专题05 万有引力与航天（解析版）

这是一份专题05 万有引力与航天（解析版），共18页。
【备考建议】
高考试题的考察集中于以下几点：
1．物理学史中关于对天体运动认识的考察，对于开普勒三大定律的考察。
2．结合万有引力定律的公式对中心天体和环绕天体之间由于万有引力而做匀速圆周运动的考察。
3．绕同一个中心天体的各个环绕天体之间追击相遇问题的考察。
4．根据表面卫星的运动对未知天体的探究，包括未知天体的密度，未知天体表面的重力加速度等。
5．根据地球公转和自转周期与其他星体的运动相类比的估算类问题。
【经典例题】
考点一：万有引力定律的理解与应用
【典例1】（2019全国理综I卷21）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【答案】AC
【解析】A、由a–x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量。又因为：，联立得。故两星球的密度之比为：，故A正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，，即：；结合a–x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据，结合a–x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：，C正确；D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。
【典例2】（2019全国理综III卷15）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金a火B．a火>a地>a金
C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金
【答案】A
【解析】由G=ma，解得a=, 已知它们的轨道半径R金a火，选项A正确B错误；由G=m，解得v=, 已知它们的轨道半径R金meq \f(v\\al(2,近),r)，则v1>v近，即v1> eq \r(\f(GM,r))，B正确。
【典例6】(2019·江苏省四星级中学高三上学期一调联考)2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区。在受控坠落前，“天舟一号”在距离地面380 km的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是( )
在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度
B．在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度
C．受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨
D．“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断增大
【答案】 CD
【解析】 依据万有引力提供向心力，则有：Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，因“天舟一号”的轨道半径大于地球半径，则在轨运行时，“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，A错误；同理，Geq \f(Mm,r2)＝mω2r，因“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的半径，则在轨运行时，“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，B错误；在受控坠落时，应通过“反推”使其速率减小，则所需要的向心力减小，万有引力大于所需向心力，则做近心运动，从而实现制动离轨，C正确；“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，因只有引力做功，机械能守恒，故减小的势能转化为增加的动能，其运行速度不断增大，D正确。
考点四 卫星变轨问题
【典例7】（2020山东聊城二模）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号B运载火箭，搭载新一代载人飞船试验船和柔性充气式货物返回舱试验舱，在文昌航天发射场点火升空，载荷组合体被送入预定轨道，首飞任务取得圆满成功；未来两年内，我国还将发射核心舱、轨道舱等在轨组合中国空间站，发射载人飞船、货运飞船，向空间站运送航天员以及所需的物资。关于火箭的发射以及空间站的组合、对接，下列说法正确的是
A．火箭发射升空的过程中，发动机喷出的燃气推动空气，空气推动火箭上升
B．货运飞船要和在轨的空间站对接，通常是将飞船发射到较低的轨道上，然后使飞船加速实现对接
C．未来在空间站中工作的航天员因为不受地球引力，所以处于失重状态
D．空间站一定在每天同一时间经过文昌发射场上空
【答案】B
【解析】火箭发射升空的过程中，发动机喷出的燃气推动空气，燃气对火箭的反作用力推动火箭上升，选项A错误；货运飞船要和在轨的空间站对接，通常是将飞船发射到较低的轨道上，然后使飞船加速，做离心运动，进入空间站轨道，实现对接，选项B正确；未来在空间站中工作的航天员仍受到地球引力，但是随空间站一起绕地球做匀速圆周运动，加速度指向地心，所以处于失重状态，选项C错误；空间站的轨道若经过海南文昌发射场上空，但是周期小于24小时，所以每天可能几次经过文昌发射场上空，若空间站的轨道不经过海南文昌发射场上空，则不经过文昌发射场上空，选项D错误 。
【典例8】(2019·山东枣庄高三上学期期末)2018年5月21日，我国发射人类首颗月球中继卫星“鹊桥”，6月14日进入使命轨道——地月拉格朗日L2轨道，为在月球背面着陆的“嫦娥四号”与地球站之间提供通信链路。12月8日，我国成功发射“嫦娥四号”探测器，并于2019年1月3日成功着陆于月球背面，通过中继卫星“鹊桥”传回了月背影像图，如图1所示，揭开了古老月背的神秘面纱。如图2所示，假设“鹊桥”中继卫星在拉格朗日点L2时，与月、地两个大天体保持相对静止。设地球的质量为月球的k倍，地月间距为L，拉格朗日点L2与月球间距为d。地球、月球和“鹊桥”中继卫星均视为质点，忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力，则下列选项正确的是( )
