2020-2021学年山东省青岛市崂山区八年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年山东省青岛市崂山区八年级（下）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若m＜n，则下列不等式不一定正确的是（ ）
A．2m＜2nB．m﹣n＜0C．m﹣3＜m﹣2D．m2＜n2
2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各式从左到右是分解因式的是（ ）
A．10x3y4＝2xy•5x2y3B．x2+3x﹣5＝（x﹣1）（x+4）﹣1
C．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2D．4a2﹣4ab+b2＝（b﹣2a）2
4．已知，如图，在△ABC中，过O作DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，则线段DE的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤4B．m≥4C．m＜4D．m＝4
6．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；④DF＝EF，从这四个条件中选取两个（ ）
A．①②B．①④C．②③D．③④
7．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35°B．40°C．50°D．65°
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（﹣3，0）（﹣1，2）点C（3，2），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（ ）
A．（0，﹣1）B．（0，0）C．（1，﹣1）D．（1，﹣2）
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．命题“等腰三角形两底角相等”逆命题是 ．
10．关于x的不等式﹣2x+a≤2的解集如图所示，那么a的值是 ．
11．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A，B，E，F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝ ．
12．如图，直线11：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．
13．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′
坐标是 ．
14．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0）（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第二次旋转至图②位置．…则正方形铁片连续旋转2020次后，点P的坐标为 ．
三、解答题（本题共有9道题，满分70分）
15．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹，线段a，h．求作：△ABC，且∠BAC＝∠α，高AD＝h．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以顶点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心的坐标．
17．（1）因式分解x2（x﹣1）+4（1﹣x）；
（2）因式分解（x+1）（x+2）+；
（3）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥AC交BC于点D，BD＝2
19．崂山区某自行车店，新进单价为1200元的自行车，标价为每辆1680元．五一期间，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%
20．如图，△ABC中，DE⊥BC于点E，过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N
21．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共120盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
（1）若商场预计进货款为5200元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
22．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长．
23．阅读理解井解答：
（1）我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式在运用完全平方公式行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地（或最小）值问题．
例如：①x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，
∵（x﹣1）2是非负数，即（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+2≥2．则这个代数式x2+2x+3的最小值是，这时相应的x的值是 ．
②3x2﹣12x+5＝3（x2﹣4x）+5＝3（x2﹣4x+4﹣4）+5＝3（x﹣2）2﹣12+5＝3（x﹣2）2﹣7，
∵（x﹣2）2是非负数，即（x﹣2）2≥0，
∴3（x﹣2）2﹣7≥﹣7．
则这个代数式3x2﹣12x+5的最小值是，这时相应的x的值是 ．
（2）仿照上述方法求代数式﹣x2﹣14x+10的最大或最小值，并写出相应的x的值；
（3）实践应用：如图，工人师傅要在等腰直角△AEF的内部作一个矩形ABCD（矩形对边相等），其中AB和AD分别在两直角边上，∠DCB＝90°．
①如果设矩形的一边AB＝xcm，那么AD边的长度为 cm；
②请用含x的代数式表示矩形ABCD的面积，求出当x取何值时，矩形ABCD的面积最大
24．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D．
（1）设AP的长为x，则PC＝ ，QC＝ ；
（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（3）过点Q作QF⊥AB交AB延长线于点F，则EP，QF有怎样的关系？说明理由；
（4）在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长型号
价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70