江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期初数学试卷 （解析版）

这是一份江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期初数学试卷 （解析版），共18页。试卷主要包含了选择题.，选择题，填空题，十七世纪之交，随着天文，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省南通市高一（下）期初数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1．已知集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝（　　）
A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0，2} D．{0，1}
2．若命题p：∀x∈R，x2﹣x＞0，则命题p的否定是（　　）
A．∀x∈R，x2﹣x≤0 B．∃x∈R，x2﹣x＞0
C．∃x∈R，x2﹣x≤0 D．∃x∈R，x2﹣x＜0
3．已知角α的终边经过点P（﹣2，4），则sinα﹣cosα的值等于（　　）
A． B． C． D．
4．若x＞0，y＞0，且，x+2y＞m2﹣2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣2，4） B．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）
C．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） D．（﹣4，2）
5．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sin（x+）的图象（　　）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
6．已知f（x）＝，则f（2）＝（　　）
A． B．﹣ C．﹣3 D．3
7．设函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，实数a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，1） B．[﹣2，0]
C．（﹣2﹣2，﹣2+2） D．[0，1]
8．已知函数f（x）＝，若函数y＝f（f（x））﹣k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）
A．（1，4） B．（1，4] C．[1，4） D．[1，4]
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．下列说法正确的是（　　）
A．若a＞b且，则ab＞0
B．若a＞b＞0且c＜0，则
C．若a＞b＞c＞0，则
D．若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd
10．下列说法中，正确的有（　　）
A．若a＜b＜0，则ab＞b2
B．若a＞b＞0，则
C．若对∀x∈（0，+∞），恒成立，则实数m的最大值为2
D．若a＞0，b＞0，a+b＝1，则的最小值为4
11．下列说法中，正确的有（　　）
A．eln1+lg2+lg2lg5+lg25＝2
B．幂函数y＝xα图像过原点时，它在区间（0，+∞）上一定是单调增函数
C．设a，b∈（0，1）∪（1，+∞），则“logab＝logba”是“a＝b”的必要不充分条件
D．“”是“函数f（x）＝sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件
12．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[﹣2.1]＝﹣3，[2.1]＝2．已知函数f（x）＝sin|x|+|sinx|，函数g（x）＝[f（x）]，则（　　）

A．函数g（x）的值域是{0，1，2}
B．函数g（x）是周期函数
C．函数g（x）的图象关于x＝对称
D．方程•g（x）＝x只有一个实数根
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13．不等式＜1的解集是　 　．
14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图）．假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水简M距离水面的高度H（单位：米）与转动时间t（单位：秒）满足函数关系式H＝2sin（）+，φ∈（0，），且t＝0时，盛水筒M与水面距离为2.25米，当筒车转动100秒后，盛水筒M与水面距离为　 　米．

