专题08 静电场（原卷版）

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专题【08】静电场
备考过程中，结合往年的高考命题，备考中需把握下面几点：1、电场力和电场能的性质，库仑定律和电场力做功与电势能的关系。2、电容器和静电屏蔽，对电容器的两个公式和的关系，对于静电感应的分析和在静电屏蔽中的应用。3、带点粒子在电场中的运动，包括带点粒子在电场中的偏转和带电粒子在加速电场和偏转电场的运动。
【备考建议】

【经典例题】
考点一： 库仑定律的理解与应用
【典例1】（2019北京交大附中三模）图示的仪器叫做库仑扭秤，是法国科学家库仑精心设计的，他用此装置找到了电荷间相互作用的规律，总结出库仑定律。下列说法中正确的是（ ）
A
C
B
刻度
悬丝
A．装置中A、C为带电金属球，B为不带电的平衡小球
B．实验过程中一定要使A、B球带等量同种电荷
C．库仑通过该实验计算出静电力常量k 的值
D．库仑通过该实验测量出电荷间相互作用力的大小
考点二 电场强度的理解与计算
【典例2】
(2019·陕西渭南教学质量检测)如图所示，在x轴上放置两正点电荷Q1、Q2，当空间存在沿y轴负向的匀
强电场时，y轴上A点的场强等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E，两点电荷到A的距离分别为r1、
r2，则在y轴上与A点对称的B点的电场强度大小为( )
A．E B.eq \f(1,2)E C．2E D．4E
考点三 电场中的平衡与加速问题
【典例3】（2019江苏宿迁期末）如图所示，两个完全相同的带电小球A、B，质量、电荷量分别为m、+q，放置在一个半球状、半径为R、质量为M的绝缘物块上，小球平衡时相距为R，重力加速度为g。则（ ）
A．物块对地面的压力大于（M+2m）g
B．物块对小球A的支持力等于mg
C．若保持A球静止，把B球缓慢移动到O'，B球的电势能一定减小
D．若保持A球静止，把B球缓慢移动到O'，地面对物块的支持力一定增大
考点四 电势、电势能、等势面
【典例4】【2019·全国卷Ⅲ】如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则( )
A．a点和b点的电势相等 B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同 D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
考点五 带电粒子的运动轨迹问题
【典例5】(辽宁大连一模)(多选)如图所示,虚线a,b,c表示电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下,通过该区域的运动轨迹,P,Q是轨迹上的两点.下列说法中正确的是( )
A.三个等势面中,等势面a的电势最高
B.带电质点通过P点时的电势能比通过Q点时的小
C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小
D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时的大

考点六 E= U/d 结合几何关系的拓展应用
【典例6】(2017·全国Ⅲ卷,21)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a,b,c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V,17 V,26 V.下列说法正确的是( )
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
考点七 电场中的功能关系
【典例7】【2019·江苏卷】如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为+q的点电荷固定在A点．先将一电荷量也为+q的
点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功为-W．再将Q1从C点沿CB移到B点并固
定．最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点．下列说法正确的有（ ）
A．Q1移入之前，C点的电势为
B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D．Q2在移到C点后的电势能为-4W
考点八 平行板电容器的动态分析变化问题
【典例8】(2018·河南郑州模拟)如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点,用E表示两极板间电场强度,U表示电容器的电压,Ep表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则( )
A.U变小,Ep不变B.E变大,Ep不变
C.U变大,Ep不变D.U不变,Ep不变
考点九 带电粒子在电场中的直线运动
【典例9】（2020全国I卷模拟8）如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A、B板间的电势差U随时间t的变化情况如图乙所示，t＝0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子，当t＝2T时，电子回到P点。电子运动过程中未与极板相碰，不计重力，下列说法正确的是( )
A．U1∶U2＝1∶2
B．U1∶U2＝1∶3
C．在0～2T时间内，当t＝T时电子的电势能最小
D．在0～2T时间内，电子的电势能减小了eq \f(2e2T2U12,md2)
考点十 带电粒子在电场中的偏转
【典例10】(2018·黑龙江哈尔滨质检)如图所示是示波器的部分构造示意图,真空室中阴极K不断发出初速度可忽略的电子,电子经电压U0=1.82×104 V的电场加速后,由孔N沿长L=0.10 m相距为d=0.020 m的两平行金属板A,B间的中心轴线进入两板间,电子穿过A,B板后最终可打在中心为O的荧光屏CD上,荧光屏CD距A,B板右侧距离s=0.45 m.若在A,B间加UAB=54.6 V的电压.已知电子电荷量e=1.6×10-19 C,质量m=9.1×10-31 kg.求:
(1)电子通过孔N时的速度大小;
(2)荧光屏CD上的发光点距中心O的距离.
