_上海市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷（word版有答案）

这是一份_上海市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷（word版有答案），共15页。试卷主要包含了填空题，选择题，简答题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年上海市八年级（下）期中数学试卷
一、填空题（本题共14小题，每题3分，满分42分）
1．方程y3﹣27＝0的根是　 　．
2．方程＝的解是　 　．
3．方程的解是　 　．
4．方程组的解是　 　．
5．当k　 　时，y＝kx+x是一次函数．
6．直线y＝520x+2021的截距是　 　．
7．已知一次函数y＝2x+4的图象经过点A（m，8），那么m的值等于　 　．
8．若直线y＝k2x﹣2与直线y＝4x+k没有交点，则k＝　 　．
9．一次函数y＝﹣2021x+2020的图象不经过第　 　象限．
10．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象，则方程组的解为　 　．

11．甲乙两人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成．若两人合作，8天可以完成，设甲单独完成工作需要x天，则可得方程　 　．
12．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是　 　．
13．平行四边形ABCD的高是6，AB＝5，BC＝7，那么平行四边形ABCD的面积是　 　．
14．一个不规则的图形如图所示，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　．

二、选择题（本题共4小题，每题3分，满分12分）
15．如果函数y＝kx﹣2021中的y随x的增大而减小，那么这个函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．以下条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边相等，一组对角相等
D．一组对边平行，一组邻角互补
17．用换元法解分式方程+1＝0时，如果设＝y，那么原方程可以变形为整式方程（　　）
A．y2﹣3y﹣1＝0 B．y2+3y﹣1＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2+y﹣1＝0
18．将函数y＝2x﹣1的图象以y轴为对称轴翻折，所得到的函数解析式为（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣1 D．y＝﹣2x﹣1
三、简答题（本题共41题，每题6分，满分24分）
19．（6分）解分式方程：．
20．（6分）解方程：+＝4．
21．（6分）解方程组：
22．（6分）
四、解答题（本题共2小题，每题7分，满分14分）
23．（7分）已知：如图，点E、G在平行四边形ABCD的边AD上，EG＝ED，延长CE到点F，使得EF＝EC．求证：AF∥BG．

24．（7分）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

五、综合题（本题满分8分）
25．（8分）已知：经过点P（﹣2，2）的一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限，且与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，作平行四边形OABC．
（1）由题意可知，该一次函数中，y随x的增大而　 　；【直接填空】
（2）用只含有k的表达式表示点A、B的坐标；
（3）若平行四边形OABC的面积为18，求点C的坐标．

2020-2021学年上海市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本题共14小题，每题3分，满分42分）
1．方程y3﹣27＝0的根是　y＝3　．
【分析】根据立方根的定义直接求解即可．
【解答】解：y3﹣27＝0，
y5＝27，
y＝3．
故答案为：y＝3．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键，较简单．
2．方程＝的解是　x＝3　．
【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．
【解答】解：x2＝9
x＝±4
当x＝﹣3时，x+3＝4；
当x＝3时，x+3≠6，
故原分式方程的解为：x＝3
故答案为：x＝3
【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．
3．方程的解是　x＝0　．
【分析】把方程两边平方去根号后求解．
【解答】解：两边平方得：x＝x2，
解方程的：x1＝2，x2＝1，
检验：当x4＝0时，方程的左边＝右边＝0，
∴x＝5为原方程的根
当x2＝1时，原方程不成立．
故答案为：x＝6．
【点评】本题主要考查解无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．注意，最后把解得的x的值代入原方程进行检验．
4．方程组的解是　　．
【分析】根据方程组，可以将a、b看成方程x2﹣10x﹣24＝0的两根．解此方程即可．
【解答】解：∵．
∴可以将a、b看成方程x2﹣10x﹣24的两根．
∴a＝﹣2，b＝12．
∴方程组的解是．
故答案为：．
【点评】本题考查根与系数的关系，一元二次方程的解法，关键在于理解根与系数关系与一元二次方程之间的联系．属于拔高题．
5．当k　≠﹣1　时，y＝kx+x是一次函数．
【分析】依据一次函数的定义：y＝kx+b（k≠0），将函数化成一般形式后即可解得．
【解答】解：y＝kx+x＝（k+1）x．
∵y＝kx+x是一次函数，
∴k+1≠3．
解得：k≠﹣1．
故答案为：≠﹣1．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，正确利用一次函数的定义是解题的关键．
6．直线y＝520x+2021的截距是　2021　．
【分析】根据截距的定义，可直得到y＝520x+2021的截距是2021．
【解答】解：由截距的定义可知，直线y＝520x+2021的截距是2021，
故答案为：2021．
【点评】本题主要考查一次函数解析式中截距的定义，截距即b．
7．已知一次函数y＝2x+4的图象经过点A（m，8），那么m的值等于　2　．
【分析】一次函数y＝2x+4的图象经过点A（m，8），把点A的坐标代入解析式即可．
【解答】解：把点A（m，8）代入一次函数y＝2x+3，
∴2m+4＝5，解得m＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查一次函数图象的性质，函数过某个点，即点代入函数解析式，等式成立．
8．若直线y＝k2x﹣2与直线y＝4x+k没有交点，则k＝　2　．
【分析】两直线没有交点，说明两条直线平行，k值相等．
【解答】解：由题意可得，
k2＝4，且k≠﹣4，
解得，k＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查坐标系内两条直线平行问题；若两条直线平行，则k1＝k2．
9．一次函数y＝﹣2021x+2020的图象不经过第　三　象限．
【分析】根据所给函数解析式，可以得出该函数过哪几个象限，不过哪个象限．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2021x+2020，﹣2021＜0，
∴该一次函数过第一、二、四象限；
故答案为：三．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
10．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象，则方程组的解为　　．