15．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab＝N⇔b＝logaN．现已知a＝log26，3b＝36，则＝　 　，＝　 　．
16．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级（M）是用据震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为M＝lgA﹣lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的　 　倍（精确到1）．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．计算：
（1）eln2+（）+；
（2）（lg2）2+lg5•lg20+log23•log34．
18．已知集合A＝，集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，集合C＝{x|3≤x＜10，x∈Z}．
（1）求A∩C的子集的个数；
（2）若命题“∀x∈A∪B，都有x∈A”是真命题，求实数m的取值范围．
19．已知角α是第二象限角，且．
（1）求sin2α+2sinαcosα的值；
（2）求的值．
20．某小区为了扩大绿化面积，规划沿着围墙（足够长）边画出一块面积为100平方米的矩形区域ABCD修建花圃，规定ABCD的每条边长不超过20米．如图所示，要求矩形区域EFGH用来种花，且点A，B，E，F四点共线，阴影部分为1米宽的种草区域．设AB＝x米，种花区域EFGH的面积为S平方米．
（1）将S表示为x的函数；
（2）求S的最大值．

21．已知函数f（x）＝﹣x2+mx﹣m．
（1）若函数f（x）的最大值为0，求实数m的值；
（2）若函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数m，使得f（x）在[2，3]上的值域恰好是[2，3]？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．
22．已知函数f（x）＝3x+3﹣x，函数g（x）＝f（2x）﹣mf（x）+6．
（1）填空：函数f（x）的增区间为　 　．
（2）若命题“∃x∈R，g（x）≤0”为真命题，求实数m的取值范围：
（3）是否存在实数m，使函数h（x）＝log（m﹣3）g（x）在[0，1]上的最大值为0？如果存如果存在，求出实数m所有的值．如果不存在，说明理由．


参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝（　　）
A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0，2} D．{0，1}
解：因为集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{0，1，2}，
所以M∪N＝{﹣1，0，1，2}，
故选：A．
2．若命题p：∀x∈R，x2﹣x＞0，则命题p的否定是（　　）
A．∀x∈R，x2﹣x≤0 B．∃x∈R，x2﹣x＞0
C．∃x∈R，x2﹣x≤0 D．∃x∈R，x2﹣x＜0
解：根据题意，命题p：∀x∈R，x2﹣x＞0，是全称命题，
其否定为：∃x∈R，x2﹣x≤0，
故选：C．
3．已知角α的终边经过点P（﹣2，4），则sinα﹣cosα的值等于（　　）
A． B． C． D．
解：∵角α的终边经过点P（﹣2，4），∴sinα＝＝，cosα＝＝﹣，
则sinα﹣cosα＝，
故选：A．
4．若x＞0，y＞0，且，x+2y＞m2﹣2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣2，4） B．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）
C．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） D．（﹣4，2）
解：根据题意，x＞0，y＞0，且+＝1，
则x+2y＝（x+2y）（+）＝4++≥4+2＝8，
当且仅当x＝2y＝4时等号成立，
即x+2y的最小值为8，
若x+2y＞m2﹣2m恒成立，必有m2﹣2m＜8，解可得﹣2＜m＜4．
即m的取值范围为（﹣2，4）．
故选：A．
5．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sin（x+）的图象（　　）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