A．“鹊桥”中继卫星在拉格朗日点L2时处于平衡状态
B．“鹊桥”中继卫星与月球绕地球运动的线速度之比为v鹊∶v月＝(L＋d)∶L
C．k、L、d的关系式为eq \f(1,kL＋d2)＋eq \f(1,d2)＝eq \f(L＋d,L3)
D．k、L、d的关系式为eq \f(1,L＋d2)＋eq \f(1,kd2)＝eq \f(L＋d,L3)
【答案】 BD
【解析】 “鹊桥”中继卫星与月球相对静止，绕地球做匀速圆周运动的角速度与月球的相等，不是处于平衡状态，A错误；根据v＝ωr，“鹊桥”中继卫星与月球绕地球运动的半径分别是(L＋d)和L，所以线速度之比为v鹊∶v月＝(L＋d)∶L，B正确；设地球的质量为M，月球的质量为m1，“鹊桥”中继卫星的质量为m2，则对月球有eq \f(GMm1,L2)＝m1ω2L，对“鹊桥”中继卫星有eq \f(GMm2,L＋d2)＋eq \f(Gm1m2,d2)＝m2ω2(L＋d)，M＝km1，联立得eq \f(1,L＋d2)＋eq \f(1,kd2)＝eq \f(L＋d,L3)，C错误，D正确。
【典例9】（(2019·河北唐山联考)(多选)荷兰某研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划．登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A．飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
B．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
【答案】ACD
【解析】[根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，选项A正确；飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，选项B错误，C正确；根据Geq \f(Mm,R2)＝mω2R以及M＝eq \f(4,3)πR3ρ，解得ρ＝eq \f(3ω2,4πG)，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D正确．
考点五 双星或多星模型
【典例10】(2019·广州执信中学期中)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常
可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位
于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形
的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运
动周期相同，则( )
A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B．直线三星系统的运动周期T＝4πReq \r(\f(R,5GM))
C．三角形三星系统中星体间的距离L＝ eq \r(3,\f(12,5))R D．三角形三星系统的线速度大小为eq \f(1,2) eq \r(\f(5GM,R))
【答案】 BC
【解析】 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项A错误；三星系统中，对直线三星系统有Geq \f(M2,R2)＋Geq \f(M2,（2R）2)＝Meq \f(4π2,T2)R，解得T＝4πR eq \r(\f(R,5GM))，选项B正确；对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律可得2Geq \f(M2,L2)cs 30°＝Meq \f(4π2,T2)·eq \f(L,2cs 30°)，联立解得L＝eq \r(3,\f(12,5))R，选项C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝eq \f(2πr,T)＝eq \f(2π\f(L,2cs 30°),T)，代入解得v＝eq \f(\r(3),6)·eq \r(3,\f(12,5))·eq \r(\f(5GM,R))，选项D错误．
【典例11】【2018·高考全国卷Ⅰ】2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的
过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗
中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一
时刻两颗中子星( )
A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度
【答案】 BC
【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．
每秒转动12圈，角速度已知，
中子星运动时，由万有引力提供向心力得
eq \f(Gm1m2,l2)＝m1ω2r1①
eq \f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2②
l＝r1＋r2③
由①②③式得eq \f(G（m1＋m2）,l2)＝ω2l，所以m1＋m2＝eq \f(ω2l3,G)，
质量之和可以估算．
由线速度与角速度的关系v＝ωr得
v1＝ωr1④
v2＝ωr2⑤
由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算．
质量之积和各自自转的角速度无法求解．
【走进高考】
1、（2020南昌摸底考试）2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。己知：测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T，月球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是
A.“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态
B.“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9 km/s
C.月球表面重力加速度
D.月球的密度为
