备战2022年高考物理母题题源解密（全国通用）（解析版）专题05万有引力与航天

专题05  万有引力与航天

【母题来源一】2021年高考全国卷

【母题题文】（2021·全国高考真题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（　　）

A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m

【答案】  C

【解析】

忽略火星自转则

①

可知

设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为，由万引力提供向心力可知

②

设近火点到火星中心为

③

设远火点到火星中心为

④

由开普勒第三定律可知

⑤

由以上分析可得

故选C。

【母题来源二】2021年高考河北卷

【母题题文】（2021·河北高考真题）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  D

【解析】

绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得

则

，

由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半径

则

故选D。

【母题来源三】2021年高考全国卷

【母题题文】（2021·全国高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  B

【解析】

可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是

地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知

解得太阳的质量为

同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知

解得黑洞的质量为

综上可得

故选B。

【母题来源四】2021年高考山东卷

【母题题文】9．（2021·山东高考真题）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫生离地平均高度为H，导体绳长为，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】  A

【解析】

根据

可得卫星做圆周运动的线速度

根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为

因导线绳所受阻力f与安培力F平衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势 ，可得

解得

故选A。

【母题来源五】2021年高考湖南卷

【母题题文】（2021·湖南高考真题）（多选）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是（　　）

A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍

B．核心舱在轨道上飞行的速度大于

C．核心舱在轨道上飞行的周期小于

D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小

【答案】  AC

【解析】

A．根据万有引力定律有

核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为

所以A正确；

B．核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以B错误；

C．根据

可知轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫星的周期小，小于24h，所以C正确；

D．卫星做圆周运动时万有引力提供向心力有

解得

则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨道半径，所以D错误；

故选AC。

【命题意图】  本类题通常主要考查对描述圆周运动的基本参量——线速度、角速度、周期（频率）等概念的理解，以及对牛顿第二定律、向心力公式、万有引力定律等规律的理解与应用。

【考试方向】  这类试题在考查题型上，通常以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算题中，难度一般中等；在考查内容上一般考查对描述圆周运动参量间的关系、牛顿第二定律、向心力公式、万有引力定律等基本概念和基本规律的理解与应用，有时还会涉及能量知识，同时还会考查运用控制变量法进行定性判断或定量计算的能力。

【得分要点】在行星（卫星）运动中，所做匀速圆周运动的向心力由中心天体对它们的万有引力提供，即：＝Fn，设中心天体的质量为M，行星或卫星（即环绕天体）的质量为m，根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式有：＝Fn＝＝＝mrω2＝＝man，解得：

一、单选题

1．（2021·广东高三二模）据2021年2月10日的央视新闻报道，中国科学院国家授时中心表示：地球自转加快，一天已不足24小时！如果地球质量M、半径R不变，仅自转加快，地球同步卫星若要继续保持与地球同步，则其（　　）

A．轨道半径必须减小 B．角速度必须减小

C．运行速率必须减小 D．向心加速度一定减小

【答案】  A

【解析】

A．根据万有引力提供向心力

解得

当地球自转加快，周期T减小，则轨道半径r必须减小，故A正确；

B．同步卫星的角速度

当地球自转加快，周期T减小，则角速度ω必须增大，故B错误；

C．同步卫星的线速度

当地球自转加快，周期T减小，则线速度(运行速率)v必须增大，故C错误；

D．同步卫星运行的向心加速度

当地球自转加快，周期T减小，则向心加速度a一定增大，故D错误。

故选A。

2．（2021·浙江高三月考）2020年人类面临前所未有的巨大挑战，在超难模式下，中国航天不断创造奇迹。其中嫦娥五号完美完成中国航天史上最复杂任务后于2020年12月17日成功返回，最终收获1731克样本。图中椭圆轨道Ⅰ、100公里环月轨道Ⅱ及月地转移轨道Ⅲ分别为嫦娥五号从月球返回地面过程中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中有关说法正确的是（　　）

