2020-2021学年华东师大版八年级下册数学期中复习试卷1（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年华东师大版八年级下册数学期中复习试卷1（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了关于函数y＝，下列判断正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年华东师大新版八年级下册数学期中复习试卷1
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．使分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≠1 B．m≠3 C．m≠3且m≠1 D．m＝1
2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（　　）
A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8
3．在▱ABCD中，有两个内角的度数比为5：1，则▱ABCD中较小内角是（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
4．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
5．在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点A的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
6．关于函数y＝，下列判断正确的是（　　）
A．点（1，﹣1）在该函数的图像上
B．该函数的图像在第二、四象限
C．若点（﹣2，y1）和（1，y2）在该函数图像上，则y2＜y1
D．若点（a，b）在该函数的图像上，则点（b，a）也在该函数的图像上
7．下列计算正确的是（　　）
A．1+＝ B．
C．a÷b•＝a D．
8．小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（　　）

A．S＝2 B．S＝4 C．2＜S＜4 D．S＞4
10．如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE，CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（　　）
①△CDF≌△EBC；②∠ADC＝∠EAF；③CG⊥AE④△ECF是等边三角形．

A．只有①② B．只有①④ C．只有①②③ D．①②③④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．化简：＝　 　．
12．直线l1：y1＝k1x+b与直线l2：y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为　 　．

13．若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为　 　．
14．如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E，下列结论：
①点P坐标为（5，3）；
②如果直线AD上存在一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，则点N的坐标为（3，5）；
③若点H是x轴上一动点，则BH+PH最小值是3；
④在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上存在点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，则点Q的坐标为（8，）或（8，）
其中正确的结论是　 　．

15．在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为　 　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）﹣12008×|﹣．
（2）．
17．（9分）先化简，再求值：（ +）÷，其中m＝9．
18．（9分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？
19．（9分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．

20．（9分）如图，在▱ABCD中，点E、F在直线AC上，且AE＝CF．求证：DE∥BF．

21．（10分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是　 　km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？

22．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，与反比例函数y＝的图象交于点E（1，5）和点F．
（1）求k，b的值以及点F的坐标；
（2）求△EOF的面积；
（3）请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．

23．（11分）过两点分别作出一次函数y＝x+3和y＝﹣x+3的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化？

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：由题意得：m﹣3≠0，
解得：m≠3，
故选：B．
2．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：D．
3．解：不妨设∠A：∠B＝5：1，即∠A＝5∠B，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∴6∠B＝180°，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝150°，
∴▱ABCD中较小内角为30°，
故选：D．
4．解：
A、∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∴2∠B+2∠C＝360°，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B、根据AB＝AD，CB＝CD不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D、由AB∥CD，AD＝BC也可以推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；
故选：C．
5．解：∵在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，
∴A点的坐标是（0，2），
故选：C．
6．解：A、由于1×（﹣1）＝﹣1≠k，所以点（1，﹣1）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；
B、该函数的图象在第一、三象限，故本选项不符合题意；
C、点（﹣2，y1）在第三象限，点（1，y2）在第一象限，则y1＜0，y2＞0，所以y2＞y1，故本选项不符合题意；
D、若点（a，b）在该函数的图象上，则点（b，a）也在该函数的图象上，故本选项符合题意；
故选：D．
7．解：（A）原式＝，故A错误．
（B）原式＝+＝，故B错误．
（C）原式＝aו＝，故C错误．
故选：D．
8．解：∵小刘家距学校3千米，
∴离校的距离随着时间的增大而增大，
∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，
∴中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米．
综合以上C符合，
故选：C．
9．解：设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），则AC＝2b，BC＝2a，
∵A点在y＝的图象上，
∴ab＝1，
∴△ABC的面积S＝＝＝2ab＝2×1＝2，
故选：A．
10．解：∵ABCD为平行四边形，△ABE、△ADF是等边三角形，
∴AB＝CD＝AE＝BE，AD＝BC＝AF＝DF，
∵∠ADC＝∠ABC，∠ADF＝∠ABE＝60°，
∴∠FDC＝∠CBE，
∴△CDF≌△EBC（SAS），
∴①正确；
②∵∠FAE＝∠FAD+∠DAB+∠BAE＝60°+180°﹣∠ADC+60°＝300°﹣∠ADC，
∠FDC＝360°﹣∠FDA﹣∠ADC＝300°﹣∠ADC，
∴∠FAE＝∠FDC，
∵∠ADC≠∠FDC，
∴②不正确；
③无特殊角度条件，无法证③，
∴③不正确；
④同理，∠CBE＝∠EAF＝∠CDF，
∵BC＝AD＝AF，BE＝AE，
∴△EAF≌△EBC（SAS），
∴∠AEF＝∠BEC，
∵∠AEF+∠FEB＝∠BEC+∠FEB＝∠AEB＝60°，
∴∠FEC＝60°，
∵CF＝CE，
∴△ECF等边三角形，
∴④正确．
∴一定正确的是①④．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：＝•＝9b
故答案为：9b．
12．解：∵直线l1：y1＝k1x+b与直线l2：y2＝k2x的交点的横坐标为﹣1，
∴当x＜﹣1时，y2＞y1，
∴关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．
故答案为x＜﹣1．
13．解：分式方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣3m＝2m（x﹣2），
∵关于x的分式方程+＝2m有增根，
∴增根为x＝2，
将x＝2代入方程x﹣3m＝2m（x﹣2），得2﹣3m＝0，
解得m＝，
故答案为：．
14．解：①根据题意，得B（8，6），A（8，0），C（0，6），
将A（8，0）代入y＝﹣x+b，得﹣8+b＝0，解得b＝8，
∴直线AD为y＝﹣x+8，则M（0，8），
∴△AOM、△COM、△ABD都是等腰直角三角形，如图1，
∴D（2，6），
∵P是AD的中点，x＝，y＝，
∴P（5，3），
故①正确．

