2021届中考数学抢分猜题卷 福建地区专用

这是一份2021届中考数学抢分猜题卷 福建地区专用，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为( )
A.B.C.D.
2.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体( )
A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图改变
C.俯视图改变，左视图改变D.主视图不变，左视图不变
3.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，点F在BC上，DE是∠AEF的平分线，若，则的度数是( )
A.100°B.110°C.115°D.120°
4.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
5.如图，中，，则AB的长度为( )
A.3B.4C.5D.6
6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是( )
A.B.C.D.
7.下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
8.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是( )
A.B.C.D.
9.如图，A是⊙O上一点，BC是直径，，点D在⊙O上且平分，则DC的长为( )
A.B.C.D.
10.如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线和抛物线交于点A，B，过点A作轴，分别与y轴和抛物线交于点C，D，过点B作轴，分别与y轴和抛物线交于点E,F，则的值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11.已知,则__________.
12.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是____________.
13.如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°，若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为__________.
14.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于_________．
15.如图，正十二边形，连接，则_______.
16.在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线交于两点（点在第一象限），直线与双曲线交于两点.当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为___________.
三、解答题
17.先化简,再求值:,其中.
18.如图，在中，点E、F分别在BC、AD上，AG与EF相交于点O，且.
（1）求证：.
（2）连接AE、CF，则四边形__________（填“是”或“不是”）平行四边形.
19.先化简,再求值: ,其中.
20.某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，试销前段按两种方案进行销售，结果如下：方案甲，保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙，不断地调整售价，此时发现日销售量y（件）是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：
（1）如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？
（2）分析两种方案，为获得最大销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时最大日销售利润S是多少？（销售利润=销售额-成本额）
21.为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%.请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名.
22.如图，AB是⊙O的直径，半径，垂足为O，直线l为⊙O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E,F是OB上一点，CF的延长线交⊙O于点G，连接AC,AG，已知⊙O的半径为3，.
（1）求AE的长；
（2）求的值及CG的长.
23.如图，点A是边OM上一点，.
（1）尺规作图：作的平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）在（1）的条件下，若，则的度数为___________.
24.如图，在中，，，，，且，以点O为圆心、1为半径画圆，将线段和一起绕点A按顺时针方向旋转.
（1）当点O第一次落在上时，旋转角为______°，此时点C在______（填写“内”“上”或“外”）；
（2）在运动过程中，点O到直线的距离最短为______；
（3）当与的边相切时，设切点为P，求的长度.
25.将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线.
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图（1），点在抛物线（对称轴右侧）上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；
（3）如图（2），直线（为常数）与抛物线交于两点，为线段的中点；直线与抛物线交于两点，为线段的中点.求证：直线经过一个定点.
参考答案
1.答案：B
解析：本题考查科学记数法.由题知，故选B.
2.答案：C
解析：本题考查简单几何体的三视图.移动小立方块①，所得的几何体的主视图没有改变，左视图、俯视图发生变化，故选C.
3.答案：A
解析：在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，DE是△ABC的中位线，.又是∠AEF的平分线，.故选A.
4.答案：C
解析：从题图可以看出，选项A和B是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D是中心对称图形，不是轴对称图形；选项C既是中心对称图形又是轴对称图形，故选C.
5.答案：D
解析：中，，
，
，
CD是该直角三角形斜边AB上的中线，
.故选D.
6.答案：C
解析：，原点在所对应的点的正中间，如图
由图可得，故选项C结论错误.故选C.
7.答案：D
解析：本题考查算术平方根、负指数幂、整式的运算.选项A计算错误；选项B计算错误；选项C计算错误；选项D计算正确，故选D.
8.答案：C
解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征.点都在反比例函数的图象上，，故选C.
9.答案：D
解析：本题考查圆周角定理、勾股定理.是直径，.∵点D平分，，，故选D.
10.答案：D
解析：设点A,B的横坐标为a，则点A的纵坐标为，点B的纵坐标为轴，点F的纵坐标为.点F是抛物线上的点，点F的横坐标为.