A．在轨道Ⅱ上运行时的周期小于轨道Ⅰ上运行时的周期

B．在轨道Ⅰ运行时的加速度大小始终大于轨道Ⅱ上时的加速度大小

C．在N点时嫦娥五号经过点火加速才能从Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道返回

D．在地月转移轨道上飞行的过程中可能存在不受万有引力的瞬间

【答案】  C

【解析】

A．轨道Ⅱ的半径大于椭圆轨道Ⅰ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运行时的周期大于轨道Ⅰ上运行时的周期，故A错误；

B．在轨道Ⅰ上的N点和轨道Ⅱ上的N受到的万有引力相同，所以在两个轨道上N点的加速度相等，故B错误；

C．从轨道Ⅱ到月地转移轨道Ⅲ做离心运动，在N点时嫦娥五号需要经过点火加速才能从Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道返回，故C正确；

D．在地月转移轨道上飞行的过程中，始终在地球的引力范围内，不存在不受万有引力的瞬间，故D错误。

故选C。

3．（2021·浙江高三月考）哈雷彗星是目前人类已知的唯一短周期性彗星。哈雷彗星上一次回归时间是1986年，预测哈雷彗星下次飞近地球将在2061年左右。如图所示，地球的公转轨道可近似看作圆，但哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，彗星在近日点与太阳中心的距离只有地球公转轨道半径的0.6倍。下列说法正确的是（　　）

A．彗星在回归过程中的机械能在不断增大

B．彗星在远日点加速度等于在近日点加速度

C．地球公转线速度为彗星在近日点线速度的倍

D．彗星椭圆轨道的半长轴为地球公转半径的倍

【答案】  D

【解析】

A．彗星在回归过程中势能减小，动能增大，机械能不变，故A错误；

B．根据万有引力提供向心力，可得

解得

则可知彗星在远日点加速度小于在近日点加速度，故B错误；

C．根据牛顿第二定律可得

解得

则地球公转线速度为近日点所在圆轨道上线速度的倍，而彗星在近日点要做离心运动，故彗星在近日点的线速度比近日点所在圆轨道上线速度要大，故C错误；

D．根据开普勒第三定律，可得

解得

故D正确。

故选D。

4．（2021·江苏高三其他模拟）北斗卫星导航系统空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成，关于其中的静止轨道卫星，下列判断正确的是（   ）

A．其发射速度需大于11.2km/s，绕行速度小于

B．其反射的电磁波信号可以直接传播到北极点和南极点

C．若不加以干预，在空间阻力的作用下，其动能可能增大

D．若要回收该卫星，需使其点火加速

【答案】  C

【解析】

A．由于该卫星是地球卫星，其发射速度需大于7.9km/s，小于11.2km/s，A错误；

B．该题研究的是静止轨道卫星，即同步卫星，该卫星在赤道的上空，无法直接传播到北极点和南极点，B错误；

C．在空间阻力的作用下，该卫星将从高轨道运行到底轨道，运行过程中万有引力做正功，空间阻力做负功，可能会出现万有引力做的正功大于空间阻力做的负功，从而导致其动能可能增大，C正确；

D．若要回收该卫星，需使其减速，D错误。

故选C。

5．（2021·广东高三二模）2020年10月1日，天问一号在太空传回“自拍照”为祖国母亲庆生，让五星红旗飘扬于太空，据公开资料显示，天问一号是我国首个火星探测器，其传回照片的时候离地球表面高度约等于4倍地球半径，预计于2021年6月登陆离太阳更远的目的地火星。根据以上信息判断，下列说法正确的是（　　）

