甘肃省张掖市甘州区2020—2021学年下学期期中考试八年级数学试卷（word版 含答案）

这是一份甘肃省张掖市甘州区2020—2021学年下学期期中考试八年级数学试卷（word版 含答案），共12页。试卷主要包含了不等式组的解集为等内容，欢迎下载使用。

期中数学试卷
一．选择题（共10小题，共30分）
1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．不等式2x+1＜8的最大整数解为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1
C．a2b+ab2＝ab（a+b） D．x2+1＝x（x+）
4．不等式组的解集为（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．无解
5．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5．EC＝3，那么平移的距离为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．7
6．到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条（　　）
A．中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．角平分线的交点 D．高线的交点
7．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝10°，则∠AOB′的度数是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
8．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8
9．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（　　）

A．23cm B．28cm C．13cm D．18cm
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　）

A．30，2 B．60，2 C．60， D．60，
二．填空题（共8小题，共32分）
11．若x＜y，则x﹣2　 　y﹣2．（填“＜、＞或＝”号）
12．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为　 　．
13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是　 　．
14．不等式x﹣8＞3x﹣5的最大整数解是　 　．
15．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为　 　．
16．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE＝50°，则∠BAC＝　 　度，若△ADE的周长为19cm，则BC＝　 　cm．

17．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则该三角形的顶角的度数是　 　．
18．如图所示，直线y＝x+1（记为l1）与直线y＝mx+n（记为l2）相交于点P（a，2），则关于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集为　 　．

三．解答题（共88分）
19．（12分）解不等式
（1）； （2）；


（3）0.5x+3（1﹣0.2x）≥0.4x﹣0.6； （4）x﹣＜1﹣；



（5）2[x﹣（x﹣1）+2]＜1﹣x； （6）．



20．（12分）把下列各式分解因式：
（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x） （2）（a2﹣2a+1）﹣b（a﹣1）



（3）2x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y）




21．（6分）按要求解不等式（组）
（1）求不等式的非负整数解；




（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．




22．（6分）把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，则余8个；如果前面每人分5个，则最后一人得到的苹果数不足3个，求小孩的人数和苹果的个数．




23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．





24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（1，1）．
（1）将Rt△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，请在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，请在图中画出Rt△A2B2C2，并直接写出Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过的路径长．

25．（8分）已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD．
（1）如图①，若∠AOB＝∠COD＝60°．
①求证：AC＝BD．
②求证：∠APB＝60°．
（2）如图②，若∠AOB＝∠COD＝α，∠APD的大小为　 　（直接写出结果，不证明）．

26．（8分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3．
（1）上述分解因式的方法是　 　，共应用了　 　次；
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）2019，则需应用上述方法　 　次，结果是　 　；
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）n（n为正整数）结果是　 　．
（4）请利用以上规律计算：（1+2x）3．

27．（10分）某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.3元/min计．按照此类收费标准完成下列各题：
（1）直接写出每月应缴费用y（元）与通话时长x（分）之间的关系式：
A类：　 　B类：　 　
（2）若每月平均通话时长为300分钟，选择　 　类收费方式较少．
（3）求每月通话多长时间时，按 A．B两类收费标准缴费，所缴话费相等．




28．（10分）如图，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设运动时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；
（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？


参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2．【解答】解：移项得，2x＜8﹣1，合并同类项得，2x＜7，系数化为1得，x＜．
可见其最大整数解为3．
故选：B．
3．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；
C、是提公因式法，a2b+ab2＝ab（a+b），正确；D、右边不是整式的积，错误；
故选：C．
4．【解答】解：不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
故选：C．
5．【解答】解：根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝5﹣3＝2，
故选：A．
6．【解答】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．
故选：B．
7．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝10°，
∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣10°＝35°，
故选：C．
8．【解答】解：∵不等式组有解，
∴m＜5．
故选：C．
9．【解答】解：∵DE是AC的中垂线，∴AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，
又∵AE＝5cm，∴AC＝2AE＝2×5＝10cm，∴△ABC的周长＝18+10＝28cm，
故选：B．
10．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，
∴∠B＝60°，AC＝BC×cot∠A＝2×＝2，AB＝2BC＝4，
∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC＝CD＝BD＝AB＝2，∵∠B＝60°，∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD＝60°，∴∠DCF＝30°，∠DFC＝90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，
∵BD＝AB＝2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF＝BC＝×2＝1，CF＝AC＝×2＝，
∴S阴影＝DF×CF＝×＝．
故选：C．
二．填空题
11．【解答】解：∵x＜y，∴x﹣2＜y﹣2．
12．【解答】解：解不等式3m﹣2x＜5，得x＞，又∵此不等式的解集是x＞2，∴＝2，∴m＝3．
故答案为：3．
13．【解答】解：将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，
那么平移后对应的点A′的坐标是（﹣2+4，3﹣2），即（2，1），
故答案为（2，1）．
14．【解答】解：不等式x﹣8＞3x﹣5的解集为x＜﹣；所以其最大整数解是﹣2．
15．【解答】解：分两种情况：
当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，
所以等腰三角形的周长为17．
故答案为：17．
16．【解答】解：①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，AE＝EC，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC（等边对等角），
∵∠BAC＝∠DAE+∠BAD+∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE+∠B+∠C；
又∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠DAE＝50°，
∴∠BAC＝115°；

②∵△ADE的周长为19cm，∴AD+AE+DE＝19cm，由①知，AD＝BD，AE＝EC，
∴BD+DE+EC＝19，即BC＝19cm．
故答案为：115，19．
17．【解答】解：①如图1，当高BD在三角形的内部时，∵高BD是腰长AB的一半，∴∠A＝30°，
②如图2，当高CD在三角形的外部时，∵高CD是腰长AC的一半，∴∠1＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣30°＝150°，∴该三角形的顶角的度数是30°或150°．
故答案为：30°或150°．

