考场仿真卷01-2021年高考数学（文）模拟考场仿真演练卷(新课标I卷)

这是一份考场仿真卷01-2021年高考数学（文）模拟考场仿真演练卷(新课标I卷)，共22页。试卷主要包含了已知点是所在平面内一点,且,则，设为坐标原点,为抛物线，函数的图象大致是等内容，欢迎下载使用。

绝密★启用前
2021年高考数学（文）模拟考场仿真演练卷
第一模拟
本试卷共23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数为纯虚数,则（ ）
A．2 B．4 C．-16 D．-4
2．已知集合,,则（ ）
A． B． C． D．
3．已知等比数列的公比,前6项和,则（ ）
A． B． C．16 D．32
4．如图是国家统计局于2020年11月发布的2019年10月到2020年10月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．（注：2020年10月与2019年10月相比较称同比,2020年10月与2020年9月相比较称环比）根据该折线图,下列说法错误的是（ ）

A．各月居民消费价格同比有涨有跌,涨幅最大为
B．2020年9月居民消费价格同比上涨
C．2020年3月居民消费价格环比下降
D．居民消费价格同比涨幅最大的月份也是环比涨幅最大的月份
5.高压输电线路电压损失估算口诀：架空铝线十千伏,电压损失百分数；输距电流积六折,再被导线截面除；输距千米电流安,截面毫方记清楚．其意义为“对于高压的架空铝线,若输电线路的输距为,电流为,导线截面为,则电压损失百分数．”据此可知,对于一条长度为,高压为的输电线路,若当导线截面为,电流为时的电压损失百分数为,当导线截面为,电流为时的电压损失百分数为,则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知点是所在平面内一点,且,则（ ）
A． B．
C． D．
7．设为坐标原点,为抛物线：的焦点,为上一点,若,则的面积为（ ）
A．2 B． C． D．4
8．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知等差数列的前项和为,且,,则下面结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．与均为的最小值
10．已知,分别是正方体的棱,上的动点（不与顶点重合）,则下列结论错误的是（ ）
A．
B．平面平面
C．四面体的体积为定值
D．平面
11．已知,是双曲线：的左,右焦点,过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左,右两支分别交于点,.若,则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
12.筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理,如图所示,已知筒车的半径为,筒车转轮的中心到水面的距离为,筒车沿逆时针方向以角速度转动,规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间,且以水轮的圆心为坐标原点,过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系,设盛水筒从点运动到点时经过的时间为（单位：）,且此时点距离水面的高度为（单位：米）,筒车经过第一次到达最高点,则下列叙述正确的是（ ）

A．当时,点与点重合
B．当时,一直在增大
C．当时,盛水筒有次经过水平面
D．当时,点在最低点
二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.
13．若变量,满足约束条件,则的最大值为___________.
14．已知圆和圆,则两圆的公切线有_____条．
15．若函数与的图象有一条公共切线,且该公共切线与直线平行,则实数______.
16．在三棱锥中,,.平面平面,若球是三棱锥的外接球,则球的表面积为___________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.(12分)起源于汉代的“踢键子”运动,虽有两千多年历史,但由于简便易行,至今仍很流行．某校为丰富课外活动、增强学生体质,在高一年级进行了“踢键子”比赛,以学生每分钟踢毯子的个数记录分值,一个记一分．参赛学生踢键子的分值均在分之间,从中随机抽取了100个样本学生踢键子的成绩进行统计分析,绘制了如图所示的频率分布直方图,并称得分在之间为“踢毽健将”,90分以上为“踢建达人”．

(1)求样本的平均值(同一组数据用该区间的中点值代替)；
(2)要在“踢毽健将”和“踢建达人”中分层抽样抽出6名同学在全级进行表演,试问“踢毽达人”张睿被抽取的概率是多少？
(3)以样本的频率值为概率,若高一(1)班有60个同学,试估计该班“踢毽健将”和“踢健达人”各有多少人．
18.(12分)在中,角,,所对的边分别为,,,满足.
（1）求角的大小；
（2）若,求的取值范围.
19.(12分) 如图,在三棱柱中,侧面底面ABC,,且,O为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若点E在上,且平面,求三棱锥的体积.
20.(12分)已知椭圆：的左焦点与上顶点关于直线对称,又点在上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若动直线与椭圆有且只有一个公共点,过点作直线的垂线,垂足为,试证点总在定圆上．
21.(12分)已知函数,其中．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当,时,求证：．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的方程为,曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）曲线分别交曲线和曲线于点,求的最大值及相应的值.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数,.
（1）求函数的图象与直线围成区域的面积；
（2）若对于,,且时,不等式恒成立,求实数的取值范围.