【分析】一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解．
【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点（﹣2，﹣1），
∴方程组的解是．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．
11．甲乙两人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成．若两人合作，8天可以完成，设甲单独完成工作需要x天，则可得方程　+＝1　．
【分析】设甲单独完成工作需要x天，则乙单独完成工作需要（x+12）天，根据甲乙合作8天可以完成，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设甲单独完成工作需要x天，则乙单独完成工作需要（x+12）天，
依题意得：+＝8．
故答案为：+＝7．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
12．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是　10　．
【分析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【解答】解：设正多边形的边数为n，
由题意得，＝144°，
解得n＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．
13．平行四边形ABCD的高是6，AB＝5，BC＝7，那么平行四边形ABCD的面积是　30　．
【分析】由直角三角形的性质，斜边大于直角边可知给出的高是边AB上的高，利用平行四边形的面积公式可得面积．
【解答】解：S＝5×6＝30．
故答案为：30．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和直角三角形三边关系，正确掌握平行四边形的性质得出底和高是解题关键．
14．一个不规则的图形如图所示，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　360°　．

【分析】连接AD，由三角形内角和定理可得，∠FAD+∠EDA＝∠E+∠F，则∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠FAD+∠EDA＝360°．
【解答】解：如图，连接AD，

则∠FAD+∠EDA+∠1＝180°，
∠E+∠F+∠2＝180°，
又∵∠7＝∠2，
∴∠FAD+∠EDA＝∠E+∠F，
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F
＝∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠FAD+∠EDA
＝∠BAD+∠B+∠C+∠CDA
＝360°．
故答案为：360°．
【点评】本题主要考查三角形内角和定理及四边形内角和定理；作出合适辅助线进行转化是解题关键．
二、选择题（本题共4小题，每题3分，满分12分）
15．如果函数y＝kx﹣2021中的y随x的增大而减小，那么这个函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】由一次函数的图象过象限可得出结论．
【解答】解：∵函数y＝kx﹣2021中的y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴函数y＝kx﹣2021过第二、三、四象限；
故选：A．
【点评】本题主要考查一次函数的图象过象限问题，精准记忆函数过象限问题是解题关键．
16．以下条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边相等，一组对角相等
D．一组对边平行，一组邻角互补
【分析】由平行线的性质得∠D＝∠B，即可得出结论．
【解答】解：能判定四边形ABCD为平行四边形的是B、一组对边平行，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝∠B+∠C＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠D＝∠B，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：B．

