沪教版七年级第一学期同步第19讲：分式的加减及综合计算（学生版+教师版）

本节课主要内容是同分母分式相加减和异分母分式相加减，是通分与约分的应用，也是解分式方程的基础，所以说这节课的内容在本章中起着承上启下的作用，在整个初中代数运算中也起着非常重要的作用．分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序．

一、同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．

二、异分母的分式加减法法则：

（1）       通分：将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分，这几个相同的分母叫做公分母．

（2）       异分母分式加减法法则：分母不同的几个分式相加减，应先进行通分，化成同分母分式后再进行加减运算，运算结果能化简的必须化简．

【例1】 计算：

 （1）；        （2）．

【例2】 计算：

（1）；       （2）．

【例3】 化简的结果是（  ）

  A、    B、     C、   D、

【例4】 若，则=__________．

【例5】 将分式化成分母分别为以下整式的分式：

（1）；           （2）．

【例6】 计算： 

 （1）；         （2）．

【例7】 计算：

（1）；       （2）．

【例8】 计算：

（1）；       （2）．

【例9】 计算：

（1）；   （2）．

【例10】        计算：

（1）；      （2）；

（3）；      （4）．

【例11】        计算：

（1）；       （2）．

【例12】        计算：

（1）          ；    （2）．

【例13】        已知，则__________．

【例14】        某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下．已知该同学上楼速度是米/分，下楼速度是米/分，求他上、下楼的平均速度．（用含、的代数式表示）

一、分式的综合运算：与分数的混合运算类似，先算乘除，再算加减，如果有括号，要先算括号内的．

【例15】        化简：的结果是（   ）

A、2     B、     C、     D、

【例16】        化简：的结果为（   ）

A、    B、     C、    D、1

【例17】        计算：的结果为（   ）

 A、     B、    C、    D、

【例18】        计算：的结果为（   ） 

A、1      B、   C、    D、

【例19】        计算：

（1）；    （2）．

【例20】        计算：

（1）；  （2）．

【例21】        已知，又，则用的代数式表示x应为（）．

A、  B、   C、   D、

【例22】        甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1000千克，乙每次用800元，而不管购买多少饲料．

（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？

（2）谁的购货方式更合算？

【例23】        计算：

（1）； （2）．

【例24】        计算：．

【习题1】      计算：

（1）；       （2）．

【习题2】      计算：

（1）；     （2）．

【习题3】      分式，，的最简公分母为（  ）．

A、     B、

C、       D、

【习题4】      计算：

（1）；       （2）．

【习题5】      已知，，那么等于（    ）．

A、4      B、     C、0     D、

【习题6】      计算的结果是（    ）．

A、   B、    C、   D、

【习题7】      化简：的结果是（  ）．

A、    B、    C、    D、 4

【习题8】      已知：，，，则M与N的大小关系是（  ）

A、   B、   C、    D、不确定

【习题9】      计算：

（1）          ；    （2）．

【习题10】   已知，则代数式的值为_________．

【习题11】已知：，则=________，=_________．

【作业1】      （1）；  （2）．

【作业2】      计算：

（1）；       （2）．

【作业3】      计算：

（1）；       （2）．

【作业4】      计算：

（1）；       （2）．

【作业5】      已知三个代数式：（1）；（2）；（3），请从中任意选取两个代数式求和，并进行化简．

【作业6】      计算：

（1）          ；    （2）．

【作业7】      计算： ．

【作业8】      计算：．

【作业9】      观察下列等式：，，，......

（1）猜想并写出第个等式；

（2）证明你写出的等式的正确性．