资源拓展 6.3 三角形的中位线

这是一份初中数学人教版八年级下册本册综合课后复习题，共5页。
拓展训练
1.如图,在△ABC 中,点D、E 分别是边AB,BC 的中点,若△DBE 的周长是6,则
△ABC 的周长是()
A.8B.10C.12D.14
111
答案C∵D、E 分别是 AB,BC 的中点,∴DE=2AC,BE=2BC,BD=2AB,∵△DBE 的周长=DE+BE+BD=
1
2(AC+BC+AB)=6,∴△ABC 的周长为 12.
如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,且 D 为 AC 的中点,DE∥BC,交 AB 于点 E,若 BC=4,则 EB 的长为 .
答案2
解析∵D 为 AC 的中点,DE∥BC,
1
∴DE=2BC=2,∠EDB=∠CBD.
∵BD 平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC,
∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE=2.
如图,在△ABC 中,D、E 分别是边 AB、AC 的中点,∠B=50°.将△ADE 沿 DE 折叠,使点 A 落在点 A1 处,求∠BDA1 的度数.
解析∵D、E 分别是边 AB、AC 的中点,∴DE∥BC,
∴∠ADE=∠B=50°(两直线平行,同位角相等), 又∵∠ADE=∠A1DE,∴∠A1DA=2∠B,
∴∠BDA1=180°-2∠B=80°.
能力提升全练
拓展训练
如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC,BN⊥AN 于点N,延长BN 交AC 于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3.
求证:BN=DN;
求△ABC 的周长.
解析(1)证明:∵AN 平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∵BN⊥AN,∴∠ANB=∠AND=90°, 又 AN=AN,∴△ABN≌△ADN,
∴BN=DN.
(2) 由 △ABN≌△ADN 知 , AD=AB=10,点 N 为 BD 的中点,
又 M 是 BC 的中点,
∴MN 为△BCD 的中位线,
∴CD=2MN=6,
∴AC=AD+CD=16,
∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=10+15+16=41.
1
如图,在△ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,F 为 AC 边上一点,AF=3AC,BF 交 AD 于点 E,且 E 为 AD
的中点,EF=5 cm,求 BF 的长.
解析如图,取 FC 的中点 M,连接 DM,易知 DM 为△BCF 的中位线,
1
∴DM=2BF,即 BF=2DM.
1
∵AF=3AC,∴AF=FM=MC,
∴F 为 AM 的中点, 又 E 为 AD 的中点,
∴EF 为△ADM 的中位线,
1
∴EF=2DM,即 DM=2EF,
∴BF=4EF.
∵EF=5 cm,∴BF=20 cm.
三年模拟全练
拓展训练
1.如图,△ABC 中,D,E 分别是 BC,AC 的中点,BF 平分
∠ABC,交 DE 于点 F,若 BC=6,则 DF 的长是()
A.3B.4C.5D.6
答案A∵D,E 分别是 BC,AC 的中点,
∴DE 是△ABC 的中位线,
∴DE∥AB,∴∠1=∠3, 又∵BF 平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
1
∴∠2=∠3,∴DF=BD=2BC=3,故选 A.
2.(2019 ft东枣庄峄城期末,18,★★☆)如图,在△ABC 中,BF 平分∠ABC,AG⊥BF,垂足为点 D,
交 BC 于点 G,E 为 AC 的中点,连接 DE,DE=2.5 cm,AB=4 cm,则 BC 的长为 cm.
答案9
解析∵BF 平分∠ABE,∴∠1=∠2,∵AG⊥BE,∴∠3=∠4=90°.又
∵BD=BD,∴△ABD≌△GBD(ASA),∴AB=BG=4 cm,AD=GD.又∵E 为 AC 的中点,E 是△AGC 的中位线,∴GC=2ED=2×2.5=5 cm,∴BC=BG+GC=9 cm.
五年中考全练
拓展训练
1.(2018 江苏南京中考,14,★☆☆)如图,在△ABC 中,用直尺和圆规作 AB、AC 的垂直平分线, 分别交 AB、AC 于点 D、E,连接 DE.若 BC=10 cm,则 DE= cm.
答案5
解析由作图知,D、E 分别是 AB、AC 的中点,
∴DE 是△ABC 的中位线,
1
∴DE=2BC=5 cm.
2.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,AB=OB,点 E、F 分别是 OA、OD 的中点,连接 EF,∠CEF=45°,EM⊥BC 于点 M,EM 交 BD 于
点 N,FN=
10,则线段 BC 的长为 .
2
答案4
解析连接 BE,如图,∵AB=OB,E 为 OA 的中点,
∴BE⊥OA,∴∠BEC=90°,
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵E、F 分别是 OA、OD 的中点,
∴EF∥AD∥BC, 又∵EM⊥BC,
∴EM⊥EF,
∴∠MEF=∠EMB=90°, 又∵∠CEF=45°,
∴∠ECM=∠CEM=45°,
1
∴∠BEM=∠EBC=45°, ∴BM=EM=MC=2BC,
11
又∵EF=2AD=2BC,∴EF=BM,
又∵∠1=∠2,∠FEM=∠EMB=90°,
11
∴△BMN≌△FEN,∴EN=MN=2EM=2EF,
∴在 Rt△EFN 中,EN2+EF2=FN2=(
10)2,
∴EN=
2,∴BC=4 2.
核心素养全练
拓展训练
如图①,已知点 E,F,G,H 分别是四边形 ABCD 各边 AB,BC,CD,DA 的中点,根据以下思路可以证明四边形 EFGH 是平行四边形:
如图②,将图①中的点 C 移动至与点 E 重合的位置,F,G,H 仍是 BC,CD,DA 的中点,求证:四边形 CFGH 是平行四边形.
证明如图,连接 BD,
∵C,H 分别是 AB,DA 的中点,∴CH 是△ABD 的中位线,
1
∴CH∥BD,CH=2BD,
1
同理 FG∥BD,FG=2BD,
∴CH∥FG,CH=FG,
∴四边形 CFGH 是平行四边形.