
5．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）
A． B． C． D．
6．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知在半径为6的中，点在上且，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知在菱形中，，以点为圆心，取大于的长为半径，分别作弧相交于两点，作直线交边于点（作图痕迹如图所示），连结，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．菱形的面积为 D．
9．四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的字形和字形，那么字形图中高与宽的比值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知在平面直角坐标系中，点是函数图象上的两动点，且点的横坐标是，点的横坐标是，将点，点之间的函数图象记作图型，把图型沿直线进行翻折，得到图型，若图型与轴有交点时，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解：__________．
12．在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片，上面分别印有数字6，1，3若从中随机取出一张卡片，则卡片上数字为奇数的概率是________．
13．计算：______．
14．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，则的长度是_________．
15．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形和矩形分别称为格点三角形和格点矩形．如图，已知是网格图形中的格点三角形，则在该网格图形中，与面积相等的格点矩形的周长所有可能值是_________．
16．南浔区某校在开展特色阳光大课间活动中融入了单脚跳跳球运动，如图1，当人单脚跳的过程中，小球会随着球杆绕着脚开始不停的旋转．大课间活动中，五位同学分别站在点处，处同学跳的时候，小球开始在地面上不停旋转形成，如图2为活动过程的俯视示意图，交于点G，，连结，当小球转到点时，，则球杆_______．
三、解答题
17．计算：
18．如图，已知在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围．
19．图1，图2分别是某型号拉杆箱的实物图与平面示意图，具体信息如下：水平滑杆、箱长、拉杆的长度都相等，即，点在线段上，点在上，支撑点到箱底的距离于点，请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求水平滑杆的长度；
（2）求拉杆端点到水平滑杆的距离的值（结果保留到）．
（参考数据：）．
20．“游遍江南九十九，不如南浔走一走”．南浔古镇景区有规模相当的两家民宿，现将2020年下半年两家民宿的月盈利情况进行整理，得到如下信息：
两家民宿月盈利情况统计表
民宿
平均数
中位数
方差
旺月数（月盈利超过3万元为旺月）
1.06
1.9
0.5
1
请你结合图表中所给的信息，解答下列问题：
（1）请你通过观察或计算得出的值；
（2）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析比较两家民宿2020年下半年的盈利情况．
21．如图，以的边为直径作，交于点，过点的切线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．太湖龙之梦动物世界车行区全程总长7200米，某一时刻一辆私家车和一辆观光车同时驶入车行区，行驶过程中均为匀速行驶，私家车在最后一站骆驼观赏区停车投喂后快速离开．如图，已知在平面直角坐标系中，线段和折线分别为观光车，私家车行驶的路程（米）和行驶时间（分）的函数关系的图象．请结合图象解答下列问题：
（1）私家车在骆驼观赏区停车投喂_______分钟，两车出发后______分首次相遇；
（2）规定：车行区观赏途中，不可停车观赏，以免发生意外．当观光车和私家车进人车行区18分钟后，工作人员从终点处开始步行往回巡逻，若能在私家车停车观赏期间加以制止，则工作人员的速度至少为多少？
（3）两车出发多少分钟时，正好相距600米？
23．已知二次函数（为常数，且）．
（1）求该二次函数图象与轴的交点坐标；
（2）当时，的最大值与最小值的差为4.5，求该二次函数的表达式；
（3）若，对于二次函数图象上的两点，当时，均满足，请直接写出的取值范围．
24．定义：如果一个四边形的一条对角线长度是另一条对角线长度的2倍，则称这个四边形为倍半四边形．
（1）已知在倍半四边形中，对角线与交于点，
①如图1，若，求的面积；
②如图2，若，且与的面积之比是，求的长度；
（2）如图3，已知在中，，过点作射线交于点，使得，点为射线上一动点，连结和，点分别为和的中点，连结，当四边形为倍半四边形时，求的值（用含的代数式表示）．
参考答案
1．B
【分析】
根据无限不循环小数为无理数即可求解．
【详解】
解：π是无理数；﹣2、0、．都是有理数．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查无理数的定义，解此题关键在于熟练掌握常见的无理数：π，开方开不尽的数，无限不循环小数等.