②，
设点N的坐标为（x，﹣x+8），直线OE为y＝kx，则3＝5k，解得k＝，
∴y＝x，当x＝8时，y＝×8＝，
根据题意，得|8﹣x|＝12，
解得x＝3或x＝13，
∴点N的坐标为（3，5）或（13，﹣5）．如图2和图3所示．
故②错误．


③如图4，作点P关于x轴的对称点P′，则P′（5，﹣3）；
连接BP′交x轴于点H，连接PH，则此时BH+PH的值最小，为线段P′B的长度，
由勾股定理，得BH+PH＝P′B＝．
故③正确．

④∵T（t，0），且TF⊥x轴，
∴F（t， t），G（t，﹣t+8），
∴FG＝t+t﹣8＝t﹣8．
以下分三种情况：
（Ⅰ）当∠GFQ＝90°，且QF＝FG时，如图5，则Q（8， t），
由8﹣t＝t﹣8，得t＝，
∴Q（8，）．

（Ⅱ）当∠FGQ＝90°，且GQ＝GF时，如图6，则Q（8，﹣t+8），
由（Ⅰ）得，t＝，
∴Q（8，）．

（Ⅲ）当QF＝QG，且∠FQG＝90°时，如图7，
作QL⊥FG于点L，则L为FG的中点，且QL＝FG，
∵yL＝，
∴Q（8，4﹣t），
由8﹣t＝，得t＝，
∴Q（8，）
故④错误．

15．解：作DE⊥AB于E，如图所示：
∵∠A＝30°，
∴DE＝AD＝2，
∴AE＝DE＝6，BE＝＝＝2，
∴AB＝AE﹣BE＝4，或AB＝AE+BE＝8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝4或8；
故答案为：4或8．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）原式＝﹣1×+1﹣
＝﹣+
＝0；
（2）原式＝224×（）8﹣（）100×（）100×
＝（2×）24﹣（×）100×
＝1﹣
＝﹣．
17．解：原式＝×
＝，
当m＝9时，
原式＝＝．
18．解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，
依题意，得：﹣＝40，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意．
答：每个小号垃圾桶的价格是45元．
19．解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD＝CB，
∴∠DAF＝∠BCE，
∴∠DAE＝∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠DEA＝∠BFC，
∴DE∥BF．
21．解：（1）由图可知，
A市和B市之间的路程是360km，
故答案为：360；
（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，
设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，
2（x+2x）＝360，
解得，x＝60
2×60＝120，
则a＝120，
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120 km处相遇；
（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），
方法一：
当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，
当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，
y2＝60x，
当0≤x≤3时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
当3＜x≤6时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．
方法二：
设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，
当0≤t≤3时，60t+120t＝20，
解得，t＝；
当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，
解得，t＝．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．
22．解：（1）将点E（1，5）代入y＝﹣x+b和y＝，得
b＝6，k＝5，
由题意，联立方程组得，
，
解得或，
∴点F的坐标为（5，1）；
（2）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴A（6，0），B（0，6），
∴S△EOF＝S△AOB﹣S△AOF﹣S△BOE＝6×6﹣×1﹣6×1＝18﹣6＝12；
（3）观察函数图象可知：
反比例函数值大于一次函数值时x的范围为：
0＜x＜1或x＞5．
23．解：y＝x+3，k＝＞0，
故y随x的增大而增大；
y＝﹣x+3，k＝﹣，
故y随x的增大而减小．