天津市津南区东部学区2020—2021学年九年级下学期期中考试数学试卷

2021年天津市津南区东部学区九年级下期中数学试卷

一．选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1．计算的结果等于

A．35 B．-35 C．5 D．-5

2．2sin60°的值等于（　　）

A．1 B． C． D．

3．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103

4．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　）

A．       B． C．      D．

5．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆柱 

B．圆锥 

C．三棱柱 

D．长方体

6．估计﹣1的值在（　　）

A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间

7．方程组的解为（　　）

A．        B． C．       D．

8．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则△EFD和△BFA的面积之比是（　　）

A．1：2 B．1：4 

C．1：3 D．2：3

9．如果a﹣b＝，那么代数式的值为（　　）

A． B． C． D．

10．已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（　　）

A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6

11．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为（　　）

A．130° B．150° C．160° D．170°

       第11题                            第12题

12．已知二次函数y＝ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＞0；　②b＜a+c；　③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m （am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二．填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13．计算：＝　   　．

14．计算：＝　   　．

15．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是　   　．

16．若一次函数y＝kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是　   　．

17．如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，

使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，则∠DAC的度数为＝　   　．

18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，

点A，点B，点C均落在格点上．

（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于　   　；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个

以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简

要说明画图方法（不要求证明）．

三．解答题（本大题共7小题，共66.0分）

19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　   　；

（Ⅱ）解不等式②，得　   　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为　   　．

20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为　   　，图①中m的值为　   　；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

21．已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．

（I）如图①，若∠AOP＝65°，求∠C的大小；

（II）如图②，连接BD，若BD∥AC，求∠C的大小．

22．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°，小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF＝1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求AB的高度（精确到0.1米）．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°＝0.36）

23．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

（1）甲、乙两地之间的距离为　   　km；

（2）两车经过　   　h相遇；

（3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

24．将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM＝m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．

（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；

（Ⅲ）当S＝时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．

25．已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'．

①当点P ' 落在该抛物线上时，求m的值；

②当点P ' 落在第二象限内，P 'A2取得最小值时，求m的值．