2021年北师大版数学八年级下册期末复习试卷五（含答案）

这是一份2021年北师大版数学八年级下册期末复习试卷五（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（ ）
A．x≥2B．x＞2C．x＞﹣1D．﹣1＜x≤2
3．下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
4．分式﹣可变形为（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
5．如果分式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≤﹣3C．x≥﹣3D．x≠﹣3
6．如图，△ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=（ ）
A．4B．3C．2D．5
7．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC
9．解关于x的方程+1=（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（ ）
A．﹣2B．2C．1D．﹣1
10．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（ ）
A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞2D．x＜2
二、填空题
11．因式分解：x2﹣7x= ．
12．不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是 ．
13．当x= 时，分式的值等于零．
14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．
三、解答下列各题
15．（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a
（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
（3）解分式方程：．
16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．
17．先化简，后求值：，其中x=﹣5．
18．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
19．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
20．已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；
（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
附加题
一．填空题
21．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于 ．
22．若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是 ．
23．若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是 ．
24．如图，在五边形ABCDE中，已知∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，则△AMN的最小周长为 ．
25．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn= ．（用含n的式子表示）
二．解答题（共8分）
26．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？

27．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．
（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
（2）特殊位置，证明结论
若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．
（3）知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）


参考答案
1．故选C．
2．故选：A．
3．故选：A．
4．故选：B．
5．故选：D．
6．故选：B．
7．故选：B．
8．故选：C．
9．故选D
10．故选B．
11．答案为：x（x﹣7）
12．答案为：3．
13．答案为：﹣2
14．答案为：50°．
15．解：（1）原式=2a（a2﹣4a+4）=2a（a﹣2）2；
（2），由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，
则原不等式组解集为：﹣3＜x≤2；
（3）去分母得：3x+3+2x2﹣2x=2x2﹣2，解得：x=﹣5，
经检验，x=﹣5是原分式方程的根．
16．解：（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．
（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．
17．解：
===，
当x=﹣5时，原式==．
18．解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
19．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：
﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
20．证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，
又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，
∴∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
，
∴△AFB≌△ADC（SAS）；
（2）由①得△AFB≌△ADC，
∴∠ABF=∠C=60°．
又∵∠BAC=∠C=60°，
∴∠ABF=∠BAC，
∴FB∥AC，
又∵BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形；
（3）成立，理由如下：
∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，
又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，
∴∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
，
∴△AFB≌△ADC（SAS）；
∴∠AFB=∠ADC．
又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，
∴∠ADC=∠EAF，
∴∠AFB=∠EAF，
∴BF∥AE，
又∵BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形．
21．答案为：﹣3．
22．答案是：﹣2＜a≤﹣1．
23．答案是：m＜6且m≠0．
24．答案为4．
25．答案为：（）n．
26．解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，
，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，
∴（1+20%）x=0.6（米），
答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．
（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，
∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，
∴n≥2（3000﹣n）
解得：n≥2000，
∴2000≤n＜3000，
∵k=0.1＞0，
∴l随n增大而增大，
∴当n=2000时，l最小1700米．
27．（1）证明：∵PB=PD，
∴∠2=∠PBD，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠C=45°，
∵BO⊥AC，
∴∠1=45°，
∴∠1=∠C=45°，
∵∠3=∠PBC﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，
∴∠3=∠4，
∵BO⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BOP=∠PED=90°，
在△BPO和△PDE中
∴△BPO≌△PDE（AAS）；
（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，
∵BP平分∠ABO，
∴∠ABP=∠3，
∴∠ABP=∠4，
在△ABP和△CPD中
∴△ABP≌△CPD（AAS），
∴AP=CD．
（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．
理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，
则AP=2x+x=3x，
由△OBP≌△EPD，得BO=PE，
PE=2x，CE=2x﹣x=x，
∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，
∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，
即AP=3x，CD=x，
∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′