解：只需将函数y＝sin（x+）的图象向右平移个单位，即可得到函数y＝cosx的图象，
故选：B．
6．已知f（x）＝，则f（2）＝（　　）
A． B．﹣ C．﹣3 D．3
解：f（x）＝，
则f（2）＝f（1）+1＝f（0）+2＝cos0+2＝3．
故选：D．
7．设函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，实数a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，1） B．[﹣2，0]
C．（﹣2﹣2，﹣2+2） D．[0，1]
解：法一：由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立
令g（x）＝x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．
g（x）＝x2+ax﹣a+1＝（x+）2﹣﹣a+1．
①当﹣＜0，即a＞0时，g（x）min＝g（0）＝1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；
②当0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0时，g（x）min＝g（﹣）＝﹣﹣a+1＞0，∴﹣2﹣2＜a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0；
③当﹣＞1，即a＜﹣2时，g（x）min＝g（1）＝2＞0，满足，故a＜﹣2．
综上a＜1．
法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a得（1﹣x）a＜x2+1，
∵x∈[0，1]，∴1﹣x≥0，
∴①当x＝1时，0＜2恒成立，此时a∈R；
②当x∈[0，1）时，a＜恒成立．
求当x∈[0，1）时，函数y＝的最小值．
令t＝1﹣x（t∈（0，1]），则y＝＝＝t+﹣2，
而函数y＝t+﹣2是（0，1]上的减函数，所以当且仅当t＝1，即x＝0时，ymin＝1．
故要使不等式在[0，1）上恒成立，只需a＜1，
由①②得a＜1．
故选：A．
8．已知函数f（x）＝，若函数y＝f（f（x））﹣k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）
A．（1，4） B．（1，4] C．[1，4） D．[1，4]
解：函数f（x）＝，
当x时，f（f（x））＝（x2﹣3）2﹣3，
当时，f（f（x））＝﹣（x2﹣3）+1，
当x＜0时，f（f（x））＝（﹣x+1）2﹣3，
作出函数f（f （x））的图象可知，
当1＜k≤4时，函数y＝f（f （x））﹣k有3个不同的零点．
∴k∈（1，4]．
故选：B．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．下列说法正确的是（　　）
A．若a＞b且，则ab＞0
B．若a＞b＞0且c＜0，则
C．若a＞b＞c＞0，则
D．若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd
解：对于A，若a＞b且，则a＞0＞b，故ab＜0，故A错误；
对于B，若a＞b＞0，则＜，又c＜0，则，故B正确；
对于C，若a＞b＞c＞0，则a﹣b＞0，则＝＞0，即，故C错误；
对于D，若a＞b＞0，c＜d＜0，则﹣c＞﹣d＞0，则﹣ac＞﹣bd，所以ac＜bd，故D正确．
故选：BD．
10．下列说法中，正确的有（　　）
A．若a＜b＜0，则ab＞b2
B．若a＞b＞0，则
C．若对∀x∈（0，+∞），恒成立，则实数m的最大值为2
D．若a＞0，b＞0，a+b＝1，则的最小值为4
解：a＜b＜0，则ab﹣b2＝b（a﹣b）＞0，则ab＞b2，所以A正确；
若a＞b＞0，则＝＜0，所以，所以B不正确；
对∀x∈（0，+∞），≥2＝2≥m恒成立（当且仅当x＝1时取等号），则实数m的最大值为2，所以C正确；
若a＞0，b＞0，a+b＝1，则＝（）（a+b）＝2+≥4，当且仅当a＝b＝1时取等号，所以的最小值为4，
所以D正确；
故选：ACD．
11．下列说法中，正确的有（　　）
A．eln1+lg2+lg2lg5+lg25＝2
B．幂函数y＝xα图像过原点时，它在区间（0，+∞）上一定是单调增函数
C．设a，b∈（0，1）∪（1，+∞），则“logab＝logba”是“a＝b”的必要不充分条件
D．“”是“函数f（x）＝sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件
解：对于A：eln1+lg2+lg2lg5+lg25＝1+lg2+lg5（lg2+lg5）＝1+lg10＝2，故A正确；
对于B：当幂函数y＝xα图像经过原点时，所以α＞0，它在区间（0，+∞）上是单调增函数，故B正确；
