2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选卷十四(含答案)

这是一份2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选卷十四(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
下列计算正确的是( )
A．a2+a3=a5 B．a8÷a4=a4 C．(﹣2ab)2=﹣4a2b2 D．(a+b)2=a2+b2
下列运算正确的是( )
A．x﹣x= B．a3•(﹣a2)=﹣a6 C．(﹣1)(+1)=4 D．﹣(a2)2=a4
如图所示,已知∠A=65°,∠B=20°,∠C=32°,则∠BDC的度数是( )

A.135° B.128° C.117° D.97°
如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为( )
A． B． C． D．
在样本方差的计算公式s2= SKIPIF 1 < 0 [(x1﹣20)2+(x2﹣20)2+…+(x10﹣20)2]中，数字10与20分别表示样本的( )
A.容量，方差 B.平均数，容量 C.容量，平均数 D.标准差，平均数
如图，△ABC内接于⊙O，BA=BC，∠ACB=25°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是( )
A.25° B.30° C.40° D.50°
如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（ ）
A．8B．4C．4π+4D．4π﹣4
二、填空题
已知x1、x2是方程x2﹣4x﹣12=0的解，则x1+x2= ．
经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是 ．
如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为 ．
在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC=90°.M为BC的中点，则PM的最小值为 .
三、解答题
“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A.打扫街道卫生；B.慰问孤寡老人；C.到社区进行义务文艺演出.学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容.
(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法(或画树状图)表示所有可能出现的结果；
(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率.
某校组织学生到生态园春游，某班学生9：00从樱花园出发，匀速前往距樱花园2 km的桃花园.在桃花园停留1 h后，按原路返回樱花园，返程中先按原来的速度行走了6 min，随后接到通知，要尽快回到樱花园，故速度提高到原来的2倍，于10：48回到了樱花园，求这班学生原来的行走速度.
如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．
（1）求渔船B航行的距离；
（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）
如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，
∠ADG=∠ABD．
求证：AD•CE=DE•DF；
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
①∠CDB=∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°．
四、综合题
已知抛物线C1：y=a(x+1)2﹣2的顶点为A，且经过点B(﹣2，﹣1).
(1)求A点的坐标和抛物线C1的解析式；
(2)如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；
(3)如图2，若过P(﹣4，0)，Q(0，2)的直线为l，点E在(2)中抛物线C2对称轴右侧部分(含顶点)运动，直线m过点C和点E.问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由.
\s 0 参考答案
B.
C.
C
B
D.
C.
C
A．
答案为4．
答案为：y=x﹣2或y=﹣x+2．
答案为：2．
答案为.
解：（1）画树状图分析如下：
（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为.
解：设这班学生原来的行走速度为x km/h.易知从9：00到10：48共1.8 h，
故可列方程为＋＋＋1=1.8，解得x=4.
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意.
答：这班学生原来的行走速度为4 km/h.
解：
（1）证明：连接AF，
∵DF是⊙O的直径，
∴∠DAF=90°，
∴∠F+∠ADF=90°，
∵∠F=∠ABD，∠ADG=∠ABD，
∴∠F=∠ADG，
∴∠ADF+∠ADG=90°
∴直线CD是⊙O的切线
∴∠EDC=90°，
∴∠EDC=∠DAF=90°；
（2）选取①完成证明
证明：∵直线CD是⊙O的切线，
∴∠CDB=∠A．
∵∠CDB=∠CEB，
∴∠A=∠CEB．
∴AD∥EC．
∴∠DEC=∠ADF．
∵∠EDC=∠DAF=90°，
∴△ADF∽△DEC．
∴AD：DE=DF：EC．
∴AD•CE=DE•DF．
四、综合题
解：(1)∵抛物线C1：y=a(x+1)2﹣2的顶点为A，
∴点A的坐标为(﹣1，﹣2).
∵抛物线C1：y=a(x+1)2﹣2经过点B(﹣2，﹣1)，
∴a(﹣2+1)2﹣2=﹣1.解得：a=1.
