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    华师大版 初中数学 八年级(下册)专题训练(四) 综合利用矩形的性质与判定解题课件

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    初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形综合与测试课前预习课件ppt

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    这是一份初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形综合与测试课前预习课件ppt,共24页。
    2.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为( )A.6 cm B.4 cm C.2 cm D.1 cm
    3.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、O、F,连结CE、AF,则CE的长为____.
    5.如图,已知矩形纸片ABCD的长为8,宽为6,把纸片沿EF对折,使点A和点C重合,求折痕EF的长.
    类型二 综合利用矩形的判定解题6.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是一个学习小组拟定的方案,其中正确的是( )A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量对角线是否相等D.测量其中三个角是否都为直角
    7.如图,▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OA=3,若要使平行四边形ABCD为矩形,则OB的长为( )A.4 B.3 C.2 D.1
    8.如图,已知四边形ABCD,以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是( )A.AB=CD,AD=BC,∠A=90°B.OA=OB=OC=ODC.AB=CD,AB∥CD,AC=BDD.AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD
    9.(导学号19414103)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE,连结AD、EC.(1)求证:△ADC≌△ECD;(2)当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形?请说明理由.
    解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.又∵▱ABDE中,AB=DE,AB∥DE,∴∠B=∠EDC=∠ACB,AC=DE.又∵DC=CD,∴△ADC≌△ECD.
    (2)当点D在BC的中点时,四边形ADCE是矩形.理由:∵四边形ABDE是平行四边形,∴AE=BD,AE∥BC.∵D为BC的中点,∴BD=CD,∴AE=CD,AE∥CD,∴四边形ADCE是平行四边形.∵△ADC≌△ECD,∴AC=DE,∴四边形ADCE是矩形.∴点D在BC的中点时,四边形ADCE是矩形.
    10.如图,在▱ABCD中,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F,连结BD.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若AB=DB,求证:四边形DFBE是矩形.
    (2)∵△ABE≌△CDF,∴AE=CF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴DE∥BF,DE=BF,∴四边形DFBE是平行四边形.∵AB=DB,BE平分∠ABD,∴BE⊥AD,即∠DEB=90°,∴平行四边形DFBE是矩形.
    类型三 综合利用矩形的性质与判定解题11.已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AO=4,则▱ABCD的面积为________.
    12.(导学号19414104)如图,在▱ABCD中,点P是AB边上一点(不与A、B重合),CP=CD,过点P作PQ⊥CP,交AD边于点Q,连结CQ.(1)若∠BPC=∠AQP,求证:四边形ABCD是矩形;(2)在(1)的条件下,当AP=2,AD=6时,求AQ的长.
    解:(1)证明:∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP,∠BPC=∠AQP,∴∠CPQ=∠A.∵PQ⊥CP,∴∠A=∠CPQ=90°.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形.
    13.(导学号19414105)如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若DF⊥AC,∠ADF∶∠FDC=3∶2,则∠BDF的度数是多少?
    解:(1)证明:∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC.∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是矩形.

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