2．D
【分析】
主视图从前往后看即可得到答案．
【详解】
解：A、是俯视图
B、不是这个组合体的三视图
C、是左视图
D、主视图从前往后看得
故选：D
【点睛】
本题考查三视图，了解定义是关键，考查观察能力．
3．D
【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故选：D．
【点睛】
本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
4．A
【分析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：将二次函数的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为： ，即．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
5．A
【分析】
先求出“良”和“优”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．
【详解】
解：“良”和“优”的人数所占的百分比：×100%=55%，
∴在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000×55%=1100（人），
故选：A．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键．
6．A
【分析】
根据反比例函数的性质得出反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据点的坐标特点得出即可．
【详解】
∵反比例函数的解析式为 y= （k＜0），
∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点 A(−1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3) 在反比例函数 y= （k＜0）的图像上，
∴A在第二象限内，B、C在第四象限内，
∴ y1>0 ， y2
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象和性质，熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键．
7．B
【分析】
利用圆周角定理得出∠AOB的度数，再利用弧长公式计算即可．
【详解】
解：连接OB、OA
∵∠ACB=60°
∴∠AOB=2∠ACB=120°
∴的长度为：
故选：B
【点睛】
本题考查圆周角定理，弧长公式．正确记忆公式是重点．熟练掌握圆周角定理是关键．
8．C
【分析】
由作法知，MN是线段AB的垂直平分线，根据菱形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理可作出判断．
【详解】
由作法知，MN是线段AB的垂直平分线
∴BE=AE=2
故选项B正确
∵BE=AE，∠A=30゜
∴∠EBA=∠A=30゜
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
∴∠ABD=∠ADB=(180゜−∠A)=75゜
∴∠DBE=∠ABD−∠EBA=45゜
故选项A正确
设MN交AB于点F，如图
∵MN⊥AB，∠A=30゜
∴EF=AE=1
由勾股定理得：
∴AD=AB=2AF=
∴ED=AD−AE==−2
故选项D正确
如图，过点D作DG⊥AB于点G
在Rt△ADG中，∠A=30゜，则
∴
从而选项C错误
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的作法、菱形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，关键是判断题中的作图是作线段AB的垂直平分线．
9．C
【分析】
根据图1与图2的拼图结果先得出线段间的相等关系，求得h与l，此题即可得解．
【详解】
解：如图，图1由一个长方形分割而成，且图中只有角，
则根据题意可知：a∥b，
∴a＝b，
由图2可知c＝2a，
∴l＝a＋b＝2a，h＝a＋2a，
．
故选：C．
【点睛】
此题考查了几何变换，解题的关键是弄清题意，能从图形中找出线段间关系．
10．A
【分析】
先由AB关于l对称直线和x轴相交得到x轴关于直线l对称的直线也与AB相交，作x轴关于直线l对称直线l1，即其在中，然后再求出C、D点的坐标，求出OD的长，设l1的解析式为y=k（x-6），作DE⊥l1，可得OE=3，然后运用点与直线的距离求得k，最后再代入分段函数即可求得m的取值范围．
【详解】
解：∵AB关于l对称直线和x轴相交
∴x轴关于直线l对称的直线也与AB相交
作x轴关于直线l对称直线l1，即其在中
当y=0时，x=6，即C（6，0）
在l中，当x=0时，y=3,即OD=3
设l1的解析式为y=k（x-6），作DE⊥l1
∵x轴和直线l1关于直线l对称
∴OD=OE=3
∴D到l1的距离d= ，解得k=
∴l1：y=x+8
由题意可知：x+8=-2x+10,x+8=x,解得x=3，x=
∴交点的横坐标为3和
∵交点在l上
∴3≤m≤或3≤m+1≤，即．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了分段函数的应用、轴对称的性质、点到直线的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
11．
【详解】
解：=；
故答案为
12．
【分析】
根据题意先用列表法或树状图法分析所用等可能出现的所有结果数，然后找出为奇数的结果数，最后根据概率公式求解计算即可．
【详解】
解：一共有6、1、3三个数字卡片，其中数字为奇数的卡片有1、3这两种情况，
∴卡片上数字为奇数的概率．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了等可能事件，某种事件的概率，解题的关键在于先找出所有的等可能结果数，然后找到需要求得结果数，最后根据概率公式求解即可．
13．1
【分析】
按照分式的减法：分母不变，分子相减计算，然后再化简即可．
【详解】
解：，
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了分式的减法，分式的减法：分母不变，分子相减，熟悉相关性质是解题的关键．
14．2
【分析】
设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程即可，进而全等三角形的性质得出的长．
【详解】
解：设正方形ADOF的边长为x，
由题意得：BE=BD=3，CE=CF=10，
∴BC=BE+CE=BD+CF=13，
在Rt△ABC中，AC2+AB2=BC2，
即（10+x）2+（x+3）2=132，
整理得，x2+13x=0，
解得：x=2，或x=15（舍去），
即正方形ADOF的边长是2，
∴DO=FO=2，
∵△BOD≌△BOE，
∴．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、一元二次方程的解法、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
15．10或
【分析】
由图可得AB、BC、AC的长度，判定三角形ABC是直角三角形，在计算面积，再求格点矩形长和宽，再计算出周长.
