2021年浙江省台州市临海区一模数学试卷（word版 含答案）

这是一份2021年浙江省台州市临海区一模数学试卷（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年浙江省台州市临海区一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．下面四个环境保护图案，属于中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．2．一种面粉的重量标识为“”，则下列面粉重量合格的是（    ）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．4．有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字2，3，4．从中任意抽取两张，则下列事件为不可能事件的是（    ）A．两张卡片的数字之和等于4 B．两张卡片的数字之和等于5C．两张卡片的数字之和等于6 D．两张卡片的数字之和等于75．如图，将绕点顺时针旋转得到，则点经过的路径长为（    ）A． B． C． D．6．若把分式中的同时扩大2倍，则分式的值（    ）A．是原来的2倍 B．是原来的 C．是原来的 D．不变7．如图，为测量楼高，在适当位置竖立一根高的标杆，并在同一时刻分别测得其落在地面上的影长，则楼高为（    ）A． B． C． D．8．如图，在中，点是的中点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，直线交于点，连接．若的周长为10，则的周长为（    ）A．13 B．14 C．15 D．169．路程，速度，时间三者之间的关系式为，当其中一个量是常量时，另外两个变量的函数图象不可能是（    ）A． B． C． D．10．四则运算符号有+，-，×，÷，现引入两个新运算符号∨，∧，合称“六则运算”．的运算结果是和中较大的数，的运算结果是和中较小的数．下列等式不一定成立的是（    ）A． B．C． D． 二、填空题11．请你写出一个大于1而小于5 的无理数_____．12．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是_____．13．如图，菱形中，已知，则的度数为_______．14．一种笔记本售价为6.3元/本，若一次性购买超过20本，则让利优惠，所买笔记本每本均按元销售，要使让利后的销售额大于20本的销售额，则的取值范围为_______．15．若是一次函数图象上两个不同的点，且，则_______．16．如图，是锐角三角形的外接圆，，且，点是高线的交点，连接，则的度数为_______，的长为_______． 三、解答题17．计算：．18．解方程组．19．临海大桥主塔是一个轴对称图形（如图所示），小明测得桥面宽度米，，求点到桥面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：）20．如图，抛物线的顶点坐标为，且过点．（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求的取值范围．21．4月23日是世界读书日，某校为了解七年级16个班级780名学生每周的课外阅读时间，随机抽取3个班级，每个班级10名学生．收集到每周用于课外阅读的时间（单位：分钟）相关数据如下：甲班：20，30，30，30，30，50，70，100，110，130乙班：40，40，60，60，60，70，80，100，120，130丙班：20，20，20，40，50，70，110，130，140，140分析数据得到部分统计量如下表：班级平均数众数中位数甲班603040乙班7665丙班7420（1）表格中：______；______；（2）根据统计数据，请对甲、乙、丙三个班级学生每周课外阅读的时间进行排名，并说出你的理由；（3）估计该校七年级学生每周课外阅读时间至少60分钟大约多少人？22．如图，是的外接圆，且，四边形是平行四边形，边与交于点，连接．0（1）求证：；（2）若，求证：点是的中点．23．在三角形中，一个角两夹边的平方和减去它对边的平方所得的差，叫做这个角的勾股差．（1）概念理解：在直角三角形中，直角的勾股差为_________；在底边长为2的等腰三角形中，底角的勾股差为_____________；（2）性质探究：如图1，是的中线，，记中的勾股差为中的勾股差为；①求的值（用含的代数式表示）；②试说明与互为相反数；（3）性质应用：如图2，在四边形中，点与分别是与的中点，连接，若，且，求的值．24．（发现问题）小聪发现图1所示矩形甲与图2所示矩形乙的周长与面积满足关系：．（提出问题）对于任意一个矩形，是否一定存在矩形，使得成立？（解决问题）（1）对于图2所示的矩形乙，是否存在矩形丙（可设两条邻边长分别为和），使得成立．若存在，求出矩形丙的两条邻边长；若不存在，请说明理由；（2）矩形两条邻边长分别为和1，若一定存在矩形，使得成立，求的取值范围；（3）请你回答小聪提出来的问题．若一定存在，请说明理由；若不一定存在，请直接写出矩形两条邻边长满足什么条件时一定存在矩形． 