A．“自拍”时天问一号所受地球引力约为在地球表面时所受引力的十六分之一

B．天问一号发射时的速度需大于第三宇宙速度

C．火星的公转速度比地球公转速度大

D．火星的公转周期比地球公转周期大

【答案】  D

【解析】

A．根据

由于 ，则

可知，“自拍”时天问一号所受地球引力约为在地球表面时所受引力的二十五分之一，所以A错误；

B．天问一号发射时的速度需大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，所以B错误；

C．根据

解得

轨道半径越大其公转速度越小，由于火星的公转半径较大，则火星的公转速度比地球公转速度小，所以C错误；

D．根据

解得

轨道半径越大其公转周期越大，由于火星的公转半径较大，则火星的公转周期比地球公转周期大，所以D正确；

故选D。

6．（2021·全国高三）一卫星绕地球做椭圆轨道圆周运动，近地点距地表，远地点距地表。假设在近地点卫星加速，使得椭圆轨道的远地点距离地球表面，则卫星变轨时的速度增量应为（　　）（设重力加速度）。

A． B． C． D．

【答案】  C

【解析】

考虑到椭圆轨道的轨道能公式

变轨前后的卫星机械能应满足

分别代入变轨前后的椭圆轨道半长轴，同时结合黄金代换，可以得到变轨前后的速度变化

故选C。

二、多选题

7．（2021·黑龙江哈尔滨三中）2021 年 5 月 15 日，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体成功着陆于火星，这标志着我国首次火星探测任务火星车着陆火星取得圆满成功。假设火星为质量分布均匀的球体，已知火星质量是地球质量的 a 倍，火星半径是地球半径的 b倍，地球表面的重力加速度为 g，质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零， 则（　　）

A．火星表面重力加速度为

B．火星表面重力加速度为

C．火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为

D．火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为

【答案】  AC

【解析】

AB．在地球表面有

在火星表面有

联立解得火星表面重力加速度为

则A正确；B错误；

CD．设火星的密度为，火星的半径为 ，由于质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则在火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度相当火星内部那部分产生的引力产生的，则火星内部那部分质量为

火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为，则有

联立解得

所以C正确；D错误；

故选AC。

8．（2021·天津实验中学高三一模）我国首次火星探测任务“天问一号”在海南文昌航天发射场由长征5号运载火箭发射升空，开启了我国探测行星之旅。“天问一号”将开展火星的表面形貌、土壤特性、物质成分、水冰、大气、电离层、磁场等科学探测。下列说法正确的是（　　）

A．“天问一号”选择在海南发射，是为了更好地借助地球自转，提高火箭的运载能力

B．在离开地球飞向火星时，“天问一号”是一颗人造行星，与地球、火星共同绕太阳公转

C．“天问一号”到达火星绕其运动时，必须在火星赤道平面，并且周期与火星自转周期相同

D．若“天问一号”绕火星与“嫦娥一号”绕质量小的月亮都看做是圆周运动，则它们的运行周期的平方和轨道半径的3次方的比值相等

【答案】  AB

【解析】

A．“天问一号”选择在海南文昌发射，由于文昌卫星发射基地的纬度低，线速度大，重力加速度小，在同等发射条件下，提高同型火箭的运载能力；故A正确；

B．在地火转移轨道飞行时，“天问一号”是一颗人造行星，该卫星己经脱离地球的吸引，与地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，故B正确；

C．根据题意可知天问一号绕火星运动过程中，逐渐向火星靠拢，最后着陆火星表面，其运行轨道不一定在火星赤道平面，并且周期与火星自转周期不一定相同，故C错误；

D．根据开普勒第三定律可得，其中K是由中心天体的质量决定的，“嫦娥一号”绕月运动，“天问一号”绕火星做圆周运动，中心天体质量不同，则它们的运行周期的平方和轨道半径的3次方的比值不相等，故D错误。

故选AB。

9．（2021·重庆高三三模）2021年4月29日，我国空间站“天和核心舱”在海南文昌发射场成功发射。下一步，天和核心舱将按既定飞行程序，展开各项动作，开展在轨工作，并等待货运飞船和载人飞船的到来。在全面完成空间站关键技术验证后，与问天实验舱、梦天实验舱实施交会对接，完成空间站三舱组合体在轨组装建造。以下说法不正确的是（　　）

