七年级下数学期末思维发散十九

七年级下数学期末思维发散(较难五)

1.如图1，以长方形ABCD的中心O为原点，平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系，若点D的坐标为（6，3）．

（1）直接写出A、B、C的坐标；

（2）设AD的中点为E，点M是y轴上的点，且△CME的面积是长方形ABCD面积的，求点M的坐标；

（3）如图2，若点P从C点出发向CB方向匀速移动（不超过点B），点Q从B点出发向BA方向匀速移动（不超过点A），且点Q的速度是P的一半，P、Q两点同时出发，已知当移动时间为t秒时，B点的横坐标为6﹣2t，此时

①CP=　　　　　　，AQ=　　　　　　（用含t的式子表示）．

②在点P、Q移动过程中，四边形PBQD的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

2.如图，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，2），分别过点A，C作x轴、y轴的垂线交于点B．

（1）直接写出点B的坐标；

（2）若过点C的直线CD交线段AB于点D，且把四边形OABC的面积分成1：3两部分，求点D的坐标；

（3）将（2）中的线段CD向下平移h个单位（h＞0），得到对应线段C′D′，若C′D′将四边形OABC的周长分成相等的两部分，求h的值．

3.如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8，OA=OB，BC=12，点P的坐标是（a，6）．

（1）求△ABC三个顶点A，B，C的坐标；

（2）若点P坐标为（1，6），连接PA，PB，则△PAB的面积　　　　　　；

（3）是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标．

4.在平面直角坐标系中，有一点B（a，b）的横纵坐标满足条件：|2a﹣24|+（a﹣b﹣7）2=0．

（1）求点B的坐标．

（2）如图1，过点B作BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，P为CB延长线上一点，OP交BA于E，若S△OAE﹣S△BPE=18，求P、E两点坐标．

（3）M为（2）中BC上一点，如图2，且OM⊥AM，Q为CM上一动点，F为OQ上一动点，∠FAO=∠COQ，ON、AN分别平分∠QOM与∠FAM，当Q点运动时，∠N变化吗？若不变，求其值；若变化，说明理由．