对于C：设a，b∈（0，1）∪（1，+∞），当“logab＝logba”时，得到a＝b或ab＝1，所以“logab＝logba”是“a＝b”的必要不充分条件，故C正确；
对于D：“φ＝”时，函数f（x）＝sin（2x+φ）为偶函数”，当函数f（x）＝sin（2x+φ）为偶函数”则φ＝kπ+（k∈Z），
故“”是“函数f（x）＝sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件，故D错误．
故选：ABC．
12．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[﹣2.1]＝﹣3，[2.1]＝2．已知函数f（x）＝sin|x|+|sinx|，函数g（x）＝[f（x）]，则（　　）

A．函数g（x）的值域是{0，1，2}
B．函数g（x）是周期函数
C．函数g（x）的图象关于x＝对称
D．方程•g（x）＝x只有一个实数根
解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x），
所以f（x）是偶函数，而sin|x|不是周期函数，|sinx|为周期函数，
对于x＞0，当2kπ＜x＜π+2kπ时，f（x）＝2sinx，
当π+2kπ＜x＜2π+2kπ时，f（x）＝0，
所以g（x）＝，k＝0，±1，±2，…，
故A正确，由f（x）是偶函数，则g（x）为偶函数，
x＞0时，f（x）成周期性，但起点为x＝0，所以g（x）在（﹣∞，+∞）上不是周期函数，故B不正确；
函数g（x）的图象关于x＝0对称，不关于x＝对称，故C不正确；
，当x＝0时，g（0）＝0，当x＝时，g（）＝1，与g（x）只有（0，0）交点即方程•g（x）＝x只有一个实数根，故D正确．
故选：AD．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13．不等式＜1的解集是　（﹣4，1）　．
解：∵＜1，
∴＜0即＜0，
解得：﹣4＜x＜1，
故不等式的解集是（﹣4，1），
故答案为：（﹣4，1）．
14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图）．假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水简M距离水面的高度H（单位：米）与转动时间t（单位：秒）满足函数关系式H＝2sin（）+，φ∈（0，），且t＝0时，盛水筒M与水面距离为2.25米，当筒车转动100秒后，盛水筒M与水面距离为　0.25　米．

解：∵H＝2sin（）+，φ∈（0，），
当t＝0时，H＝2sinφ+＝2.25，则sinφ＝，
∵φ∈（0，），∴φ＝．
故H＝2sin（t+）+，
∴当t＝100时，盛水筒M与水面距离为：
H＝2sin（）+＝2×+＝0.25．
故答案为：0.25．
15．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab＝N⇔b＝logaN．现已知a＝log26，3b＝36，则＝　1　，＝　　．
解：a＝log26，3b＝36，
则b＝log336＝2log36
则＝log62+log63＝log66＝1，
＝＝＝＝log23＝log2，
则＝2＝，
故答案为：1，．
16．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级（M）是用据震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为M＝lgA﹣lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的　32　倍（精确到1）．
解：由题意可得M＝lgA﹣lgA0＝，
即，所以，
当M＝7.5时，地震的最大振幅为；
当M＝6时，地震的最大振幅为，
所以＝，
故答案为：32．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．计算：
（1）eln2+（）+；
（2）（lg2）2+lg5•lg20+log23•log34．
解：（1）原式＝2+（）+＝2+﹣2＝，
（2）原式＝（lg2）2+lg5•（lg5+2lg2）+•＝（lg2+lg5）2+2＝1+2＝3．
18．已知集合A＝，集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，集合C＝{x|3≤x＜10，x∈Z}．
（1）求A∩C的子集的个数；
（2）若命题“∀x∈A∪B，都有x∈A”是真命题，求实数m的取值范围．
解：（1）∵A＝{x|﹣x2+3x+10≥0}＝{x|﹣2≤x≤5}，C＝{x|3≤x＜10，x∈Z}，