2．（2020长春一模）石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的电梯，电梯始终相对地面静止。如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星A、地球同步卫星C相比较，下列说法正确的是
地球赤道面
同步卫星
A
C
B
A．物体B的角速度大于卫星A的角速度
B．物体B的线速度大于卫星A的线速度
C．物体B的线速度大于卫星C的线速度
D．若物体B突然脱离电梯，B将做近心运动
3、行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么所有行星运行周期T的平方与轨道半径r的三次方的比为常数，设T2/r3=K,则常数K的大小 （ ）
A．只与恒星的质量有关
B．与恒星的质量及行星的质量有关
C．只与行星的质量有关
D．与恒星的质量及行星的速度有关
4、．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 （ ）
A． B．
C． D．
5、【2017·北京卷】利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是： （ ）
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
6、中国国家航天局目前计划于2020年发射嫦娥工程第二阶段的月球车“嫦娥四号”。中国探月计划总工程师吴伟仁近期透露，此台月球车很可能在离地球较远的月球背面着陆，假设运载火箭先将“嫦娥四号”月球探测器成功送入太空，由地月转移轨道进入100千米环月轨道后成功变轨到近月点为15千米的椭圆轨道，在从15千米高度降至月球表面成功实现登月。则关于“嫦娥四号”登月过程的说法正确的是( )
A．“嫦娥四号”由地月转移轨道需要减速才能进入100千米环月轨道
B．“嫦娥四号”在近月点为15千米的椭圆轨道上各点的速度都大于其在100千米圆轨道上的速度
C．“嫦娥四号”在100千米圆轨道上运动的周期小于其在近月点为15千米的椭圆轨道上运动的周期
D．从15千米高度降至月球表面过程中，“嫦娥四号”处于失重状态
7、【2019·浙江选考】20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是（ ）
A．，B．， C．，D．，
8、(2019·河北衡水中学高三二调)探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射过程可以简化如下：卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球相切于M点，月球车将在M点着陆月球表面。下列说法正确的是( )
A．“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小
B．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大
C．“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上小
D．“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度
9、（2017年4月2017届高三第二次全国大联考（新课标Ⅱ卷）理科综合17）据美国宇航局消息，在距离地球40光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测量以初速度竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1米，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为（g=10 m/s2）（ ）
A． B． C． D．
【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）
10．（多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）
A. 质量之积
B. 质量之和
C. 速率之和
D. 各自的自转角速度
【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷）
11、(2016·湖北黄冈高三月考)两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图所示，以下说法正确的是( )
A．线速度与质量成反比
B．线速度与质量成正比
C．向心力与质量的乘积成反比
D．轨道半径与质量成正比
12.（2016·天津）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
13.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.
(1)可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′的表达式(用m1、m2表示);
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s，运行周期T=4.7π×104 s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G=6.67×10-11N·m2/kg2，ms=2.0×1030kg)
1.【答案】C D
【解析】根据题述“嫦娥四号”采取近乎垂直的着陆方式，实施软着陆，在着陆前的时间内一定做减速运动，加速度竖直向上，处于超重状态，选项A错误；“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做匀速圆周运动，其速度v=2πR/T，一定小于地球的第一宇宙速度7.9km/s，选项B错误；对“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律，可得G=mg， G=mR()2,联立解得：月球表面的重力加速度g=，选项C正确；由G=mR()2,V=πR3，ρ=M/V联立解得：月球的密度ρ=,选项D正确。
【方法归纳】对“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做匀速圆周运动，可利用万有引力等于向心力，列方程解答。解答此题常见错误主要有：一是把地球的第一宇宙速度误认为可以适用于月球，导致错选B；二是把“嫦娥四号”采取近乎垂直的着陆方式，实施软着陆误认为是失重状态，导致错选A。
