初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理图片ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理图片ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，知识讲解，互逆命题，知识点1，直角三角形，即学即练，三角形全等，勾股定理的逆定理，知识点2等内容，欢迎下载使用。
1.了解命题、逆命题等概念，并会写一个命题的逆命题. 2.会判断一个命题的逆命题的真假，知道定理与逆定理的关系. 3.了解勾股定理的逆定理的条件与结论与原命题的条件与结论的关系. 4.学会运用勾股定理的逆定理判别一个三角形是不是直角三角形.
这个命题的条件和结论分别是什么？
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c .结论：a2+b2=c2．
如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？
答案就藏在课本中，我们一起来看一看！
　 据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角.
三边分别为3，4，5，满足关系：32+42=52，则该三角形是直角三角形．
画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10； ② 4，7.5，8.5．
用量角器量一量，它们是什么三角形？
由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？
如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
这两个命题有什么不同？
我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
（1）内错角相等，两直线平行； 成立
（2）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等； 不成立
说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？（3）全等三角形的对应角相等；（4）在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上.
（3）对应角相等的两个三角形全等；不成立
（4）角平分线上的点到角两边的距离相等；成立
命题2正确吗？如何证明呢？
证明:画一个△A'B'C'，使∠ C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.
∵ ∠ C'=90°，∴ A'B'2= a2+b2=c2，
∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS）.
∴ ∠C=∠C'=90°.
BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.
在△ABC和△A'B'C'中
勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．　
例1　判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15.
分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．
∵　152+82 =225+64=289，　 172 =289，∴　152+82 =172.
∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形．
　　像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．
∵132+142 =169+196=365，　 152 =225，∴132+142 ≠152.
∴这个三角形不是直角三角形．
如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
解：这三条线段组成的三角形是直角三角形.因为由 a2=c2-b2，所以有a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形.
例2　如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
相用勾股定理的逆定理解决实际问题
1.求“海天”号的航向就是求 的角度.
2.已知∠1的角度，则求出∠RPQ的角度即可.
3.根据已知条件可求出三边，利用勾股定理的逆定理判断∠RPQ是否为直角.
解：根据题意，PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，所以∠QPR=90°.∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
解：∵AB2+BC2＝122+52 =144+25=169，AC2=132=169，所以AB2+BC2=AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°，由于A地在B地的正东方向，所以C地在B地的正北方向.
2.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?
【解析】是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.
1.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形.
3.下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长?为什么？(1) 5，12，13(2) 6，8，10(3) 15，20，25
解：(1)如果两个角相等，那么这两个角是直角.假 命题.
(2)在角的内部，角的平分线上的点到两边的距离相等.真命题.
解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0.
当a=b时，△ABC为等腰三角形;当a≠b时，△ABC为直角三角形.
6.一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？
解：如图，连接BD.在Rt△ABD中，
在△BCD中，BD2+BC2=52+122=132=CD2.
∴△BCD为直角三角形，∠DBC=90°.