∴A∩C＝{x|3≤x≤5，x∈Z}＝{3，4，5}，
∴A∩C的子集个数为：23＝8；
（2）∵命题“∀x∈A∪B，都有x∈A”是真命题，
∴A∪B＝A，∴B⊆A，
①B＝∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2；
②B≠∅时，，解得2≤m≤3，
综上得，实数m的取值范围为：（﹣∞，3]．
19．已知角α是第二象限角，且．
（1）求sin2α+2sinαcosα的值；
（2）求的值．
解：（1）∵角α是第二象限角，且，
∴sin2α+2sinαcosα＝＝＝＝．
（2）根据 角α是第二象限角，且＝，sin2α+cos2α＝1，
可得sinα＝，cosα＝﹣，
∴＝sin（α+）＝sinαcos+cosαsin＝×（﹣）+（﹣）×＝﹣．
20．某小区为了扩大绿化面积，规划沿着围墙（足够长）边画出一块面积为100平方米的矩形区域ABCD修建花圃，规定ABCD的每条边长不超过20米．如图所示，要求矩形区域EFGH用来种花，且点A，B，E，F四点共线，阴影部分为1米宽的种草区域．设AB＝x米，种花区域EFGH的面积为S平方米．
（1）将S表示为x的函数；
（2）求S的最大值．

解：（1）∵AB＝x，∴AD＝，EF＝x﹣2，FG＝，
∴S＝（x﹣2）（）＝102﹣，
∵0＜x≤20，0＜≤20，解得5≤x≤20，
∴S＝102﹣（5≤x≤20）；
（2）S＝102﹣≤102﹣2＝102﹣20，
当且仅当x＝∈[5，20]时取等号，
∴S的最大值为102﹣20．
21．已知函数f（x）＝﹣x2+mx﹣m．
（1）若函数f（x）的最大值为0，求实数m的值；
（2）若函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数m，使得f（x）在[2，3]上的值域恰好是[2，3]？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．
解：（1）∵函数f（x）＝﹣x2+mx﹣m，最大值为0，
且二次函数f（x）的图象是开口向下的抛物线，
∴f（x）有且只有一个值0，
即△＝m2﹣4m＝0，
∴m的值为0或4．
（2）函数f（x）＝﹣x2+mx﹣m图象是开口向下的抛物线，对称轴是x＝；
要使f（x）在[﹣1，0]上是单调递减的，应满足≤﹣1，∴m≤﹣2；
∴m的取值范围是{m|m≤﹣2}．
（3）对f（x）的对称轴x＝在[2，3]的左侧、右侧以及在[2，3]上时的三种情况进行讨论：
①当≤2，即m≤4时，f（x）在[2，3]上是减函数，
若存在实数m，使f（x）在[2，3]上的值域是[2，3]，
则有，即，
解得m不存在；
②当≥3，即m≥6时，f（x）在[2，3]上是增函数，
则有，即，
解得m＝6；
③当2＜＜3，即4＜m＜6时，f（x）在[2，3]上先增后减，
所以f（x）在x＝处取最大值；
∴f（）＝＝3，
解得m＝﹣2或6（均不满足条件，舍去）；
综上，存在实数m＝6，使f（x）在[2，3]上的值域恰好是[2，3]．
22．已知函数f（x）＝3x+3﹣x，函数g（x）＝f（2x）﹣mf（x）+6．
（1）填空：函数f（x）的增区间为　[0，+∞）　．
（2）若命题“∃x∈R，g（x）≤0”为真命题，求实数m的取值范围：
（3）是否存在实数m，使函数h（x）＝log（m﹣3）g（x）在[0，1]上的最大值为0？如果存如果存在，求出实数m所有的值．如果不存在，说明理由．
解：（1）函数f（x）的增区间为[0，+∞）；
理由如下：因为f（﹣x）＝3﹣x+3x＝f（x），所以函数为偶函数，
任取x2＞x1＞0，
则，
因为x2＞x1＞0，所以，，
故f（x2）＞f（x1），
所以f（x）的增区间为[0，+∞）；
（2）g（x）＝f（2x）﹣mf（x）+6＝（3x+3﹣x）﹣m（3x+3﹣x）+4，
令t＝3x+3﹣x，
当且仅当x＝0时取等号，
则“∃x∈R，g（x）≤0”为真命题可转化为“∃t≥2，m≥”为真命题，
因为＝，
当且仅当t＝2时取等号，
所以，
所以m≥4；
（3）由（1）可知，当x∈[0，1]时，函数f（x）＝3x+3﹣x单调递增，
故t＝3x+3﹣x∈，
记φ（t）＝t2﹣mt+4，
若函数h（x）＝log（m﹣3）g（x）在[0，1]上的最大值为0，
①当0＜m﹣3＜1，即3＜m＜4时，φ（t）在上的最小值为1，
因为φ（t）图象的对称轴为，
所以φ（t）min＝φ（2）＝8﹣2m＝1，
解得，故符合题意；
②当m﹣3＞1，即m＞4时，φ（t）在上的最大值为1，且φ（t）＞0恒成立，
因为φ（t）的图象是开口向上的抛物线，在上的最大值可能是φ（2）或，
若φ（2）＝1，则m＝，不符合题意，
若＝1，则m＝，
此时对称轴，
由，不符合题意，
综上所述，存在实数m＝，使函数h（x）＝log（m﹣3）g（x）在[0，1]上的最大值为0．