2022八年级数学下册周周卷二特殊的平行四边形习题课件新版新人教版

这是一份2022八年级数学下册周周卷二特殊的平行四边形习题课件新版新人教版，共42页。

周周卷(二)　特殊的平行四边形测试范围：18.2八年级数学下册人教版一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.如图，在菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1的度数为(　　)A.30° B.25° C.20° D.15°B2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝1，则AB的长是(　　)A.1 B. C. D.2C3.如图，以正方形ABCD的中心O为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为(2，2)，则点D的坐标为(　　)A.(2，2) B.(－2，2) C.(－2，－2) D.(2，－2)B4.如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF＝3，BC＝8，则△EFM的周长是(　　)A.21 B.15 C.13 D.11D5.下列说法正确的是(　　)A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形C.矩形的对角线相等且平分一组对角D.正方形的面积等于对角线乘积的一半D6.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，P为AB的中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，折痕为DE，则∠DEC的度数为(　　)A.60° B.65° C.75° D.80°C7.如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB＝60°，DE∥AC，CE∥BD，DE，CE相交于点E.若四边形OCED的周长是20，则BC的长是(　　)A.5 B.5 C.10 D.10B8.如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，P，Q，M，N分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形MNPQ是(　　)A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形C9.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，直线EF过对角线交点O，且EF⊥AC，交AD于点E，交BC于点F，则DE的长为(　　)A.1 B. C.2 D.D10.如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF∥CD，分别交BC，AD于点E，F，交对角线BD于点G，H为DG的中点，连接AH，EH，FH.下列结论：①FH∥AE；②AH＝EH，且AH⊥EH；③∠BAH＝∠HEC；④△EHF≌△AHD；⑤若 ，则 .其中正确的是(　　)A.①②④⑤ B.②③④ C.①②③ D.②③④⑤B【解析】在正方形ABCD中，∠ADC＝∠C＝90°.∵EF∥CD，∴∠EFD＝90°，∴四边形EFDC为矩形.在Rt△FDG中，H是DG的中点，∴FH＝GH＝DH，FH⊥BD.∵正方形的对角线相互垂直，∴过点A只有一条直线垂直于BD.∵AE不垂直BD，∴FH与AE不平行，∴①不正确；∵四边形ABEF是矩形，∴AF＝EB，∠BEF＝90°.∵BD平分∠ABC，∴∠EBG＝∠EGB＝45°，∴BE＝GE，∴AF＝EG.由①知FH＝GH，FH⊥BD，∴∠GFH＝45°，∠AFH＝∠AFE＋∠GFH＝90°＋45°＝135°.∵∠EGH＝180°－∠EGB＝180°－45°＝135°，∴∠AFH＝∠EGH，∴△AFH≌△EGH，∴AH＝EH，∠AHF＝∠EHG，∴∠AHF＋∠AHG＝∠EHG＋∠AHG，即∠FHG＝∠AHE＝90°，∴AH⊥EH，∴②正确；∵△AFH≌△EGH，∴∠FAH＝∠GEH.∵∠BAF＝∠CEG＝90°，∴∠BAH＝∠HEC，∴③正确；∵EF＝AD，FH＝DH，EH＝AH，∴△EHF≌△AHD，∴④正确；设EC＝FD＝x，则BE＝AF＝EG＝2x，∴BC＝DC＝AB＝AD＝3x，AH2＝ ∵S四边形DHEC＝S梯形EGDC－S△EGH＝ (2x＋3x)·x－ ×2x× x＝2x2，S△AHE＝  AH·EH＝ AH2＝ x2，∴ ，∴⑤不正确.故选B.二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件_____________________，使四边形DBCE是矩形.EB＝DC(答案不唯一)12.如图，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠BEC的度数是________°.112.513.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC的长为________.14.如图，在正方形ABCD中，点P在边AB上，AE⊥DP于点E，CF⊥DP于点F.若AE＝4，CF＝7，则EF＝________.315.如图，将两条宽度都为3的纸片重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为________.16.如图，在正方形ABCD中，P是AB上任意一点，PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为M，N，若BD＝10，则PM＋PN＝________.517.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为E.若CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为________.18.如图，已知菱形ABC1D1的边长AB＝1，∠D1AB＝60°，则菱形AC1C2D2的边长AC1＝________；四边形AC2C3D3也是菱形，如此下去，则菱形AC8C9D9的边长AC8＝________.81【解析】∵四边形ABCD是菱形，AB＝1，∠D1AB＝60°，∴BD1＝AB＝1.