【详解】
解：由题干可得：， , ，
即 , ,
令矩形的长为a（0＜a＜5），宽为b（0＜b＜5），即ab=6,
当a=1时，则b=6，不符合题意；
当a=2时，则b=3，符合题意，格点矩形的周长=2+2+3+3=10；
当a=3时，则b=2，符合题意，格点矩形的周长=2+2+3+3=10；
当a=4时，则b=1.5，不符合题意；
当a=时，则b=3，符合题意，格点矩形的周长=++3+3=8；
当a=5时，则b=1.2，不符合题意.
故答案为：10或．
【点睛】
本题考查了勾股定理和格点矩形的周长，理解格点矩形的含义是解题的关键．
16．100
【分析】
设AG=x，过F作FH⊥AB，先求出AF=AG=x，AH=x-20，FH=BC=，再根据勾股定理得出，即可得出结论．
【详解】
解：∵，FC⊥DB，
∴ED∥FC∥AB，
设AG=x，过F作FH⊥AB，
∴ED=BH=100，FH=BC，AH=AG-HG=x-(100-80)=x-20，
∵，∠B=90º，
∴AB=DE=AG+BG=x+80，
∵，
∴BC==，
在Rt∆AFH中
AF=AG=x，AH=x-20，FH=BC=，
，
即，解得x=100，即AG=100．
故答案为：100．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线．
17．
【分析】
由乘方、零指数幂、二次根式的性质进行化简，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：原式
；
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，乘方，零指数幂的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
18．（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；（2）．
【分析】
(1)把A代入反比例函数的解析式即可求得k的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
(2)满足，表示的是在图象上，双曲线在直线的下方，根据两函数图象的交点的横坐标即可得出n的取值范围．
【详解】
（1）∵点在反比例函数的图象上，
，
∴反比例函数的表达式为，
∵点在一次函数的图象上，
，
∴一次函数的表达式为；
（2）由图象可得：
当双曲线位于直线下方的时候，即在AB两点之间的部分，此时1
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求函数解析式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）在中解直角三角形得到CD的长，再根据即可求解；
（2）过点作，交延长线于点，利用即可解直角三角形，进行求解．
【详解】
（1）于点，
∴在中，，
，
．
（2）如图，过点作，交延长线于点，
，
在中，，
．
【点睛】
此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．
20．（1）；（2）见解析
【分析】
（1）观察折线图，利用平均数，中位数，旺月数的含义可得答案；
（2）分别从平均数，中位数，方差，折线图的走势等方面进行分析即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题意得：
从折线图观察到民俗的盈利是从小到大排列的，排在最中间的两个数是
从折线图观察到民俗的旺月数有两个月，
（2）从平均数来看，A民宿下半年的盈利比民宿好；
从平均数和中位数来看，民宿有一半的月份盈利高于平均数，民宿有半的月份盈利低于平均数，说明民宿下半年的盈利比民宿好；
从方差来看，民宿的盈利情况更稳定；
从折线统计图的走势来看，民宿的盈利一直处于上升的发展局势；从旺月数来看，民宿的旺月数多，盈利比好；
【点睛】
本题考查的是折线统计图，平均数，中位数，方差的含义，以及根据相关的统计量作出分析与决策，掌握以上知识是解题的关键．
21．（1）见解析；（2）4.8．
【分析】
（1）连接OD，根据切线性质可得，结合DE⊥AC，可证明OD∥AC，可推出，再利用即可得出，则，此题得证；
（2）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB＝90°利用勾股定理求出AD的长，根据（1）中的结论，可得，则可利用相似三角形的判定及性质得出比例式，然后进行计算即可．
【详解】
（1）证明：连接，
为切线，
．
，
．
．
，
．
．
．
（2）解：连结，
为直径，
．
，
．
，
．
，
．
．
．
．
【点睛】
本题考查了切线性质定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质、相似三角形的判定与性质等相关知识是解题的关键．
