2014年高考数学（理）真题分类汇编：统计

这是一份2014年高考数学（理）真题分类汇编：统计，共6页。

I1 随机抽样
2．[2014·湖南卷] 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )
A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3
2．D
9．[2014·天津卷] 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
9．60
I2 用样本估计总体
6．[2014·广东卷] 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1­1和图1­2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

图1­1 图1­2
A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10
6．A
17．、[2014·广东卷] 随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35]的概率．
18．[2014·辽宁卷] 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图1­4所示．
图1­4
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
18．解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另1天销售量低于50个”．因此
P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，
P(A2)＝0.003×50＝0.15，
P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.
(2)X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为
P(X＝0)＝Ceq \\al(0,3)·(1－0.6)3＝0.064， P(X＝1)＝Ceq \\al(1,3)·0.6(1－0.6)2＝0.288，
P(X＝2)＝Ceq \\al(2,3)·0.62(1－0.6)＝0.432， P(X＝3)＝Ceq \\al(3,3)·0.63＝0.216.
X的分布列为
因为X～B(3，0.6)，所以期望E(X)＝3×0.6＝1.8，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.
18．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图1­4所示的频率分布直方图：
图1­4
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数eq \(x,\s\up6(－))，σ2近似为样本方差s2.
(i)利用该正态分布，求P(187.8(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求EX.
附：eq \r(150)≈12.2.
若Z～N(μ，σ2)，则p(μ－σp(μ－2σ18．解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数eq \(x,\s\up6(－))和样本方差s2分别为
eq \(x,\s\up6(－))＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200.
s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.
(2)(i)由(1)知，Z～N(200，150)，从而P(187.8(ii)由(i)知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 6，依题意知X～B(100，0.682 6)，所以EX＝100×0.682 6＝68.26.
7．[2014·山东卷] 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
图1­1
A. 6 B. 8 C. 12 D. 18
7．C
9．[2014·陕西卷] 设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1，2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为( )
A．1＋a，4 B．1＋a，4＋a C．1，4 D．1，4＋a
9．A
I3 正态分布
18．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图1­4所示的频率分布直方图：
图1­4
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数eq \(x,\s\up6(－))，σ2近似为样本方差s2.
(i)利用该正态分布，求P(187.8(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求EX.
附：eq \r(150)≈12.2.
若Z～N(μ，σ2)，则p(μ－σp(μ－2σ18．解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数eq \(x,\s\up6(－))和样本方差s2分别为
eq \(x,\s\up6(－))＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200.
s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.
(2)(i)由(1)知，Z～N(200，150)，从而P(187.8(ii)由(i)知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 6，依题意知X～B(100，0.682 6)，所以EX＝100×0.682 6＝68.26.
I4 变量的相关性与统计案例
3．[2014·重庆卷] 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A．y^＝0.4x＋2.3 B．y^＝2x－2.4
C．y^＝－2x＋9.5 D．y^＝－0.3x＋4.4
3．A
4．[2014·湖北卷] 根据如下样本数据：
得到的回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝bx＋a，则( )
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0 D．a<0，b<0
4．B
6．[2014·江西卷] 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )
表1 表2
表3 表4
A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量
6．D
19．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
19．解：(1)由所给数据计算得eq \(t,\s\up6(－))＝eq \f(1,7)(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,7)(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，

＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(t,\s\up6(－))＝4.3－0.5×4＝2.3，
所求回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.5t＋2.3.
(2)由(1)知，eq \(b,\s\up6(^))＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
将2015年的年份代号t＝9，代入(1)中的回归方程，得eq \(y,\s\up6(^))＝0.5×9＋2.3＝6.8，
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．分组
频数
频率
[25，30]
3
0.12
(30，35]
5
0.20
(35，40]
8
0.32
(40，45]
n1
f1
(45，50]
n2
f2
X
0
1
2
3
P
0.064
0.288
0.432
0.216
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
－0.5
0.5
－2.0
－3.0
成绩
性别
不及格
及格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52
视力
性别
好
差
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52
智商
性别
偏高
正常
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52
阅读量
性别
丰富
不丰
富
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9