2021年高考艺术生数学基础复习 考点35 求导公式及运算（学生版）

考点35  求导公式及运算

一．基本初等函数的导数公式

二．导数的运算法则

[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；

[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；

′＝(g(x)≠0).

三．求导原则

1．求函数导数的总原则：先化简解析式，再求导．

2．常见形式及具体求导6种方法

四．复合函数求导

复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．

考向一 基本函数的求导

【例1】(2021·全国课时练习)下列各式中正确的是(    )

A．(logax)′= B．(logax)′=

C．(3x)′=3x D．(3x)′=3xln3

【举一反三】

1．(2021·陕西宝鸡市)以下求导正确的是(    )

A． B． C． D．

2．(2021·全国单元测试)下列结论正确的个数为(    )

①若y＝ln2，则y′＝；②若f(x)＝，则f′(3)＝－；③若y＝2x，则y′＝2xln2；④若y＝log5x，则y′＝．

A．4  B．1  C．2   D．3

3．(2021·赣州市赣县第三中学)下列求导运算不正确的是(    )

A． B．

C． D．

4．(2021·全国课时练习)已知函数，则(    )

A． B． C． D．

考向二 导函数的运算法则

【例2】(2021·陕西咸阳市)下列求导运算正确的是(    )

A． B．

C． D．

【举一反三】

1．(2021·横峰中学)下列求导运算正确的是(    )

A． B．

C． D．

2．(2020·扬州市第一中学高三月考)下列求导运算正确的是(    )

A． B．

C． D．

3．(2020·陕西省子洲中学)函数的导数为(    )

A． B． C． D．

4．(2020·西藏山南二中高三月考)下列导数计算正确的是(   )

A． B．

C． D．

考向三 复合函数的求导

【例3】(2021·天津河西区·高二期末)函数的导数为(    )

A．

B．

C．

D．

【举一反三】

1．(2021·全国课时练习)函数y＝x2cos 2x的导数为(    )

A．y′＝2xcos 2x－x2sin 2x

B．y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x

C．y′＝x2cos 2x－2xsin 2x

D．y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x

2．(2021·安徽马鞍山市·马鞍山二中)函数的导函数为(    )

A． B． C． D．

3．(2021·江西南昌市·高二期末(理))函数的导数是(    )

A． B．

C． D．

4．(2020·陕西省子洲中学)函数的导数是(    )

A． B．

C． D．

考向四 求导数

【例4-1】(2021·江西鹰潭市·)已知，则导数(    )

A． B． C． D．

【例4-2】(2019·四川成都市树德协进中学高二期中(理))已知函数的导函数是，且满足，则______.

【举一反三】

1．(2021·河南平顶山市)已知函数，为的导数，则(    )

A．-1 B．1 C． D．

2．(2021·安徽蚌埠市)已知，则__________．

3(2021·通化县综合高级中学)已知的导函数为，则________

一、单选题

1．(2021·全国单元测试)已知函数f(x)＝lnx，则＝(    )

A．    B．－   C．ln3   D．－ln3

2．(2021·全国课时练习)设函数f(x)=cosx，则=(    )

A．0 B．1 C．-1 D．以上均不正确

3．(2021·南昌市新建一中)下列求导运算中错误的是(    )

A． B．

C． D．

4．(2021·河南驻马店市)下列求导结果正确的是(    )

A． B．

C． D．

5．(2020·江苏泰州市·泰州中学)设函数，则(    )

A． B． C． D．

6．(2021·全国课时练习)已知函数，其导函数为，则的值为(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

7．(2020·全国课时练习(文))已知，则(    )

A． B． C． D．

8．(2020·安徽六安市·六安二中高二月考(文))已知，若，则(    )

A． B． C． D．

9．(2021·山西)若函数，则(    )

A． B．1 C． D．3

10．(2021·江苏启东市)已知函数，为的导函数，则的值为(    )

A． B． C． D．

11．(2021·浙江金华市)若函数满足，则(    )

A． B． C．0 D．1

12．(2021·湖南常德市)下列各式正确的是(    )

A． B．

C． D．

二、多选题

13．(2021·全国课时练习)下列求导运算错误的是(    )

A． B．

C． D．

14．(2021·全国课时练习)(多选题)下列求导运算错误的是(    )

A． B．

C． D．

15．(2021·河北邯郸市)下列导数运算正确的有(    )

A． B．

C． D．

16．(2020·江苏高二期中)设是函数的导函数，则以下求导运算中，正确的有(    )

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

三、填空题

17．(2020·沙坪坝区·重庆八中高三月考)设函数的导函数是，若，则____________．

18．(2020·安徽高三月考(文))已知，则_______.

19．(2020·利辛县阚疃金石中学高三月考)已知，则________．

20．(2021·吉林长春市)已知函数，则___________.

21．(2020·海口市第四中学高三期中)已知函数，则________.

22．(2021·全国高二单元测试)设f(x)＝aex＋bx，且＝，＝e，则a＋b＝________．

23．(2021·南昌市新建一中)已知函数的导函数为，且满足关系式,则的值等于_______.

24．(2021·河南)已知函数，若，则__________．

四、解答题

25．(2021·陕西省黄陵县中学)求下列函数的导数．

①；

②；

③；

④；

26．(2021·全国)求下列函数的导数．

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

27．(2021·全国高二课时练习)求下列函数的导数：

(1)y＝103x－2；(2)y＝ln(ex＋x2)；(3)y＝x.

28．(2021·全国课时练习)求下列函数的导数．

(1)；(2)；

(3)；(4)．