∴抛物线C1的解析式为：y=(x+1)2﹣2.
(2)∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，
∴抛物线C2的解析式为：y=(x+1)2﹣2﹣2=(x+1)2﹣4.
设直线AB的解析式为y=kx+b.
∵A(﹣1，﹣2)，B(﹣2，﹣1)，
∴解得：
∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3.
联立解得：或.
∴C(﹣3，0)，D(0，﹣3).∴OC=3，OD=3.
过点A作AE⊥x轴，垂足为E，
过点A作AF⊥y轴，垂足为F，
∵A(﹣1，﹣2)，
∴AF=1，AE=2.
∴S△OAC：S△OAD=(OC•AE)：(OD•AF)=(×3×2)：(×3×1)=2.
∴S△OAC：S△OAD的值为2.
(3)设直线m与y轴交于点G，设点G的坐标为(0，t).
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当直线m与直线l平行时，则有CG∥PQ.
∴△OCG∽△OPQ.
∴=.
∵P(﹣4，0)，Q(0，2)，
∴OP=4，OQ=2，
∴=.∴OG=.
∵当t=时，直线m与直线l平行，
∴直线l，m与x轴不能构成三角形.
∴t≠.
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当直线m与直线l相交时，设交点为H，
①t＜0时，如图2①所示.
∵∠PHC＞∠PQG，∠PHC＞∠QGH，
∴∠PHC≠∠PQG，∠PHC≠∠QGH.
当∠PHC=∠GHQ时，
∵∠PHC+∠GHQ=180°，
∴∠PHC=∠GHQ=90°.
∵∠POQ=90°，
∴∠HPC=90°﹣∠PQO=∠HGQ.
∴△PHC∽△GHQ.
∵∠QPO=∠OGC，
∴tan∠QPO=tan∠OGC.
∴=.∴=.∴OG=6.
∴点G的坐标为(0，﹣6)
设直线m的解析式为y=mx+n，
∵点C(﹣3，0)，点G(0，﹣6)在直线m上，
∴.解得：.
∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6，
联立，解得：或∴E(﹣1，﹣4).
此时点E就是抛物线的顶点，符合条件.
∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6.
②当t=0时，此时直线m与x轴重合，
∴直线l，m与x轴不能构成三角形.
∴t≠0.
③O＜t＜1.5时，如图2②所示，
∵tan∠GCO==＜，tan∠PQO===2，
∴tan∠GCO≠tan∠PQO.∴∠GCO≠∠PQO.
∵∠GCO=∠PCH，
∴∠PCH≠∠PQO.
又∵∠HPC＞∠PQO，
∴△PHC与△GHQ不相似.
∴符合条件的直线m不存在.
④＜t≤2时，如图2③所示.
∵tan∠CGO==≥，tan∠QPO===.
∴tan∠CGO≠tan∠QPO.
∴∠CGO≠∠QPO.
∵∠CGO=∠QGH，
∴∠QGH≠∠QPO，
又∵∠HQG＞∠QPO，
∴△PHC与△GHQ不相似.
∴符合条件的直线m不存在.
⑤t＞2时，如图2④所示.
此时点E在对称轴的右侧.
∵∠PCH＞∠CGO，
∴∠PCH≠∠CGO.
当∠QPC=∠CGO时，
∵∠PHC=∠QHG，∠HPC=∠HGQ，
∴△PCH∽△GQH.
∴符合条件的直线m存在.
∵∠QPO=∠CGO，∠POQ=∠GOC=90°，
∴△POQ∽△GOC.
∴=.∴=.∴OG=6.
∴点G的坐标为(0，6).
设直线m的解析式为y=px+q
∵点C(﹣3，0)、点G(0，6)在直线m上，
∴.解得：.
∴直线m的解析式为y=2x+6.
综上所述：
存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似，
此时直线m的解析式为y=﹣2x﹣6和y=2x+6.