22．（1）13，；（2）米/分；（3）分或或分或分
【分析】
（1）根据函数图像我们可以判断出BC段即为私家车停车投喂时间，然后利用A点坐标求出，最后根据对应的坐标求解即可；
（2）由图像可知工作人员与私家车停车位置的距离为1200米，不行时间应该是从第18分钟到第38分钟，故根据路程=时间×速度，计算即可；
（3）可以根据（1）中计算的相遇点，进行分类讨论：在前25分钟为一类，25分钟到位一类，到终点为一类进行讨论求解．
【详解】
解：（1）函数图像我们可以判断出BC段即为私家车停车投喂时间
∴投喂时间=38-25=13分钟
设，其经过点A（40，7200）
∴，解得
又∵两车相遇在BC段
∴D点的纵坐标为6000
∴，解得
∴两车在分钟首次相遇
（2）私家车停车时间为，设速度为米/分，
则，解得：米/分．
（3）根据函数图像可以求出下列函数的函数解析式分别为：．
①，解得：；
②，解得：；
③，解得：；
④，解得：；
综上所出发10或 或或两车相距600米．
【定睛】
本题主要考查了一次函数图像性质和分段函数，解题的关键在于分类讨论进行分析求解．
23．（1）（-1，0），（3，0）；（2）或；（3）．
【分析】
（1）令y=0求出对应方程的两个解即为二次函数与x轴交点的横坐标，纵坐标为0；
（2）先根据二次函数解析式确定对称轴和顶点坐标，然后根据a与0的关系分类讨论开口向上和向下的情况，从而确定最大值和最小值即可；
（3）根据函数开口向上，在，的最大值小于等于在，的最小值，从而进行求解即可．
【详解】
解：（1）对于二次函数（为常数，且），
当时，，解得，
∴该二次函数图象与轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．
（2）∵二次函数的解析式为的顶点坐标是，
∴
∴二次函数的顶点坐标是（1，-4a），二次函数的对称轴直线为
①当时，在中，由抛物线图像的性质可知最大值是当时的值，即，最小值是当时的值，即，
∴由题意得：，
∴该二次函数的表达式为．
②当时，在中，最大值是当时的值，即，
最小值是当时的值，即，
∴由题意得：，
∴该二次函数的表达式为．
（3）∵
∴如下图所示可以画出二次函数的函数图象
当时，由函数图象可知此时的值随增大而增大
∴在时，有最小值
由二次函数的对称性可知当时，随的增大而减小，且
故要想时，
即
∴
解得
∴综上所述：．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图像与性质，解题的关键在于能够熟练的掌握二次函数的相关知识进行分析求解．
24．（1）①；②；（2）或．
【分析】
(1) ①根据倍半四边形定义，求出AC，进而求出OC，利用三角形面积公式求解即可；②根据面积比求出，得出，再证，列出比例式即可求；
(2) 取中点，连结，分别交OA、OB于M、N．得到，作于点，解直角三角形求的值即可．
【详解】
（1）①∵倍半四边形
，
，
，
．
②如图1，作分别于点．
∵，
∴，
．
，
．
．
，
，即．
．
（2）取中点，连结，分别交OA、OB于M、N．
∴，
∴四边形GMON是平行四边形，
．
情况一：当时，如图2，，
作于点，
，
，
；
情况二：当时，如图3，，
作于点，易得等腰，
，
，
．
【点睛】
本题考查四边形的综合中新定义问题，包括相似三角形的判定与性质，解直角三角形，解题关键是恰当作辅助线构建相似三角形和直角三角形，通过比例式或解直角三角形求解计算．
2021年浙江省湖州市南浔区九年级中考第一次模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是( )
A．﹣2 B．π C．0 D．
2．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．“十三五”期间，我国工业增加值已达到31300000000000元，连续11年成为世界最大的制造业国家．数31300000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．将二次函数的图象向上平移3个单位，得到的图象对应的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
5．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）
A． B． C． D．
6．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知在半径为6的中，点在上且，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知在菱形中，，以点为圆心，取大于的长为半径，分别作弧相交于两点，作直线交边于点（作图痕迹如图所示），连结，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．菱形的面积为 D．