绝密★启用前
2021年高考数学（文）模拟考场仿真演练卷
第一模拟
本试卷共23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数为纯虚数,则（ ）
A．2 B．4 C．-16 D．-4
【答案】B
【解析】因为为纯虚数,所以,,解得.故选B.
2．已知集合,,则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为,,所以,故选D.
3．已知等比数列的公比,前6项和,则（ ）
A． B． C．16 D．32
【答案】D
【解析】因为,,则有
即,所以.故选D.
4．如图是国家统计局于2020年11月发布的2019年10月到2020年10月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．（注：2020年10月与2019年10月相比较称同比,2020年10月与2020年9月相比较称环比）根据该折线图,下列说法错误的是（ ）

A．各月居民消费价格同比有涨有跌,涨幅最大为
B．2020年9月居民消费价格同比上涨
C．2020年3月居民消费价格环比下降
D．居民消费价格同比涨幅最大的月份也是环比涨幅最大的月份
【答案】A
【解析】各月居民消费价格同比涨幅都是正数,所以一直在涨,故A错误；2020年9月居民消费价格同比上涨,故B正确；2020年3月居民消费价格环比下降,故C正确；居民消费价格同比涨幅最大的月份是2020年1月,环比涨幅最大的月份也是2020年1月,故D正确.故选A.
5.高压输电线路电压损失估算口诀：架空铝线十千伏,电压损失百分数；输距电流积六折,再被导线截面除；输距千米电流安,截面毫方记清楚．其意义为“对于高压的架空铝线,若输电线路的输距为,电流为,导线截面为,则电压损失百分数．”据此可知,对于一条长度为,高压为的输电线路,若当导线截面为,电流为时的电压损失百分数为,当导线截面为,电流为时的电压损失百分数为,则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题知,,,所以．
故选C．
6．已知点是所在平面内一点,且,则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意,,而 ,=∴,又,即,∴.故选D.
7．设为坐标原点,为抛物线：的焦点,为上一点,若,则的面积为（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】B
【解析】抛物线：,,准线.由,即P到准线的距离为6.
设,,解得,,代入抛物线方程,得.
.故选B.

8．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题知的定义域为．因为,所以是偶函数,函数图象关于轴对称,排除选项B；又,故排除选项C,D.故选A．
9．已知等差数列的前项和为,且,,则下面结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．与均为的最小值
【答案】C
【解析】对于A选项,由可得,A选项正确；对于C选项,由可得,,C选项错误；对于D选项,由可得,且,,,所以,当且时,,且,则与均为的最小值,D选项正确；对于B选项,,,当时,,所以,,B选项正确.故选C.
10．已知,分别是正方体的棱,上的动点（不与顶点重合）,则下列结论错误的是（ ）
A．
B．平面平面
C．四面体的体积为定值
D．平面
【答案】C
【解析】
如图所示：
,分别是正方体的棱,上的动点（不与顶点重合）,
对于A,,,,、平面,
平面,平面,,故A正确；
对于B,∵平面平面,平面与平面重合,∴平面平面,故B正确；对于C,到平面的距离为定值,到的距离为定值,的长不是定值,∴四面体的体积不为定值,故C错误；对于D,∵平面平面,平面,平面,故D正确．故选C．
11．已知,是双曲线：的左,右焦点,过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左,右两支分别交于点,.若,则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【解析】设,则,从而,进而.
过作,则.如图：

在中,,；在中,,即,所以.故选A
12.筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理,如图所示,已知筒车的半径为,筒车转轮的中心到水面的距离为,筒车沿逆时针方向以角速度转动,规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间,且以水轮的圆心为坐标原点,过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系,设盛水筒从点运动到点时经过的时间为（单位：）,且此时点距离水面的高度为（单位：米）,筒车经过第一次到达最高点,则下列叙述正确的是（ ）

A．当时,点与点重合
B．当时,一直在增大
C．当时,盛水筒有次经过水平面
D．当时,点在最低点
【答案】C
【解析】设,依题意．又,所以．又,圆的半径为,所以点满足,当时,,解得,所以,故．该函数最小正周期为,所以当时,点与点重合,选项A错误；令,解得,当时,,又因为,所以选项B错误；
令,即,所以或,解得或．又,所以可以取的值为,,,,,此时盛水筒有次经过水平面,选项C正确；当时,,所以选项D错误,故选C．
二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.
13．若变量,满足约束条件,则的最大值为___________.
【答案】
【解析】画出可行域如下图所示,由图可知：当直线过点时,取得最大值.

14．已知圆和圆,则两圆的公切线有_____条．
【答案】3
【解析】圆的圆心坐标为,半径为2,圆的圆心坐标为,半径为3,则两圆的圆心距为,两圆外切,两圆公切线的条数为3条．
15．若函数与的图象有一条公共切线,且该公共切线与直线平行,则实数______.
【答案】
【解析】设函数图象上切点为,因为,所以,得,所以,所以切线方程为,即,设函数的图象上的切点为,因为,
所以,即,又,即,所以,即,解得或（舍）,
所以.
16．在三棱锥中,,.平面平面,若球是三棱锥的外接球,则球的表面积为___________.
【答案】
【解析】因为平面平面,平面平面,,平面,平面,取中点,连接,,所以,,平面,,,所以D为的中点,又, 所以三棱锥外接球的球心在面内的射影为的中点,,,,
,,所以三棱锥外接球的球心在面的下方,如图,过O作于F,所以四边形OEDF为矩形．设球心O到面ABC的距离为h,即,三棱锥外接球的半径为R． 故,解得 ,,所以球的表面积为．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.(12分)起源于汉代的“踢键子”运动,虽有两千多年历史,但由于简便易行,至今仍很流行．某校为丰富课外活动、增强学生体质,在高一年级进行了“踢键子”比赛,以学生每分钟踢毯子的个数记录分值,一个记一分．参赛学生踢键子的分值均在分之间,从中随机抽取了100个样本学生踢键子的成绩进行统计分析,绘制了如图所示的频率分布直方图,并称得分在之间为“踢毽健将”,90分以上为“踢建达人”．