参考答案1．C【分析】根据中心对称图形的特征判断即可．【详解】解：观察图形可知，其中C选项是中心对称图形，故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，解题关键是明确中心对称图形的定义，准确进行判断．2．B【分析】根据质量标识确定出合格的范围，即可做出判断．【详解】解：根据面粉包装袋上的质量标识为“”，得到合格的范围是19.75kg≤x≤20.25kg，则四袋面粉中合格的是19.80kg．故选：B．【点睛】本题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．3．C【分析】根据合并同类项法则去判断A项，根据同底数幂的乘除法法则去判断B、C两项，根据积的乘方法则去判断D项，可得答案．【详解】解：A、a和b不是同类项，不能合并 ，故此选项错误； B、 ，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、 ，故此选项错误；故选C．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方的性质．解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．4．A【分析】根据事件发生的可能性进行判断即可．【详解】解：A、两张卡片的数字之和等于4，是不可能事件，故此选项符合题意；B、两张卡片的数字之和等于5，是随机事件，故此选项不符合题意；C、两张卡片的数字之和等于6，是随机事件，故此选项不符合题意；D、两张卡片的数字之和等于7，是随机事件，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．A【分析】根据旋转的性质求出圆心角和半径，再用弧长公式计算即可．【详解】解：由旋转可知，，∵，∴点经过的路径长为，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质和弧长公式，解题关键是熟练运用旋转的性质确定圆心角和半径，准确用弧长公式计算．6．B【分析】根据分式的加法进行计算，再把同时扩大2倍，观察分式值变化即可．【详解】解：，同时扩大2倍得，分式的值是原来的，故选：B．【点睛】本题考查了分式的加法和分式的基本性质，解题关键是熟练进行分式加法和约分．7．B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．【详解】∵，∴，∴AB＝16（米）．故选：B．【点睛】考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．8．D【分析】△ABE的周长为AB+AE+BE=10，根据DE是线段AC的垂直平分线，得AE=EC，得到AB+BC=10，AC=2AD=6，计算周长即可【详解】∵ED是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC，∵△ABE的周长为AB+AE+BE=10，∴AB+BC=10，∵AC=2AD=6，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=10+6=16，故选D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线，三角形的周长，灵活运用线段垂直平分线的性质实施线段的等量代换是解题的关键．9．D【分析】分s，v，t是常量，确定函数的属性，根据属性判断图像即可【详解】当v是常量时，s是t的正比例函数，A是可能的，不符合题意；当t是常量时，s是v的正比例函数，B是可能的，不符合题意；当t是常量时，v是s的正比例函数，D是不可能的，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图像，正比例函数的图像，熟练掌握各类函数的根本属性是解题的关键．10．C【分析】分和两种情况逐一判断各个选项即可．【详解】解：A. 当时，原式；当时，原式，此选项成立，不符合题意；B. 当时，，原式；当时，，原式，此选项成立，不符合题意；C.反例，当，时，即，此选项不成立，符合题意；D. 当时，，此时；当时，，此时，此选项成立，不符合题意．