考点十一带电粒子在交变电场中的运动
【典例11】(2018·河北邢台模拟)如图(甲)所示,长为L、间距为d的两金属板A,B水平放置,ab为两板的中心线,一个带电粒子以速度v0从a点水平射入,沿直线从b点射出,粒子质量为m,电荷量为q.若将两金属板接到如图(乙)所示的交变电压上,欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出,求:
(1)交变电压的周期T应满足什么条件,粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件;
(2)两板间距d应满足的条件.
考点十二电场中的动量和能量问题
【典例12】(2017·全国Ⅱ卷,25)如图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场.自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和-q(q>0)的带电小球M,N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开.已知N离开电场时的速度方向竖直向下;M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍.不计空气阻力,重力加速度大小为g.求
(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比;
(2)A点距电场上边界的高度;
(3)该电场的电场强度大小.
【走进高考】
1.(2018·山东泰安模拟)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、带电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示,半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在过球心O的直线上有A,B两个点,O和B,B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔,若静电力常量为k,球的体积公式为V= QUOTE πr3,则A点处电荷量为q的检验电荷所受到的电场力的大小为( )
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
2.(2018·河北石家庄质检)如图所示,在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线,O是两点电荷连线与直线MN的交点.a,b是两点电荷连线上关于O的对称点,c,d是直线MN上的两个点.下列说法中正确的是( )
A.a点的电场强度大于b点的电场强度;将一检验电荷沿MN由c移动到d,所受电场力先增大后减小
B.a点的电场强度小于b点的电场强度;将一检验电荷沿MN由c移动到d,所受电场力先减小后增大
C.a点的电场强度等于b点的电场强度;将一检验电荷沿MN由c移动到d,所受电场力先增大后减小
D.a点的电场强度等于b点的电场强度;将一检验电荷沿MN由c移动到d,所受电场力先减小后增大
3.(2019·浙江名校协作体)阴极射线示波管的聚焦电场是由电极A1、A2形成的实线为电场线，虚线为等势线，Z轴为该电场的中心轴线，P、Q、R为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，则( )
A．电极A1的电势低于电极A2的电势 B．电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度
C．电子在P点处的动能大于在Q点处的动能 D．电子从P至R的运动过程中，电场力对它一直做正功
4.(2019·南京模拟)如图所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形
薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心．点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d.已知图中a
点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为( )
A.eq \f(kq,d2)，水平向右 B.eq \f(kq,d2)，水平向左
C.eq \f(kq,d2)＋eq \f(kq,9d2)，水平向右 D.eq \f(kq,9d2)，水平向右
5.(2019·湖北黄冈中学高三适应性考试)如图所示，正方形ABCD的对角线相交于O点，两个等量同种正电荷分别固定在A、C两点，则( )
A．B、D两处电势、场强均相同
B．B、D两处电势、场强均不相同
C．若在B点静止释放一电子，电子一定在B、D间往复运动，且加速度先减小后增大
D．若在B点给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕O点做匀速圆周运动
6．.(2019·湖南长沙模拟)如图所示，M、N、P三点位于直角三角形的三个顶点上，∠PMN＝30°，∠MNP＝60°，
一负点电荷位于三角形的平面上，已知M点和N点的电势相等，P点的电势与MN中点F的电势相等，则
下列说法正确的是( )
A．M点和P点的电场强度相等
B．N点和P点的电场强度相等
C．同一正电荷在M点时的电势能大于在P点时的电势能
D．同一正电荷在N点时的电势能小于在P点时的电势能
7.如图所示,一重力不计的带电粒子以初速度v0射入水平放置、距离为d的两平行金属板间,射入方向沿两极板的中心线。当极板间所加电压为U1时,粒子落在A板上的P点。如果将带电粒子的初速度变为2v0,同时将A板向上移动后,使粒子由原入射点射入后仍落在P点,则极板间所加电压U2为( )。
A.U2=3U1 B.U2=6U1