(1)求样本的平均值(同一组数据用该区间的中点值代替)；
(2)要在“踢毽健将”和“踢建达人”中分层抽样抽出6名同学在全级进行表演,试问“踢毽达人”张睿被抽取的概率是多少？
(3)以样本的频率值为概率,若高一(1)班有60个同学,试估计该班“踢毽健将”和“踢健达人”各有多少人．
【解析】(1)由,
样本的平均值为68； (3分)
(2)依频率分布直方图“踢毽健将”有10人,“踢毽达人”有5人．
需分层抽样抽6人,则要在“踢毽达人”中抽取2人,
所有的抽法共10种,包含张睿的抽法有4种,
故张睿同学被抽取的概率是．(7分)
(3)由频率分布直方图知,“踢毽健将”和“踢毽达人”的频率分别是0.1和0.05,
由此估计“踢毽健将”和“踢毽达人”的概率分别是0.1和0.05,
所以高一(1)班“踢毽健将”有人,“踢毽达人”有人．(12分)
18.(12分)在中,角,,所对的边分别为,,,满足.
（1）求角的大小；
（2）若,求的取值范围.
【解析】（1）由
得：,(2分)
∴
∴
∴,
∴,(5分)
∵,∴.(6分)
（2）∵,,
∴
（当且仅时取等号）(10分)
又,
∴.(12分)
19.(12分) 如图,在三棱柱中,侧面底面ABC,,且,O为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若点E在上,且平面,求三棱锥的体积.
【解析】（1）,
在中,,O是的中点,,
又平面平面,平面平面,
平面.(3分)
平面.
平面,平面,
又平面,平面平面.(5分)
（2）如图,

连接,设与交于点E,连接,
利用三角形中位线定理易得,
平面平面,平面,
满足条件的E为的中点.
,
故三棱锥的体积为.(12分)
20.(12分)已知椭圆：的左焦点与上顶点关于直线对称,又点在上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若动直线与椭圆有且只有一个公共点,过点作直线的垂线,垂足为,试证点总在定圆上．
【解析】（1）左焦点,上顶点关于直线对称,可知,
将点的坐标代入椭圆得,又,联立解得：,,
故椭圆的标准方程为：；(4分)
（2）①当切线的斜率存在且不为时,设的方程为,
联立直线和椭圆的方程,得,
消去并整理,得,(6分)
因为直线和椭圆有且仅有一个交点,即方程有两个相等的根,,
化简并整理,得．(7分)
因为直线与垂直,所以直线的方程为：,
联立解得
,
把代入上式得,点Q坐标（x,y）总满足,恒为定值 ；(10分)
②当切线的斜率为时,直线,过点作直线的垂线为：,即此时或,点Q坐标（x,y）也满足；
③当切线的斜率不存在时,直线,过点作直线的垂线为：,即此时或,点Q坐标（x,y）也满足．
综上所述,点总在定圆上．(12分)
21.(12分)已知函数,其中．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当,时,求证：．
【解析】（1）由题意知函数的定义域为,,(1分)
当时,函数单调递增．(2分)
当时,令,得,令,得,
∴在上单调递增,在上单调递减．(4分)
综上,时,在上单调递增；时,在上单调递增,在上单调递减．(5分)
（2）由题意知．
令,,
易知在上单调递减,
∴．(6分)
∴要证,
只需证,．(7分)
令,,则只需证．
,
∵,∴,
令,易知在上单调递增,
且当时,；当时,．
∴存在唯一的,使．
∴当时,,,当时,,,
∴在上单调递增,在上单调递减,
∴．
由,得,两边同时取对数,得,,
∴



,(11分)
∴不等式对任意的,恒成立．(12分)
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的方程为,曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）曲线分别交曲线和曲线于点,求的最大值及相应的值.
【解析】（1）曲线的普通方程为,
由,,
得的极坐标方程为,（2分）
由曲线的极坐标方程为,
得曲线的普通方程为．（5分）
（2）由曲线 的极坐标方程为,令,
则,又因为,（7分）

.（9分）
,,
当 ,即时,取得最大值.（10分）
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数,.
（1）求函数的图象与直线围成区域的面积；
（2）若对于,,且时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
【解析】（1）由与围成的区域是,如图所示,

其中,,,（3分）
所以,到直线的距离为3,
故所求面积为.（5分）
（2）因为,,且,
所以,即,（7分）
若不等式恒成立,则有,
即,解不等式,
可得或或,
解之得或,
所以实数的取值范围为.（10分）