故选C．【点睛】本题是新定义题，掌握四则运算法则是解题的关键．11．答案不唯一，如、等．【详解】试题分析：一个大于1而小于5的无理数有，，，等，故答案为答案不唯一，如、等．考点：1．估算无理数的大小；2．开放型．12．【分析】先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可．【详解】因为全部是3+2＝5支笔，3支红色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出红色笔芯的概率是．故答案为：【点睛】本题考查了概率，明确概率的意义是解答的关键，概率等于所求情况数与总情况数之比．13．35°【分析】根据菱形的性质，得DC∥AB，∠DAC=∠BAC，根据平行线的性质，得到∠D+∠DAB=180°，从而求得∠DAB，求解即可【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∠DAC=∠BAC，∴∠D+∠DAB=180°，∵∠D=110°，∴∠DAB=70°，∴∠BAC=35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14．．【分析】若一次性购买超过m本， ，根据题意列不等式，， 确定解集即可【详解】解：若一次性购买超过m本， 列不等式得：，∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查不等式应用题，掌握列不等式解应用题的方法与步骤是解题关键15．【分析】把代入中，解含参的二元一次方程组即可．【详解】解：把代入得，①-②得，，∵∴，故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，解题关键是熟练运用待定系数法列出含参数的方程组，准确求解．16．120°；    ．    【分析】连结AO，并延长交⊙O于E，连结EC，延长BD交AC于F，由AE为直径，可得∠ACE=∠ABE=90°，由点D是高线的交点，可得BF⊥AC，AG⊥BC，CD⊥AB，∠CFB=∠CGA=90°，利用四边内角和可求∠FDG=120°，利用对顶角性质∠ADB=∠FDG=120°，可证四边形CDBE为平行四边形，可得CD=BE，由，可得∠ACB=∠AEB=60°，在Rt△ABE中，可求BE=AB×tan30°．【详解】解：连结AO，并延长交⊙O于E，连结EC，延长BD交AC于F，∵AE为直径，∴∠ACE=∠ABE=90°，∵点D是高线的交点，∴BF⊥AC，AG⊥BC，CD⊥AB，∴∠CFB=∠CGA=90°，∴∠FDG=360°-90°-90°-60°=120°，∴∠ADB=∠FDG=120°，∵∠ACE=∠CFB=90°，CD⊥AB，EB⊥AB，∴CE∥DB，CD∥EB，∴四边形CDBE为平行四边形∴CD=BE，∵∴∠ACB=∠AEB=60°，∴∠EAB=90°-∠AEB=90°-60°=30°，在Rt△ABE中，BE=AB×tan30°=8×，∴CD=BE=．故答案为：120°；．【点睛】本题考查垂心性质，直径所对圆周角，同弧所对圆周角性质，四边形内角和，平行四边形判定与性质，特殊角锐角三角函数，掌握同弧所对圆周角性质，平行四边形判定与性质，特殊锐角三角函数值是解题关键．17．2．【分析】利用绝对值的性质、零次幂的性质、算术平方根的性质进行计算，再算加减即可．【详解】解：，=，=2．【点睛】本题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值意义，零指数幂的运算法则和算术平方根是解题关键．18．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解： ①×2得：4x-2y=10③,③+②得：7x=14，x=2,把x=2代入②得：6+2y=4，2y=-2，y=-1, ∴19．52.3米【分析】作OC⊥AB于C，求出AC长，再用解直角三角形求出OC即可．【详解】解：作OC⊥AB于C，∵临海大桥主塔是一个轴对称图形（如图所示），∴OA=OB，∴AC=BC=（米），∵，∴（米）点到桥面的距离约为52.3米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是构建直角三角形，熟练运用解直角三角形的知识进行计算．20．(1)y＝（x﹣2）2﹣1；(2)-1≤y＜3．