轴，点D的纵坐标为.点D是抛物线上的点，点D的横坐标为.故选D.
11.答案：1
解析：根据非负数的性质列式求出a,b,然后代入代数式进行计算即可得解.
根据题意得,
解得,
所以.
12.答案：
解析：本题考查列表或画树状图求概率.根据题意，选择用列表的方法，列表如下：
从表中可以看出，一共有16种等可能的结果，其中两次颜色相同的有4种结果，故所求概率.
13.答案：
解析：本题考查扇形的弧长公式、圆锥的侧面展开图.如图，连接OA，过点O作于点D，则.又，的长为.设圆锥的底面圆的半径为r，则，解得，即此圆锥的底面圆的半径为.
14.答案：5
解析：根据题意知，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
，
故答案为：5．
15.答案：75
解析：设该正十二边形的外接圆的圆心为，如图，连接，，.
16.答案：或
解析：本题考查一次函数和反比例函数的图象与性质.由题意可得方程组，解得点的坐标为；又列方程组，解得，设点的坐标为.两条直线互相垂直，点的坐标为，则点的坐标为，，，四边形是菱形，，则，解得点的坐标为或.
17.答案：
.
把代入，得原式.
解析：
18.答案：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
.
在和中，
.
（2）解：,.
又，
四边形AECF为平行四边形.
故答案为是.
解析：
19.答案：原式.
当时，原式.
解析：
20.答案：解：（1）由方案乙，设，代入时，时，
得解得
.
当时，（件）.
方案乙五天总利润：（元）.
方案甲五天总利润：（元）.
，方案甲前五天销售利润大.
（2）方案甲的日利润为元，
对方案乙而言，设每件产品的售价为x元，
则，，
即.
故当元时，日销售利润最大，最大为1600元.
显然，
故当每件产品的定价为160元时，最大日销售利润为1600元.
解析：
21.答案：（1）（名）
在这次调查中，一共抽取了50名学生.
（2）（名）
补全条形统计图如图所示
（3）（名）
估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有320名.
解析：
22.答案：（1）如答案图3.
过点C作于点H，
.
∵直线l为⊙O的切线，A是切点，，
，
∴四边形AOCH是矩形
，∴四边形AOCH是正方形，
.
在中，
（2），
在和中，
在中，，
在中，，
.
解析：
23.答案：(1)如图,OB即所求作.
(2)156°
因为，所以.因为OB平分，所以.因为，所以.
解析：
24.答案：(1)60 外
解法提示：由题易知旋转角的度数为.
延长，交于点E，则.
在中，，，
，
∴点C在的外部.
(2)
解法提示：分析可知，当，且点O在上时，点O到直线的距离最短，最短距离为.
(3) 由（2）可知，点O到直线的距离最短为，
∴直线与相离，即不可能与边相切，
故分以下两种情况讨论：
①如图（1），图（2），当与边相切于点P时，连接，
则，，

②如图（3），图（4），当与边相切于点P时连接，则.
又，
.
综上可知，或.
解析：
25.答案：（1）.
（2）如图（1），设点，则.
当点在轴上方时，过点作轴，过点作，垂足分别为.
是以为斜边的等腰直角三角形，
联立，
解得或（不合题意，舍去）.
.
如图（1），当点在轴下方时，同理求得.
综上，点的坐标是或.
（3）证明：由消去，得，
.
为线段的中点，
将沿方向平移与重合，
点的坐标是.
同理得点的坐标是.
设的解析式为，
则，解得.
的解析式为.
当为任意不等于0的实数时，总有，
即直线过定点.
x/元
130
150
160
y/件
70
50
40
红
黄
蓝
绿
红
红，红
黄，红
蓝，红
绿，红
黄
红，黄
黄，黄
蓝，黄
绿，黄
蓝
红，蓝
黄，蓝
蓝，蓝
绿，绿
绿
红，绿
黄，绿
蓝，绿
绿，蓝