9．四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的字形和字形，那么字形图中高与宽的比值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知在平面直角坐标系中，点是函数图象上的两动点，且点的横坐标是，点的横坐标是，将点，点之间的函数图象记作图型，把图型沿直线进行翻折，得到图型，若图型与轴有交点时，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解：__________．
12．在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片，上面分别印有数字6，1，3若从中随机取出一张卡片，则卡片上数字为奇数的概率是________．
13．计算：______．
14．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，则的长度是_________．
15．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形和矩形分别称为格点三角形和格点矩形．如图，已知是网格图形中的格点三角形，则在该网格图形中，与面积相等的格点矩形的周长所有可能值是_________．
16．南浔区某校在开展特色阳光大课间活动中融入了单脚跳跳球运动，如图1，当人单脚跳的过程中，小球会随着球杆绕着脚开始不停的旋转．大课间活动中，五位同学分别站在点处，处同学跳的时候，小球开始在地面上不停旋转形成，如图2为活动过程的俯视示意图，交于点G，，连结，当小球转到点时，，则球杆_______．
三、解答题
17．计算：
18．如图，已知在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围．
19．图1，图2分别是某型号拉杆箱的实物图与平面示意图，具体信息如下：水平滑杆、箱长、拉杆的长度都相等，即，点在线段上，点在上，支撑点到箱底的距离于点，请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求水平滑杆的长度；
（2）求拉杆端点到水平滑杆的距离的值（结果保留到）．
（参考数据：）．
20．“游遍江南九十九，不如南浔走一走”．南浔古镇景区有规模相当的两家民宿，现将2020年下半年两家民宿的月盈利情况进行整理，得到如下信息：
两家民宿月盈利情况统计表
民宿
平均数
中位数
方差
旺月数（月盈利超过3万元为旺月）
1.06
1.9
0.5
1
请你结合图表中所给的信息，解答下列问题：
（1）请你通过观察或计算得出的值；
（2）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析比较两家民宿2020年下半年的盈利情况．
21．如图，以的边为直径作，交于点，过点的切线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．太湖龙之梦动物世界车行区全程总长7200米，某一时刻一辆私家车和一辆观光车同时驶入车行区，行驶过程中均为匀速行驶，私家车在最后一站骆驼观赏区停车投喂后快速离开．如图，已知在平面直角坐标系中，线段和折线分别为观光车，私家车行驶的路程（米）和行驶时间（分）的函数关系的图象．请结合图象解答下列问题：
（1）私家车在骆驼观赏区停车投喂_______分钟，两车出发后______分首次相遇；
（2）规定：车行区观赏途中，不可停车观赏，以免发生意外．当观光车和私家车进人车行区18分钟后，工作人员从终点处开始步行往回巡逻，若能在私家车停车观赏期间加以制止，则工作人员的速度至少为多少？
（3）两车出发多少分钟时，正好相距600米？
23．已知二次函数（为常数，且）．
（1）求该二次函数图象与轴的交点坐标；
（2）当时，的最大值与最小值的差为4.5，求该二次函数的表达式；
（3）若，对于二次函数图象上的两点，当时，均满足，请直接写出的取值范围．
24．定义：如果一个四边形的一条对角线长度是另一条对角线长度的2倍，则称这个四边形为倍半四边形．
（1）已知在倍半四边形中，对角线与交于点，
①如图1，若，求的面积；
②如图2，若，且与的面积之比是，求的长度；
（2）如图3，已知在中，，过点作射线交于点，使得，点为射线上一动点，连结和，点分别为和的中点，连结，当四边形为倍半四边形时，求的值（用含的代数式表示）．
参考答案
1．B
【分析】
根据无限不循环小数为无理数即可求解．
【详解】
解：π是无理数；﹣2、0、．都是有理数．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查无理数的定义，解此题关键在于熟练掌握常见的无理数：π，开方开不尽的数，无限不循环小数等.
