2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选卷一(含答案)

2021年中考数学

《三轮冲刺考前30天》精选题一

一、选择题

1.如果(an•bmb)3=a9b15，那么(　　)

A.m=4，n=3         B.m=4，n=4         C.m=3，n=4           D.m=3，n=3

2.下列计算－的结果是(　　)

A．4          B．3            C．2            D.

3.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是(  )

A.锐角三角形     B.直角三角形     C.等腰三角形      D.钝角三角形

4.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上.正确的是（　　）

A.①                           B.②                           C.①②                            D.①②③

5.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（  ）

6.801班的全体同学为本校一贫困生共揖款125元，根据下表（不完整）中该班的捐款数和捐款人数，可以知道该班捐款数的平均数和中位数依次是（     ）

A.2.5元，2元              B.2.5元，2.5元      C.2元，2.5元              D.2元，2元             

7.如图，AD是⊙O的直径，若∠B=40°，则∠DAC的度数为（　　）

A.30°      B.40°    C.50°      D.60°

8.如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交弧BC于点D，连接CD、OD.

以下三个结论：①AC∥OD；②AC=2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项.

其中所有正确结论的序号是（    ）

 A．①②                        B．①③                      C．②③                       D．①②③

二、填空题

9.关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等实数根，则k取值范围是     ．

10.已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，当x< 2时，y的取值范围是        .

11.如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则AP等于___________cm.

12.如图，在⊙O中，弦AB=1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为　   　．

三、解答题

13.甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？

14.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

 ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?

⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?

15.小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①)，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB=CD=136 cm，OA=OC=51 cm，OE=OF=34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32 cm(参考数据：sin 61.9°≈0.882，cos 61.9°≈0.471，tan 28.1°≈0.534).

(1)求证：AC∥BD.

(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(结果精确到0.1°).

(3)小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由.

16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP.

（1）BD=DC吗？说明理由；

（2）求∠BOP的度数；

（3）求证：CP是⊙O的切线.

四、综合题

17.抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(﹣3，0)、B(1，0)，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式

(2)在抛物线对称轴上找一点M，使△MBC的周长最小，并求出点M的坐标和△MBC的周长

(3)若点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥BC交抛物线与点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由.

0.参考答案

1.答案为：A.

2.答案为：C.

3.B

4.答案为：D.

5.A

6.答案为：A；

7.答案为：C

8.故选B

9.答案是：k＜0.25且k≠0．

10.答案为：y<0

11.答案为：1或2；

12.答案为：．

13.解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2种情况，

∴这两个小球的号码相同的概率为： =．

14.解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米．

依题意，得　

即，　　解此方程，得　    

∵墙的长度不超过45m，∴不合题意，应舍去．　

当时，

所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m２． 

⑵不能．因为由得 

又∵=(－80)2－4×1×1620=－80＜0，∴上述方程没有实数根．

因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2。

15. (1)证明：∵AB，CD相交于点O，

∴∠AOC=∠BOD.

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=(180°－∠AOC).

同理∠OBD=∠ODB=(180°－∠BOD).

∴∠OAC=∠OBD.

∴AC∥BD.

(2)解：在△OEF中，OE=OF=34 cm，EF=32 cm.

如图，作OM⊥EF于点M，则EM=16 cm.

∴cos∠OEF==≈0.471.

∴∠OEF≈61.9°.

(3)解：小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.理由如下：

易得∠ABD=∠OEF≈61.9°.

如图，过点A作AH⊥BD于点H.

在Rt△ABH中，∵sin∠ABD=，

∴AH=AB·sin∠ABD≈136×sin 61.9°≈136×0.882≈120(cm).

∵小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度大于晒衣架的高度，

∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.

16.解：（1）BD=DC.理由如下：连接AD，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=DC；

（2）∵AD是等腰△ABC底边上的中线，

∴∠BAD=∠CAD，

∴，

∴BD=DE.

∴BD=DE=DC，

∴∠DEC=∠DCE，

△ABC中，AB=AC，∠A=30°，

∴∠DCE=∠ABC=（180°﹣30°）=75°，

∴∠DEC=75°，

∴∠EDC=180°﹣75°﹣75°=30°，

∵BP∥DE，

∴∠PBC=∠EDC=30°，

∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=75°﹣30°=45°，

∵OB=OP，

∴∠OBP=∠OPB=45°，

∴∠BOP=90°；

（3）设OP交AC于点G，如图，则∠AOG=∠BOP=90°，

在Rt△AOG中，∠OAG=30°，∴=，

又∵==，∴=，∴=，

又∵∠AGO=∠CGP，

∴△AOG∽△CPG，

∴∠GPC=∠AOG=90°，

∴OP⊥PC，

∴CP是⊙O的切线；

17.解：

(1)将A(﹣3，0)，B(1，0)代入y=ax2+bx+2，

得：，解得：，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2.

(2)当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，∴点C的坐标为(0，2).

∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2，

∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1.

连接AC，交抛物线对称轴于点M，如图1所示.

∵点A，B关于直线x=﹣1对称，∴MA=MB，

∴MB+MC=MA+MC=AC，

∴此时△MBC的周长取最小值.

∵点A的坐标为(﹣3，0)，点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，2)，

∴AC=，BC=，直线AC的解析式为y=x+2(可用待定系数法求出来).

当x=﹣1时，y=x+2=，

∴当△MBC的周长最小时，点M的坐标为(﹣1，)，△MBC的周长为+.

(3)∵以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，点B，P的纵坐标为0，点C的纵坐标为2，

∴点Q的纵坐标为2或﹣2，如图2所示.

当y=2时，﹣x2﹣x+2=2，解得：x1=﹣2，x2=0(舍去)，

∴点Q的坐标为(﹣2，2)；

当y=﹣2时，﹣x2﹣x+2=﹣2，解得：x1=﹣4，x2=2，

∴点Q的坐标为(﹣4，﹣2)或(2，﹣2).

∴在抛物线上存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，

点Q的坐标为(﹣2，2)或(﹣4，﹣2)或(2，﹣2).