2020-2021学年江苏省连云港市灌南县八年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省连云港市灌南县八年级（下）期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列调查中，宜采用抽样调查的是（ ）
A．疫情期间，了解全体师生入校时的体温情况
B．检测某城市的空气质量
C．对运载火箭的零部件进行检查
D．某企业招聘，对应聘人员进行面试
3．为了了解2020年某区九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了500名学生的数学成绩，下列说法正确的是（ ）
A．2020 年某区九年级学生是总体
B．500名九年级学生是总体的一个样本
C．每一名九年级学生的数学成绩是个体
D．样本容量是500名学生
4．如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′BC'，若∠A＝120°，∠C＝35°，则∠A′BC的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB＝ADB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABO＝∠CBO
7．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（ ）
A．5cmB．4.8cmC．4.6cmD．4cm
8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④CF2＝．其中正确的序号是（ ）
A．①②B．②③④C．①③④D．①②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．对角线相等的四边形是矩形，这是一个 事件（从“随机、不可能、必然”中选一个填入）．
10．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是 ．
11．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和35%，则箱子里蓝色球的个数约有 个．
12．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH．当四边形ABCD的对角线AC与BD满足 条件时，就能保证四边形EFGH是菱形．
13．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AB＝5，AC＝6，DE⊥BC于点E，则OE＝ ．
14．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E在线段AO上，且DE＝DC，若∠EDO＝15°，则∠DEC＝ ．
15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，BC＝4，点O、P分别是边AB、AD的中点，点H是边CD上的一个动点，连接OH，将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE长度的最小值是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡上指定区域内作答。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．如图，在平行四边形ABCD中，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
求证：四边形AECF是平行四边形．
18．学校随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做：A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题．
（1）这次调查的总人数是 人；
（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是 度；
（3）若该学校共有学生1700人，则选择经典阅读的约有多少人？
19．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的a＝ ，b＝ ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
20．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1．
（2）作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．
（3）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 ．
21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是中行四边形；
（2）若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．
22．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，延长EF交△ABC的外角∠ACD的平分线于点G．AG与CG有怎样的位置关系？证明你的结论．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．
（1）求证：△OEC为等腰三角形；
（2）连接AE，DC，AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形？并说明理由．
24．已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E．∠ABC的平分线交AD于点F．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AE＝6，BF＝8，平行四边形ABCD的面积是36，求AD的长．
25．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
（1）【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图1证明上述结论．
（2）【类比引申】如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么样的数量关系时，仍有EF＝BE+FD，并说明理由．
（3）【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD，已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F．且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，直接写出这条道路EF的长（结果保留根号）．
26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是边长为2的等边三角形，其
AB中点与坐标原点重合，点C在y轴上；在x轴上有一点D，其横坐标是4；点P是线段AD上的一个动点，它从点A向点D运动；点Q是平面内的一点．
（1）若四边形ACPQ是菱形，则点Q的坐标是 ；
（2）若四边形ACPQ是矩形，请求出点Q的坐标；
（3）在点P运动的过程中，若四边形ACPQ是平行四边形，试探索点Q的位置，若个数有限，请直接写出点Q的坐标；若个数无限，请直接写出点Q运动路径的长度；
（4）在第（3）问的条件下，在点P运动的过程中，试求出当CP+CQ最小时点Q的坐标．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601