2．D
【分析】
主视图从前往后看即可得到答案．
【详解】
解：A、是俯视图
B、不是这个组合体的三视图
C、是左视图
D、主视图从前往后看得
故选：D
【点睛】
本题考查三视图，了解定义是关键，考查观察能力．
3．D
【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故选：D．
【点睛】
本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
4．A
【分析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：将二次函数的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为： ，即．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
5．A
【分析】
先求出“良”和“优”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．
【详解】
解：“良”和“优”的人数所占的百分比：×100%=55%，
∴在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000×55%=1100（人），
故选：A．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键．
6．A
【分析】
根据反比例函数的性质得出反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据点的坐标特点得出即可．
【详解】
∵反比例函数的解析式为 y= （k＜0），
∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点 A(−1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3) 在反比例函数 y= （k＜0）的图像上，
∴A在第二象限内，B、C在第四象限内，
∴ y1>0 ， y2
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象和性质，熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键．
7．B
【分析】
利用圆周角定理得出∠AOB的度数，再利用弧长公式计算即可．
【详解】
解：连接OB、OA
∵∠ACB=60°
∴∠AOB=2∠ACB=120°
∴的长度为：
故选：B
【点睛】
本题考查圆周角定理，弧长公式．正确记忆公式是重点．熟练掌握圆周角定理是关键．
8．C
【分析】
由作法知，MN是线段AB的垂直平分线，根据菱形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理可作出判断．
【详解】
由作法知，MN是线段AB的垂直平分线
∴BE=AE=2
故选项B正确
∵BE=AE，∠A=30゜
∴∠EBA=∠A=30゜
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
∴∠ABD=∠ADB=(180゜−∠A)=75゜
∴∠DBE=∠ABD−∠EBA=45゜
故选项A正确
设MN交AB于点F，如图
∵MN⊥AB，∠A=30゜
∴EF=AE=1
由勾股定理得：
∴AD=AB=2AF=
∴ED=AD−AE==−2
故选项D正确
如图，过点D作DG⊥AB于点G
在Rt△ADG中，∠A=30゜，则
∴
从而选项C错误
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的作法、菱形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，关键是判断题中的作图是作线段AB的垂直平分线．
9．C
【分析】
根据图1与图2的拼图结果先得出线段间的相等关系，求得h与l，此题即可得解．
【详解】
解：如图，图1由一个长方形分割而成，且图中只有角，
则根据题意可知：a∥b，
∴a＝b，
由图2可知c＝2a，
∴l＝a＋b＝2a，h＝a＋2a，
．
故选：C．
【点睛】
此题考查了几何变换，解题的关键是弄清题意，能从图形中找出线段间关系．
10．A
【分析】
先由AB关于l对称直线和x轴相交得到x轴关于直线l对称的直线也与AB相交，作x轴关于直线l对称直线l1，即其在中，然后再求出C、D点的坐标，求出OD的长，设l1的解析式为y=k（x-6），作DE⊥l1，可得OE=3，然后运用点与直线的距离求得k，最后再代入分段函数即可求得m的取值范围．
【详解】
解：∵AB关于l对称直线和x轴相交
∴x轴关于直线l对称的直线也与AB相交
作x轴关于直线l对称直线l1，即其在中
当y=0时，x=6，即C（6，0）
在l中，当x=0时，y=3,即OD=3
设l1的解析式为y=k（x-6），作DE⊥l1
∵x轴和直线l1关于直线l对称
∴OD=OE=3
∴D到l1的距离d= ，解得k=
∴l1：y=x+8
由题意可知：x+8=-2x+10,x+8=x,解得x=3，x=
∴交点的横坐标为3和
∵交点在l上
∴3≤m≤或3≤m+1≤，即．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了分段函数的应用、轴对称的性质、点到直线的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
11．
【详解】
解：=；
故答案为
12．
【分析】
根据题意先用列表法或树状图法分析所用等可能出现的所有结果数，然后找出为奇数的结果数，最后根据概率公式求解计算即可．
【详解】
解：一共有6、1、3三个数字卡片，其中数字为奇数的卡片有1、3这两种情况，
∴卡片上数字为奇数的概率．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了等可能事件，某种事件的概率，解题的关键在于先找出所有的等可能结果数，然后找到需要求得结果数，最后根据概率公式求解即可．
13．1
【分析】
按照分式的减法：分母不变，分子相减计算，然后再化简即可．
【详解】
解：，
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了分式的减法，分式的减法：分母不变，分子相减，熟悉相关性质是解题的关键．
14．2
【分析】
设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程即可，进而全等三角形的性质得出的长．
【详解】
解：设正方形ADOF的边长为x，
由题意得：BE=BD=3，CE=CF=10，
∴BC=BE+CE=BD+CF=13，
在Rt△ABC中，AC2+AB2=BC2，
即（10+x）2+（x+3）2=132，
整理得，x2+13x=0，
解得：x=2，或x=15（舍去），
即正方形ADOF的边长是2，
∴DO=FO=2，
∵△BOD≌△BOE，
∴．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、一元二次方程的解法、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
15．10或
【分析】
由图可得AB、BC、AC的长度，判定三角形ABC是直角三角形，在计算面积，再求格点矩形长和宽，再计算出周长.