【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
17．用换元法解分式方程+1＝0时，如果设＝y，那么原方程可以变形为整式方程（　　）
A．y2﹣3y﹣1＝0 B．y2+3y﹣1＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2+y﹣1＝0
【分析】根据换元法，把换成y，然后整理即可得解．
【解答】解：∵＝y，
∴原方程化为y﹣+1＝0．
整理得：y2+y﹣1＝0．
故选：C．
【点评】本题考查了换元法解分式方程，换元法是解分式方程常用的方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
18．将函数y＝2x﹣1的图象以y轴为对称轴翻折，所得到的函数解析式为（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣1 D．y＝﹣2x﹣1
【分析】先找出原函数图象上的两个点的坐标，然后求出翻折后这两个点的坐标，再利用待定系数法进行求解．
【解答】解：y＝2x﹣1，当x＝6时；
当x＝1时y＝1；
∴点（6，﹣1），1）是函数y＝2x﹣1上的两个点；
∴函数y＝2x﹣2的图象以y轴为对称轴翻折后，点（0，﹣1），
点（7，1）对应的点为（﹣1；
设翻折后的函数解析式为y＝kx+b，则，
解得，，
∴翻折后的函数解析式为y＝﹣2x﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，待定系数法求函数解析式，利用点的坐标求解线的问题使问题变得简单明了．
三、简答题（本题共41题，每题6分，满分24分）
19．（6分）解分式方程：．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣8，
整理得：x2+3x﹣10＝4，即（x﹣2）（x+5）＝7，
解得：x＝2或x＝﹣5，
经检验x＝5是增根，分式方程的解为x＝﹣5．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20．（6分）解方程：+＝4．
【分析】移项后两边平方，化简后可利用平方根直接求解．
【解答】解：移项，得＝4﹣，
两边平方，得y﹣3＝16﹣8，
整理，得＝3，
解，得y＝2．
经检验，y＝4是原方程的解．
所以原方程的解为：y＝4．
【点评】本题考查了解无理方程，掌握解无理方程的一般步骤是解决本题的关键．
21．（6分）解方程组：
【分析】第一个方程可整理为一个未知数表示另一个未知数的形式，然后用代入第二个方程即可求解．
【解答】解：，
由①得x＝y﹣1…③
把③代入②得：（y﹣7）2+y2＝13，
（y﹣3）（y+2）＝0，
解得y＝7或﹣2，
当y＝3时，x＝6，
当y＝﹣2时，x＝﹣3．
∴原方程组的解为，．
【点评】解决二元二次方程组的根本思想是：消元，降次．
22．（6分）
【分析】设＝a，＝b，于是得到原方程化为：，解方程组即可得到结论．
【解答】解：设＝a，，
∴原方程化为：，
解得：，
∴＝1，，
∴，
解得：，
经检验：是原方程组的解．
【点评】本题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
四、解答题（本题共2小题，每题7分，满分14分）
23．（7分）已知：如图，点E、G在平行四边形ABCD的边AD上，EG＝ED，延长CE到点F，使得EF＝EC．求证：AF∥BG．

【分析】连接FG，FD，GC，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形FGCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得FG∥DC，FG＝DC，又四边形ABCD也是平行四边形，所以AB∥DC，AB＝DC，从而得到AB∥FG，AB＝FG，然后得到四边形ABGF是平行四边形，根据平行四边形的对边平行即可得证．
【解答】证明：连接FG，FD．
∵EG＝ED，EF＝EC，
∴四边形FGCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴FG∥DC，FG＝DC（平行四边形对边相等且平行），
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴AB∥FG，AB＝FG，
∴四边形ABGF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴AF∥BG．

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行且相等，作出辅助线构造出平行四边形是解题的关键．
24．（7分）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

【分析】（1）可设y＝kx+b，因为由图示可知，x＝4时y＝10.5；x＝7时，y＝15，由此可列方程组，进而求解；
（2）令x＝4+7，求出相应的y值即可．
【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0）．（2分）
由图可知：当x＝7时，y＝10.5，y＝15
把它们分别代入上式，得（6分）
解得k＝5.5，b＝4.7．
∴一次函数的解析式是y＝1.5x+3.5（x是正整数）．（8分）

（2）当x＝2+7＝11时，y＝1.6×11+4.5＝21（cm）．
即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm
【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形象呈现给学生，让人耳目一新．从以上例子我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题．
五、综合题（本题满分8分）
25．（8分）已知：经过点P（﹣2，2）的一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限，且与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，作平行四边形OABC．
（1）由题意可知，该一次函数中，y随x的增大而　增大　；【直接填空】
（2）用只含有k的表达式表示点A、B的坐标；
（3）若平行四边形OABC的面积为18，求点C的坐标．
【分析】（1）由直线y＝kx+b不经过第四象限，可得k＞0，即可判断y随x的增大而增大；
（2）将P（﹣2，2）代入y＝kx+b，整理成用含k的代数式表示b的形式，再代入原来的函数解析式，分别令y＝0和x＝0，即可求出点A、B的坐标；
（3）点A的横坐标的绝对值即表示平行四边形OABC的底，点B的纵坐标即表示平行四边形OABC的高，根据平行四边形OABC的面积是18列出方程，求出k的值，再根据平行四边形的对边平行且相等求出点C的坐标．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b不经过第四象限，
∴k＞0，
∴y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
（2）把P（﹣2，8）代入y＝kx+b，解得b＝2k+2，
∴y＝kx+2k+2，
当y＝0时，由kx+3k+2＝0，
当x＝0时，y＝5k+2，
∴，B（0．
（3）如图，由题意，得，
整理，得2k2﹣3k+2＝0，
解得k＝或k＝2，
在平行四边形OABC中，OC∥AB，BC∥AO，
当时，则A（﹣6，B（2，
∴C（6，3）；
当k＝3时，则A（﹣3，B（0，
∴C（5，6）．
综上所述，点C的坐标为（6，3）．

【点评】此题考查一次函数的图象与性质及与平行四边形的性质的综合运用，其中包括坐标与函数图象上的点的对应关系、求直线与坐标轴的交点坐标等积识点，解题的关键是画出图形，数形结合，求得结果．