A．“天和核心舱”的发射速度要大于第二宇宙速度

B．宇航员可以在空间站中用弹簧测力计测物体重力

C．只需知道空间站的公转周期就可以算出地球的质量

D．载人飞船在较低轨道上加速后追上核心舱实施对接

【答案】  ABC

【解析】

A．“天和核心舱”的发射速度要大于第一宇宙速度，达到第二宇宙速度“天和核心舱”将脱离地球引力的作用，所以A错误，符合题意；

B．宇航员可以在空间站中处于完全失重状态，所以不能用弹簧测力计测物体重力，则B错误，符合题意；

C．根据

可得

则需知道空间站的公转周期及轨道半径，才可以算出地球的质量，所以C错误，符合题意；

D．载人飞船在较低轨道上加速后追上核心舱实施对接，所以D正确，不符合题意；

故选ABC。

10．（2021·广东高三二模）地球和月球在长期相互作用过程中，形成了“潮汐锁定”月球总是一面正对地球，另一面背离地球，月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动。以下说法正确的是（　　）

A．月球的公转周期与自转周期相同

B．地球对月球的引力大于月球对地球的引力

C．月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度

D．若测得月球公转的周期和半径可估测月球质量

【答案】  AC

【解析】

A．“潮汐锁定”月球总是一面正对地球，另一面背离地球，分析可知，月球的公转周期与自转周期相同。故A正确；

B．根据牛顿第三定律，可知地球对月球的引力等于月球对地球的引力。故B错误；

C．由于月球总是一面正对地球，所以月球上远地端与近地端角速度相同，根据公式可知，半径大向心加速度大，即月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度。故C正确；

D．若测得月球公转的周期和半径不可估测月球质量。故D错误。

故选AC。

三、解答题

11．（2021·北京高三一模）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T。已知火星的半径为R，火星表面的重力加速度的大小为g，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：

（1）火星的质量M；

（2）火星的第一宇宙速度v；

（3）求“天问一号”绕火星飞行时轨道半径r；

（4）在电场中我们利用E=来定义电场强度，引力场与电场有相似的性质，请你求“天问一号”所处轨道的引力场强度是多大？

【答案】  （1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）忽略火星自转，火星表面质量为的物体，其所受引力等于重力

（2）忽略火星自转，火星近地卫星的质量为m0，则重力充当向心力，有

（3）设天问一号质量为m，引力提供向心力有

（4）物体在“天问一号”所处轨道受到的引力为

设引力场强为，则

12．（2021·山东高三二模）“嫦娥五号”由上升器、着陆器、轨道器、返回器四个部分组成，先后经历发射入轨、 地月转移、近月制动、环月飞行、月面下降、月面采样、月面上升、交会对接、环月等待、月 地转移和再入回收等飞行阶段，最终在内蒙古四子王旗着陆，然后将约2kg月球样品送 至地面实验室开展精细研究。嫦娥五号探测器着陆器和上升器组合体质量M，从距离 月面15km处，开始实施动力下降，在飞到月球表面附近某高度时悬停，之后移动向选定 的着陆点。釆集样品完成各项试验后，质量为m（含2kg月球样品）的上升器离开了着 陆器表面，成功突破月球第一宇宙速度，进入环月轨道。已知地球的质量为月球质量的 a倍，地球的半径为月球半径的b倍，地球的第一宇宙速度大小为如地球表面的重力加速度为g，其中M、m、a、b、g、v均为已知量。

（1）求上升器达到月球的第一宇宙速度时具有的动能；

（2）若着陆器和上升器组合体悬停时，单位时间内竖 直向下喷出推进剂的质量为，求喷出推进剂相对于 月球的速度大小。（不考虑喷出推进剂而导致陆器和上升器组合体的质量变化）。

【答案】  （1）；（2）

【解析】

（1）据公式

已知地球第一宇宙速度为v，所以月球的第一宇宙速度为

所以上升器的动能为

（2）根据公式

可以求出

组合体悬停时二力平衡，根据公式

根据动量定理可得

可得