C.U2=8U1 D.U2=12U1
8. 如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等．一个质子在A点的电势能小于其在B点的电势能，下列说法中正确的是( )
A．A点的电势比B点的高 B．A点的电势比B点的低
C．质子在A点所受的电场力比B点的大 D．质子在A点所受的电场力比B点的小
9.(多选)如图甲所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E1,之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转,最后打在屏上。整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,那么( )。
甲
A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多
B.三种粒子打到屏上时的速度一样大
C.三种粒子运动到屏上所用时间相同
D.三种粒子一定打到屏上的同一位置
10.(多选)如图所示,电荷量之比qA∶qB=1∶3的带电粒子A、B以相等的速度v0从同一点出发,沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中,分别打在C、D点,若OC=CD,忽略粒子重力的影响,则( )。
A.A和B在电场中运动的时间之比为1∶2
B.A和B运动的加速度大小之比为4∶1
C.A和B的质量之比为1∶12
D.A和B的位移大小之比为1∶1
11..(2019·江苏南京师范大学附属中学高三模拟)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是( )
A．A点电势低于B点电势 B．A点电场强度小于C点电场强度
C．烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能 D．烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能
二．计算题
1.如图甲所示,两平行金属板A、B长l=8 cm,两板间距离d=8 cm,A板电势比B板电势高300 V,即UAB=300 V。一带正电的粒子所带电荷量q=10-10 C,质量m=1×10-20 kg,从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场,初速度v0=2×106 m/s,粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后,进入固定在中心线上O点的点电荷Q形成的电场区域(界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)。已知两界面MN、PS相距L=12 cm,粒子穿过界面PS后被点电荷Q施加的电场力俘获,从而以O点为圆心做匀速圆周运动,最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上(静电力常量k=9×109 N·m2/C2,粒子重力不计,tan 37°=,tan 53°=)。求:

甲
(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离h。
(2)粒子穿过界面MN时的速度v。
(3)粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离Y。
(4)点电荷的电荷量Q(该小题结果保留1位有效数字)。
2.（2019广东深圳一模）如图所示，在竖直面（纸面）内有匀强电场，带电量为q(q>0)、质量为m的小球受水平向右大小为F的恒力，从M匀速运动到N。己知MN长为d，,与力F的夹角为60°，重力加速度为g，则（ ）
A．场强大小为
B． M、N间的电势差为
C．从M到N，电场力做功为
D．若仅将力F方向顺时针转60°，小球将从M向N做匀变速直线运动
3.【2018·高考全国卷 Ⅰ 】如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
A．a、b的电荷同号，k＝eq \f(16,9) B．a、b的电荷异号，k＝eq \f(16,9)
C．a、b的电荷同号，k＝eq \f(64,27)D．a、b的电荷异号，k＝eq \f(64,27)
4．(2016·四川成都一诊)(18分)如图所示，带正电的绝缘小滑块A，被长R＝0.4 m的绝缘细绳竖直悬挂，悬点O距水平地面的高度为3R；小滑块B不带电，位于O点正下方的地面上。长L＝2R的绝缘水平传送带上表面距地面的高度h＝2R，其左端与O点在同一竖直线上，右端的右侧空间有方向竖直向下的匀强电场。在O点与传送带之间有位置可调的固定钉子(图中未画出)，当把A拉到水平位置由静止释放后，因钉子阻挡，细绳总会断裂，使得A能滑上传送带继续运动，若传送带逆时针匀速转动，A刚好能运动到传送带的右端。已知绝缘细绳能承受的最大拉力是A重力的5倍，A所受电场力大小与重力相等，重力加速度g＝10 m/s2，A、B均可视为质点，皮带传动轮半径很小，A不会因绳断裂而损失能量、也不会因摩擦而损失电荷量。试求：
(1)钉子距O点的距离的范围；
(2)若传送带以速度v0＝5 m/s顺时针匀速转动，在A刚滑到传送带上时，B从静止开始向右做匀加速直线运动，当A刚落地时，B恰与A相碰。试求B做匀加速运动的加速度大小。(结果可用根式表示)
5.（19年全国2卷）如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置金属网G，PQG的尺寸相同。G接地，PQ的电势均为（>0）。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及她从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？