18．【解答】解：当y＝2时，a+1＝2，解得a＝1，不等式1﹣n≥（m﹣1）x变形为x+1≥mx+n，
而x≥1时，x+1≥mx+n，所以关于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集为x≥1．
故答案为x≥1．
三．解答题
19．【解答】解：（1）去分母得，2（1﹣2x）≥4﹣3x，去括号得，2﹣4x≥4﹣3x，
移项得，﹣4x+3x≥4﹣2，合并同类项得，﹣x≥2，化系数为1得，x≤﹣2；
（2）去分母得，2（x+4）﹣3（3x﹣1）＜6，去括号得，2x+8﹣9x+3＜6，
移项得，2x﹣9x＜6﹣8﹣3，合并同类项得，﹣7x＜﹣5，化系数为1得，x＞；
（3）去括号得，0.5x+3﹣0.6x≥0.4x﹣0.6，移项得，0.5x﹣0.6x﹣0.4x≥﹣0.6﹣3，
合并同类项得，﹣0.5x≥﹣3.6，化系数为1得，x≤7.2
（4）去分母得，6x﹣3x﹣（x+8）＜6﹣2（x+1），去括号得，6x﹣3x﹣x﹣8＜6﹣2x﹣2，
移项得，6x﹣3x﹣x+2x＜6﹣2+8，合并同类项得，4x＜12，化系数为1得，x＜3；
（5）去括号得，2x﹣2x+2+4＜1﹣x，移项得，2x﹣2x+x＜1﹣2﹣4，合并同类项得，x＜﹣5；
（6）去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，去括号得，4x﹣2﹣15x﹣3≤6，
移项得，4x﹣15x≤6+2+3，
合并同类项得，﹣11x≤11，
化系数为1得，x≥﹣1．
20．解：（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）＝2（x﹣y）（a+3b）；
（2）（a2﹣2a+1）﹣b（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣b﹣1）；
（3）2x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y）＝（y﹣x）（2x﹣x﹣y）＝﹣（x﹣y）2．
21．【解答】解：（1）5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，10x+5≤9x﹣6+15，10x﹣9x≤﹣6+15﹣5，x≤4，
则不等式的非负整数解为1、2、3、4；
（2）解不等式2（x﹣3）＜4x，得：x＞﹣3，解不等式﹣1≤，得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：

22．【解答】解：设有x个孩子，则苹果的个数为3x+8，根据题意列不等式
1≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3 解得5＜x≤6，
因小孩人数只能取整数，故x＝6，苹果个数为3×6+8＝26．
即有6个小孩，26个苹果．
23．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）∵DC＝DE＝1，DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2
24．【解答】解：（1）如图所示，Rt△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（﹣4，0）．

（2）如图所示，Rt△A2B2C2即为所求；
∵A1B1＝＝5，∠B1A1B2＝90°，
∴点B1所经过的路径长为＝π．

25．【解答】解：（1）①证明：∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD．在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC＝BD；
②证明：∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠APB，
∴∠OAC+60°＝∠OBD+∠APB，∴∠APB＝60°；
（2）由（1）可知：△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OAC＝∠OBD，
∴∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠APB，∴∠OAC+α＝∠OBD+∠APB，∴∠APB＝α，
∴∠APD＝180°﹣α．
故答案为：180°﹣α．
26．【解答】解：（1）阅读因式分解的过程可知：
上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次，
故答案为：提公因式法，2；
（2）原式＝（1+x）2020，则需应用上述方法2019次，结果是（1+x）2020，
故答案为：2019，（1+x）2020；
（3）原式＝（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n
＝（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）n﹣1]＝（1+x）2[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）n﹣2]＝（1+x）n+1．
故答案为：（1+x）n+1；
（4）（1+2x）3＝1+2x+2x（2x+1）+2x（2x+1）2＝8x3+12x2+6x+1．
27．【解答】解：（1）根据题意得，A类：y＝0.2x+12，B类：y＝0.3x；
故答案为：y＝0.2x+12；y＝0.3x．
（2）A类收费：12+0.2×300＝72元；B类收费：0.3×300＝90元；90＞72，
所以选择A类收费方式；
（3）设每月通话时间x分钟，由题意得12+0.2x＝0.3x，解得：x＝120．
答：每月通话时间120分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等
28．【解答】解：（1）∵出发2秒，AP＝2cm＜8cm，BQ＝4cm＜6cm，即此时P在AB上，Q在BC上，
∴BP＝8﹣2＝6（cm），BQ＝2×2＝4（cm），
在Rt△PQB中，由勾股定理得：PQ＝（cm）
即出发2秒后，求PQ的长为2cm．

（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，AP＝t，BP＝AB﹣AP＝8﹣t；BQ＝2t
由PB＝BQ得：8﹣t＝2t 解得t＝（秒），即出发秒后第一次形成等腰三角形．
（3）Rt△ABC中由勾股定理得：AC＝＝10（cm）；
当0＜t≤3时，P在AB上，Q在BC上，∵AP＝t，BP＝AB﹣AP＝8﹣t，BQ＝2t，QC＝6﹣2t，
又∵线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，
∴由周长相等得：AC+AP+QC＝PB+BQ 10+t+（6﹣2t）＝8﹣t+2t
解得：t＝4（s），此时不符合；当3＜t≤8时，P在AB上，Q在AC上，t+10+6﹣2t＝2t+8﹣t，
解得：t＝4，
即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分．