根据勾股定理，得AC1＝ ，同理可得AC2＝3＝( )2，AC3＝3 ＝( )3，…按此规律，AC8＝( )8＝81，即菱形AC8C9D9的边长为81.三、解答题(共66分)19.(6分)如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F.求证：AE＝CF.20.(8分)如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE＝CG＝BF＝DH.求证：四边形EFGH是矩形.证明：∵AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝CG＝BF＝DH，∴OA－AE＝OB－BF＝OC－CG＝OD－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形.∵OE＋OG＝OH＝OF，∴EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形.21.(10分)如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上一点，且AD⊥AB，E是BD的中点，连接AE.(1)求证：BD＝2AC；(2)若AE＝6.5，AD＝5，求△ABE的周长.22.(10分)如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EBF＝∠AFB.∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF.∵BO⊥AE，∴∠AOB＝∠EOB＝90°.∵BO＝BO，∴△BOA≌△BOE，∴AB＝BE，∴BE＝AF.∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形.(2)若AE＝6，BF＝8，CE＝3，求四边形ABCD的面积.23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴、y轴上，点A，E的坐标分别为A(0，6)，E(0，2)，点H，F分别在边AB，OC上，以H，E，F为顶点作菱形EFGH.(1)当点H的坐标为(－2，6)时，求证：四边形EFGH是正方形；(1)证明：∵四边形ABCO是正方形，∴∠BAO＝∠AOC＝90°.∵点E，H的坐标分别为E(0，2)，H(－2，6)，∴AH＝OE＝2.∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝EF.在Rt△AHE和Rt△OEF中，∴Rt△AHE≌Rt△OEF，∴∠AEH＝∠EFO.∵∠EFO＋∠FEO＝90°，∴∠AEH＋∠FEO＝90°，∴∠HEF＝90°.∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形.(2)若点F的坐标为(－5，0)，求点G的坐标.24.(10分)如图，矩形ABCD的对角线BD的垂直平分线分别交AD，BC，BD于点E，F，O，EF，DC的延长线交于点G，且OD＝CG，连接BE.(1)求证：△DOE≌△GCF；证明：(1)∵EF是BD垂直平分线，∴∠EOD＝90°.在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEO＝∠GFC.∵∠FCG＝90°，∴∠EOD＝∠FCG.在△DOE和△GCF中，∴△DOE≌△GCF(AAS).(2)求证：BE平分∠ABD.25.(12分)如图，在△ABC中，O为边AC上的一个动点，MN∥BC，交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB的平分线CE于点E.(1)求证：EO＝FO；(1)证明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE.∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴EO＝CO.同理可得，CO＝FO，∴EO＝FO.(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明；(3)若边AC上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状，并证明.(3)解：△ABC是直角三角形.证明如下：∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EF，∴∠AOM＝90°.∵MN∥BC，∴∠BCA＝∠AOM＝90°，∴△ABC是直角三角形.附加题(20分)如图，在矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，AD上，AH＝2，连接CF.(1)当四边形EFGH为正方形时，DG的长为________；(2)当△FCG的面积为1时，DG的长为________；(3)当△FCG的面积最小时，DG的长为________.26【解析】(1)∵四边形EFGH为正方形，∴HG＝HE，∠GHE＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°.∵∠DHG＋∠DGH＝90°，∴∠DGH＝∠AHE.∵∠A＝∠D＝90°，∴△AHE≌△DGH(AAS)，∴DG＝AH＝2.(2)过点F作FM⊥DC，交DC的延长线于点M，连接GE.∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠MGE.∵HE∥GF，∴∠HEG＝∠FGE，∴∠AEH＝∠MGF.∵∠A＝∠M＝90°，HE＝FG，∴△AHE≌△MFG，∴FM＝HA＝2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，∴S△FCG＝ ×2GC＝1，∴GC＝1，∴DG＝DC－CG＝6.(3)设DG＝x，则由(2)得S△FCG＝7－x.∵在△AHE中，AE≤AB＝7，∴HE2≤ ＝53，∴x2＋16≤53，∴x2≤37，即DG的最大值为 ，∴S△FCG的最小值为7－ ，此时DG＝ .