【分析】(1)首先设出二次函数的顶点式，将所给点的坐标代入解析式求出字母a的值即可；(2)求得，时的函数值，然后根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：(1)根据抛物线的顶点坐标为，设该抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2﹣1，∵该抛物线过点（0，3），∴a（0﹣2）2﹣1＝3，解得：a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1；（2）当时，y＝（1﹣2）2﹣1=0，当时，y＝（4﹣2）2﹣1=3，∵a＝1，∴抛物线开口向上，函数最小值为-1，∴当时，求y的取值范围是-1≤y＜3．【点睛】主要考查了运用待定系数法来求二次函数的解析式，二次函数的性质；解题的关键是灵活设出二次函数的解析式准确求解，注意该函数最小值为顶点纵坐标．21．(1) 60，60；(2) 乙班排第一，丙班排第二，甲班排第三；理由见解析；(3) 442人．【分析】(1)根据众数、中位数的定义直接判断即可；(2)根据平均数、中位数进行排序即可；(3)求出样本中每周课外阅读时间至少60分钟学生的百分比，再估计全校人数即可．【详解】解：(1) 乙班数据40，40，60，60，60，70，80，100，120，130中，60出现次数最多，则（分钟）；丙班数据20，20，20，40，50，70，110，130，140，140中，中间两数为50，70，中位数（分钟）；故答案为：60，60；(2) 根据统计数据，乙班平均数、中位数、众数最大，故乙班排第一，丙班的平均数、中位数比甲班大，故丙班排第二，甲班排第三；(3)由统计数据可知，甲班每周课外阅读至少60分钟4人，乙班每周课外阅读至少60分钟8人，丙班每周课外阅读至少60分钟5人， 该校七年级学生每周课外阅读时间至少60分钟的人数为：（人），估计该校七年级学生每周课外阅读时间至少60分钟大约442人．【点睛】本题考查了数据的统计与分析，解题关键是准确从题目中获取信息，按照数据分析有关知识求解计算即可．22．（1）证明见解析，（2）证明见解析．【分析】(1)根据平行四边形性质可证，根据圆的内接四边形可证，利用等角对等边可证；(2)利用平行四边形的性质证出即可．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵是的外接圆，边与交于点，∴，∵，∴，∴，∴；（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴∴，∴，∴，∴，即点是的中点．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，圆周角的性质，解题关键是准确运用等腰三角形和圆周角的性质进行推理证明．23．（1）两直角边的平方和与斜边平方的差；4；（2）①求；②见解析；（3）=【分析】（1）根据定义，得直角的勾股差等于两直角边的平方和与斜边平方的差；根据定义底角的勾股差等于腰的平方+底边的平方-另一腰的平方=底边的平方==4；（2）①根据勾股差的定义，得；②证明m+n=0即可；（3）根据勾股差的定义，直角三角形斜边上的中线的性质，（2）中的性质计算即可【详解】（1）根据定义，得直角的勾股差等于两直角边的平方和与斜边平方的差；根据定义底角的勾股差等于腰的平方+底边的平方-另一腰的平方=底边的平方==4，故答案为：两直角边的平方和与斜边平方的差，4；（2）①根据勾股差的定义，得；②如图1，过点C作CM⊥AB，垂足为M，在直角三角形ACM、直角三角形BCM、直角三角形CMD中，根据勾股定理，得,，∴=，∵AD=BD=c，∴AM=AD-MD，BM=BD+MD=AD+MD，∴=，∴=，∴==，∴m+n====0，∴m与n互为相反数；（3）如图2, ∵，∴设DF=3m，AB=4m，∵点与分别是与的中点，∴设CF=BF=DF=3m，BE=AE=2m，∵点与分别是与的中点，根据（2）的结论，得=0，=0，∴，，∵CD=AD，∴，∴=，∴=，∴，∴，∴=．【点睛】本题考查了新定义问题，直角三角形的性质，勾股定理，相反数的性质，探究性质的应用，灵活运用探究中的性质和新定义是解题的关键．24．（1）不存在，理由见解析；（2）；（3）不一定存在，a、b满足【分析】（1）根据题意得，，再将边长代入求解即可得出答案；（2）设矩形B的两边长分别为列出关于的方程，消去字母转化为关于的一元二次方程，使即可求出的取值范围；（3）设矩形B的两边长分别为，列出关于的方程，消去字母转化为关于的一元二次方程，使即可求出a、b的取值范围【详解】解：（1）要使成立则，，，，方程无解不存在；（2）设矩形B的两边长分别为则有消去得，得解得：的取值范围为：；（3）设矩形B的两边长分别为，则消去得令即不一定存在，当满足时存在矩形B．【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式、解一元二次方程，能够根据题意列出方程是解题的关键．