四川省绵阳市高中2021届高三第三次诊断性考试文科数学试题 word含答案

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文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2>1},则CRA=
A.(-1,1) B.[-1,1] C.(-∞,-1) ∪(1,+ ∞) D.(-∞,-1] ∪[1,+∞)
2.若复数z满足（z-1)i=1+i,则复数z在复平面内对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为
A.-10 B. -8 C.16 D.20
4.在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和上一时期相比较的增长率．根据下图，2020年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法错误的是
A.2020年全国居民每月消费价格与2019年同期相比有涨有跌
B.2020年1月至2020年12月全国居民消费价格环比有涨有跌
C.2020年1月全国居民消费价格同比涨幅最大
D.2020年我国居民消费价格中3月消费价格最低
5.已知圆C:x2+y2-ax+2y-4=0关于直线l:x+y-1=0对称，圆C交x轴于A,B两点，则|AB|=
A. 4 B. 2 C.2 D.
6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x(1-x).则不等式x▪f(x)>0的解集为
A.(-1,0)∪(1,+ ∞) B.(- ∞,-1) ∪(0,1) C.(-1,0)∪(0,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
7.在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=,点F为边CD的中点，若=0,则=
A.4 B.3 C.2 D.1
8.已知a=，b=，c=,则a,b,c的大小关系为
A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a
9.已知数列{an}满足：a1=a2=2,an=3an-1+4an-2(n≥3),则a9+a10=
A.47 B.48 C.49 D.410
10.设函数f(x)=sin(ωx-)(ω>0)的部分图象如图所示，且满足f(2)=0.则f(x)的最小正周期为
A. B.16 C. D.
11. 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为,面积
为3π,则球O的表面积等于
A. B. C. D.
12.已知点F为抛物线E:y2=6x的焦点，点A在E上，线段OA的垂直平分线交x轴于点B,则|OB|-|AF|=
A.1 B. C.2 D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
113.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=5a5,则a15=_ .
14.若函数f(x)=x2ex-mlnx在点（1,f(1))处的切线过点（0,0),则实数m= .
15.已知双曲线E: ＝1(a>0,b>0)与抛物线C:y2=2px(p>0)有共同的一焦点，过E的左焦点且与曲线C相切的直线恰与E的一渐近线平行，则E的离心率为 .
16.已知三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC,ΔABC是边长为4的正三角形，点E,F分别是SC,BC的中点，D是AC上的一点，且EF⊥SD,若FD=3,则DE= .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.(12分）
2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行．《中华人民共和国民法典》被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法。某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并开展知识竞赛．为了解学生学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的茎叶图：
（1)通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；（不要求计算，分析并给出结论）
（2)根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：
现已从高一、高二两个年级成绩为良好的同学中，用分层抽样法抽出5位同学参加座谈会，要再从这5位同学中任意选出2人发言，求这2人来自不同年级的概率．
18.(12分）
如图，在四边形ABCD中，AB//CD, ∠ADC=90°,ΔABC为锐角三角形，且AB=3,AC=, ∠ABC=60°.
（1)求sin∠BAC的值；
（2)求ΔBCD的面积．
19.(12分）
如图，四棱锥B-ACDE中，AE//CD,AC⊥CD,CD=CB=2AE=2AC=2,平面BCD⊥平面ACDE,点F为BD的中点．
（1)求证：EF//平面ABC;
（2)若EF⊥CD,求四棱锥B-ACDE的体积．
20.(12分）
已知椭圆E: ＝1(a>b>0)过点（,1),且离心率为.
（1)求椭圆E的方程；
（2)过右焦点F且不与x轴重合的直线与椭圆交于M,N两点，已知D(3,0),过M且与y轴垂直的直线与直线DN交于点P,求证：点P在一定直线上，并求出此直线的方程。
21.(12分）
已知函数f(x)=ex-alnx.
（1)若函数f(x)在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
（2)当a=e2时，求证：f(x)>0.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的
第一题记分。
22.[选修4 4:坐标系与参数方程］（10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E的参数方程为（a为参数），直
线l的参数方程为（t为参数，0≤β<π).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴
建立极坐标系。
（1)分别写出曲线E和直线l的极坐标方程；
（2)直线l与曲线E交于M,N两点，若,求直线l的斜率．
23.[选修4-5:不等式选讲］（10分）
已知函数f(x)=|2x-2|+|2x-1|,g(x)=|x+1|+|4x-2|.
（1)求不等式f(x)≥4的解集；
（2)若关于x的不等式2f(x)-g(x)≥a|x|恒成立，求实数a的取值范围．