数学七年级下册5 平方差公式课时训练

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2. 【2018年河北省保定市中考数学一模试卷】如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A.（m-n）2=m2-2mn+n2
B.m2-n2=（m+n）（m-n）
C.（m-n）2=m2-n2
D.m（m-n）=m2-mn
3.【2017-2018学年浙江省台州市八年级（下）期中数学试卷】三角形的三边长分别为a，b，c，且（a+b）（a-b）=c2，则（ ）
A.边a的对角是直角
B.边b的对角是直角
C.边c的对角是直角
D.边c是直角三角形的斜边
4．若M(3x-y2)＝y4-9 x2，则代数式M应是（ ）
A．-(3 x+y2) B．y2-3x C．3x+ y2 D．3 x- y2
5．( )(1-2x)＝1—4 x2．
6．(-3x+6 y2)(-6 y2-3 x)＝ ．
7．(x-y+z)( )＝z2-( x-y)2．
8．(4 xm-5 y2) (4 xm+5y2)＝ ．
9．【2017-2018学年浙江省绍兴市七年级（下）期中数学试卷】观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1．
根据各式的规律，可推测：（x-1）（xn-1+xn-2+…+x+1）=______．
根据你的结论计算：1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是______．
10．计算．
(1)(0.25 x -)(0.25 x +0.25)；
(2)(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y)；
(3)(2 a+ b-c-3d) (2 a-b-c+3d)；
(4) ( x-2)(16+ x4) (2+x)(4+x2)．
11．某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢?相差多少平方米?
12．化简．
(1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16)；
(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．
13．先化简，再求值．(a2 b-2 ab2- b3)÷b-( a+b)(a-b)，其中a＝，b＝-1．
14．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘 数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
15. 【2018年浙江省嘉兴市海宁市中考数学二模试卷】（1）计算：|-2|×（-1）0-2sin30°；
（2）化简：（a+2）（a-2）-a（a-1）．
参考答案
1.解：A、原式能用平方差公式计算，不合题意；
B、原式可化为-（a+b）（a+b），不能用平方差公式计算，符合题意；
C、原式可化为-（a-m）（a+m），能用平方差公式计算，不合题意；
D、原式可化为（n+b）（n-b），能用平方差公式计算，不合题意；．
故选：B．
根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键．
2. 解：左边图形的阴影部分可表示为：m2-n2
右边图形可表示为：（m-n）（m+n）
由于阴影部分面积相等，故m2-n2=（m+n）（m-n），
故选：B．
根据图形的面积公式以及等量关系即可求出答案．
本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是找出图形中的等量关系，本题属于基础题型．
3.解：∵（a+b）（a-b）=c2，
∴a2-b2=c2，
∴a2=b2+c2，
∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形，且边a的对角是直角．
故选：A．
根据平方差公式可得a2=b2+c2，再利用勾股定理的逆定理得出这个三角形是直角三角形，且斜边为a，进而得到结论．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了平方差公式．
4．A
5．1+2x
6．9x2-36y2
7．z-x+y
8．16 x2m-25 y4
9.解：（x-1）（xn-1+xn-2+…+x+1）=xn-1；
1+3+32+33+…+32013+32014=（3-1）（1+3+32+33+…+32013+32014=（32015-1），
∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，
∴2015÷4=503…3，
即32015的个位数字是7，
所以1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是，
故答案为：xn-1，3．
根据已知算式得出规律，即可求出答案．
本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
10．(1) x2-． (2)8 x2-l2 y2． (3)(2 a-c)2-( b-3 d)2． (4) x8-256．
11．解：设操场原来的边长为x米，则原面积为x2平方米，改建后的面积为(x+5)( x-5)平方米，根据题意，得 (x+5)( x-5)- x2＝ (x2-52)- x2＝-25．答：改建后的操场比原来的面积小了25平方米．
12．解：(1)原式=( x2- y2)( x2+ y2)( x4+ y4)·…·(x16+ y16)=( x4- y4)( x4+ y4)·…·(x16- y16)＝…＝x32- y32．
(2)原式＝(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)
＝(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)
＝(28-1)(28+1)(216+1)÷(22-1)
＝(28-1) (28+1) (216+1)÷(22-1)
＝(216-1) (216+1)÷(22-1)＝(232-1)÷(22-1)
=(232-1)．
13．解：(a2b-2 ab2- b3)÷b-( a+ b)· (a- b)= a2-2ab- b2-( a2- b2)= a2-2 ab- b2=-2 ab.当a=，b=-l时，原式＝1．
14．解：(1)找规律：4=4×1＝22-02，12＝4×3＝42-22，20＝4×5＝62-42，28=4×7＝82-62，…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘数．
(2)( 2k+2) 2-(2 k) 2＝4(2 k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．
(3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1，则(2 n +1) 2-(2n-1) 2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．
15.解：（1）|-2|×（-1）0-2sin30°
=2×1-2×
=2-1
=1；
（2）原式=a2-4-a2+a
=-4+a．