【详解】
解：由题干可得：， , ，
即 , ,
令矩形的长为a（0＜a＜5），宽为b（0＜b＜5），即ab=6,
当a=1时，则b=6，不符合题意；
当a=2时，则b=3，符合题意，格点矩形的周长=2+2+3+3=10；
当a=3时，则b=2，符合题意，格点矩形的周长=2+2+3+3=10；
当a=4时，则b=1.5，不符合题意；
当a=时，则b=3，符合题意，格点矩形的周长=++3+3=8；
当a=5时，则b=1.2，不符合题意.
故答案为：10或．
【点睛】
本题考查了勾股定理和格点矩形的周长，理解格点矩形的含义是解题的关键．
16．100
【分析】
设AG=x，过F作FH⊥AB，先求出AF=AG=x，AH=x-20，FH=BC=，再根据勾股定理得出，即可得出结论．
【详解】
解：∵，FC⊥DB，
∴ED∥FC∥AB，
设AG=x，过F作FH⊥AB，
∴ED=BH=100，FH=BC，AH=AG-HG=x-(100-80)=x-20，
∵，∠B=90º，
∴AB=DE=AG+BG=x+80，
∵，
∴BC==，
在Rt∆AFH中
AF=AG=x，AH=x-20，FH=BC=，
，
即，解得x=100，即AG=100．
故答案为：100．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线．
17．
【分析】
由乘方、零指数幂、二次根式的性质进行化简，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：原式
；
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，乘方，零指数幂的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
18．（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；（2）．
【分析】
(1)把A代入反比例函数的解析式即可求得k的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
(2)满足，表示的是在图象上，双曲线在直线的下方，根据两函数图象的交点的横坐标即可得出n的取值范围．
【详解】
（1）∵点在反比例函数的图象上，
，
∴反比例函数的表达式为，
∵点在一次函数的图象上，
，
∴一次函数的表达式为；
（2）由图象可得：
当双曲线位于直线下方的时候，即在AB两点之间的部分，此时1
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求函数解析式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）在中解直角三角形得到CD的长，再根据即可求解；
（2）过点作，交延长线于点，利用即可解直角三角形，进行求解．
【详解】
（1）于点，
∴在中，，
，
．
（2）如图，过点作，交延长线于点，
，
在中，，
．
【点睛】
此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．
20．（1）；（2）见解析
【分析】
（1）观察折线图，利用平均数，中位数，旺月数的含义可得答案；
（2）分别从平均数，中位数，方差，折线图的走势等方面进行分析即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题意得：
从折线图观察到民俗的盈利是从小到大排列的，排在最中间的两个数是
从折线图观察到民俗的旺月数有两个月，
（2）从平均数来看，A民宿下半年的盈利比民宿好；
从平均数和中位数来看，民宿有一半的月份盈利高于平均数，民宿有半的月份盈利低于平均数，说明民宿下半年的盈利比民宿好；
从方差来看，民宿的盈利情况更稳定；
从折线统计图的走势来看，民宿的盈利一直处于上升的发展局势；从旺月数来看，民宿的旺月数多，盈利比好；
【点睛】
本题考查的是折线统计图，平均数，中位数，方差的含义，以及根据相关的统计量作出分析与决策，掌握以上知识是解题的关键．
21．（1）见解析；（2）4.8．
【分析】
（1）连接OD，根据切线性质可得，结合DE⊥AC，可证明OD∥AC，可推出，再利用即可得出，则，此题得证；