2.【答案】 D
【解析】对卫星A和同步卫星C的运动，由万有引力提供向心力，可得G =mrω2,解得ω=，由于rC大于rA，所以ωC小于ωA，由于太空电梯始终与地面相对静止，绕地心做匀速圆周运动的角速度与地球自转的角速度相等，地球同步卫星C绕地球做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等，由T=2π/ω可知，物体B的角速度与同步卫星C的角速度大小相等（即ωB=ωC），所以ωB小于ωA，选项A错误；根据v=ωr，ωB小于ωA，可知，物体B的线速度小于卫星A的线速度，选项B错误；根据v=ωr，ωB=ωC，可知，物体B的线速度小于同步卫星C的线速度，选项C错误；若物体B突然脱离电梯，由于B受到的万有引力大约所需要的向心力，物体B将做近心运动，选项D正确。
3、【答案】 A
【解析】
据题意，行星绕恒星运动轨迹如果是圆形，则据万有引力定律有：
，经过整理得到：,即如果T2/r3=K,则常数K的大小只与恒星质量有关，故选项A正确。
考点：本题考查万有引力定律。
4、【答案】 C
【解析】
物体对天体压力为零，根据万有引力等于向心力可以求出周期，同时根据质量和密度关系公式即可求解周期与密度关系式．
万有引力等于向心力，所以根据牛顿第二定律有：，即
再根据公式，所以解得,C正确，
考点：考查了万有引力定律的应用
点评：本题关键是抓住万有引力等于向心力列式求解，同时本题结果是一个有用的结论！
5、【答案】D
【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有，可得，A能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由，，解得；由，解得；由，会消去两边的M；故BC能求出地球质量，D不能求出。
6、【答案】A
【解析】“嫦娥四号”由地月转移轨道实施近月制动才能进入100千米环月圆轨道上，A正确；由卫星变轨条件可知近月点为15千米的椭圆轨道上远月点的速度小于圆轨道上的速度，B错误；由开普勒第三定律可得“嫦娥四号”在100千米圆轨道上运动的周期大于其在椭圆轨道上运动的周期，C错误；从15千米高度降至月球表面过程“嫦娥四号”需要减速下降，处于超重状态，D错误。
7、【答案】D
【解析】直线推进时，根据动量定理可得，解得飞船的质量为，绕孤立星球运动时，根据公式，又，解得，D正确。
8、【答案】 AB
【解析】 月球的第一宇宙速度是卫星在月球表面绕月球做匀速圆周运动时的速度，“嫦娥三号”在轨道1上做匀速圆周运动的半径大于月球半径，根据eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，得线速度v＝ eq \r(\f(GM,r))，可知“嫦娥三号”在轨道1上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，A正确；“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点进入轨道1，需减速，所以在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大，B正确；由于卫星在轨道2上运动时轨道的半长轴比在轨道1上运动时的轨道半径小，根据开普勒第三定律可知卫星在轨道1上的运动周期比在轨道2上大，C错误；“嫦娥三号”经过Q点时的加速度取决于在该点时所受的万有引力，由万有引力公式可知它在轨道1和轨道2上经过Q点时所受万有引力相等，则加速度相等，D错误。
9、【答案】D
【解析】根据和可得，即，行星平均密度，在地球表面以初速度竖直上抛一个小球可到达的最大高度。据此可得，该类地行星和地球的平均密度之比为，选项D正确。
10、【答案】 BC
【解析】本题考查天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点。
双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期T=1/12s），由万有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2，r1+ r2=r=40km，联立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3，选项B正确A错误；由v1=ωr1=2πf r1，v2=ωr2=2πf r2，联立解得：v1+ v2=2πf r，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误。
【点睛】此题以最新科学发现为情景，考查天体运动、万有引力定律等。
11、【答案】A
【解析】设两星之间的距离为L，轨道半径分别为r1、r2，根据万有引力提供向心力得，Geq \f(m1m2,L2)＝m1ω2r1，Geq \f(m1m2,L2)＝m2ω2r2，则m1r1＝m2r2，即轨道半径和质量成反比，D错误；根据v＝ωr可知，线速度与轨道半径成正比，故线速度与质量成反比，A正确，B错误；由万有引力公式可知，向心力与质量的乘积成正比，C错误。
12【答案】C
【解析】为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到空间实验室运动的轨道逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项C正确ABD错误。
13.【解析】
（1）设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω.由牛顿运动定律，有
FA=m1ω2r1, FB=m2ω2r2, FA=FB
设A、B之间的距离为r，又r=r1+r2，由上述各式得
r=r1 ①
比较可得m′=. ②
(2)由牛顿第二定律，有G=m1 ③
又可见星A的轨道半径r1= vT/2π . ④
由②③④式解得=. ⑤
(3)将m1=6ms代入⑤式，得: =.
代入数据得=6.9×1030kg=3.45ms ⑥
设m2=nms(n＞0)，将其代入⑥式，得=ms=3.5ms ⑦
可见，的值随n的增大而增大，试令n=2，得
ms=0.125m s＜3.5ms ⑧
若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞.。