（2）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB＝90°利用勾股定理求出AD的长，根据（1）中的结论，可得，则可利用相似三角形的判定及性质得出比例式，然后进行计算即可．
【详解】
（1）证明：连接，
为切线，
．
，
．
．
，
．
．
．
（2）解：连结，
为直径，
．
，
．
，
．
，
．
．
．
．
【点睛】
本题考查了切线性质定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质、相似三角形的判定与性质等相关知识是解题的关键．
22．（1）13，；（2）米/分；（3）分或或分或分
【分析】
（1）根据函数图像我们可以判断出BC段即为私家车停车投喂时间，然后利用A点坐标求出，最后根据对应的坐标求解即可；
（2）由图像可知工作人员与私家车停车位置的距离为1200米，不行时间应该是从第18分钟到第38分钟，故根据路程=时间×速度，计算即可；
（3）可以根据（1）中计算的相遇点，进行分类讨论：在前25分钟为一类，25分钟到位一类，到终点为一类进行讨论求解．
【详解】
解：（1）函数图像我们可以判断出BC段即为私家车停车投喂时间
∴投喂时间=38-25=13分钟
设，其经过点A（40，7200）
∴，解得
又∵两车相遇在BC段
∴D点的纵坐标为6000
∴，解得
∴两车在分钟首次相遇
（2）私家车停车时间为，设速度为米/分，
则，解得：米/分．
（3）根据函数图像可以求出下列函数的函数解析式分别为：．
①，解得：；
②，解得：；
③，解得：；
④，解得：；
综上所出发10或 或或两车相距600米．
【定睛】
本题主要考查了一次函数图像性质和分段函数，解题的关键在于分类讨论进行分析求解．
23．（1）（-1，0），（3，0）；（2）或；（3）．
【分析】
（1）令y=0求出对应方程的两个解即为二次函数与x轴交点的横坐标，纵坐标为0；
（2）先根据二次函数解析式确定对称轴和顶点坐标，然后根据a与0的关系分类讨论开口向上和向下的情况，从而确定最大值和最小值即可；
（3）根据函数开口向上，在，的最大值小于等于在，的最小值，从而进行求解即可．
【详解】
解：（1）对于二次函数（为常数，且），
当时，，解得，
∴该二次函数图象与轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．
（2）∵二次函数的解析式为的顶点坐标是，
∴
∴二次函数的顶点坐标是（1，-4a），二次函数的对称轴直线为
①当时，在中，由抛物线图像的性质可知最大值是当时的值，即，最小值是当时的值，即，
∴由题意得：，
∴该二次函数的表达式为．
②当时，在中，最大值是当时的值，即，
最小值是当时的值，即，
∴由题意得：，
∴该二次函数的表达式为．
（3）∵
∴如下图所示可以画出二次函数的函数图象
当时，由函数图象可知此时的值随增大而增大
∴在时，有最小值
由二次函数的对称性可知当时，随的增大而减小，且
故要想时，
即
∴
解得
∴综上所述：．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图像与性质，解题的关键在于能够熟练的掌握二次函数的相关知识进行分析求解．
24．（1）①；②；（2）或．
【分析】
(1) ①根据倍半四边形定义，求出AC，进而求出OC，利用三角形面积公式求解即可；②根据面积比求出，得出，再证，列出比例式即可求；
(2) 取中点，连结，分别交OA、OB于M、N．得到，作于点，解直角三角形求的值即可．
【详解】
（1）①∵倍半四边形
，
，
，
．
②如图1，作分别于点．
∵，
∴，
．
，
．
．
，
，即．
．
（2）取中点，连结，分别交OA、OB于M、N．
∴，
∴四边形GMON是平行四边形，
．
情况一：当时，如图2，，
作于点，
，
，
；
情况二：当时，如图3，，
作于点，易得等腰，
，
，
．
【点睛】
本题考查四边形的综合中新定义问题，包括相似三角形的判定与性质，解直角三角形，解题关键是恰当作辅助线构建相似三角形和直角三角形，通过比例式或解直角三角形求解计算．
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