专题08 静电场（解析版）

这是一份专题08 静电场（解析版），共22页。
专题【08】静电场
备考过程中，结合往年的高考命题，备考中需把握下面几点：1、电场力和电场能的性质，库仑定律和电场力做功与电势能的关系。2、电容器和静电屏蔽，对电容器的两个公式和的关系，对于静电感应的分析和在静电屏蔽中的应用。3、带点粒子在电场中的运动，包括带点粒子在电场中的偏转和带电粒子在加速电场和偏转电场的运动。
【备考建议】

【经典例题】
考点一： 库仑定律的理解与应用
【典例1】（2019北京交大附中三模）图示的仪器叫做库仑扭秤，是法国科学家库仑精心设计的，他用此装置找到了电荷间相互作用的规律，总结出库仑定律。下列说法中正确的是（ ）
A
C
B
刻度
悬丝
A．装置中A、C为带电金属球，B为不带电的平衡小球
B．实验过程中一定要使A、B球带等量同种电荷
C．库仑通过该实验计算出静电力常量k 的值
D．库仑通过该实验测量出电荷间相互作用力的大小
【答案】A
【解析】装置中A、C为带电金属球，B为不带电的平衡小球，选项A正确；实验过程中可以使A、B球带不等量同种电荷，选项B错误；库仑通过该实验测量出电荷间相互作用力的大小与电荷量的乘积成正比，不能计算出静电力常量k 的值，选项CD错误。
考点二 电场强度的理解与计算
【典例2】
(2019·陕西渭南教学质量检测)如图所示，在x轴上放置两正点电荷Q1、Q2，当空间存在沿y轴负向的匀
强电场时，y轴上A点的场强等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E，两点电荷到A的距离分别为r1、
r2，则在y轴上与A点对称的B点的电场强度大小为( )
A．E B.eq \f(1,2)E C．2E D．4E
【答案】C
【解析】A点场强为零，说明两点电荷在A点的合场强与匀强电场的场强等大反向，即竖直向上，大小为E，根据对称性，两点电荷在B处产生的合场强竖直向下，大小为E，所以B点的场强大小为2E，方向竖直向下，C正确．
考点三 电场中的平衡与加速问题
【典例3】（2019江苏宿迁期末）如图所示，两个完全相同的带电小球A、B，质量、电荷量分别为m、+q，放置在一个半球状、半径为R、质量为M的绝缘物块上，小球平衡时相距为R，重力加速度为g。则（ ）
A．物块对地面的压力大于（M+2m）g
B．物块对小球A的支持力等于mg
C．若保持A球静止，把B球缓慢移动到O'，B球的电势能一定减小
D．若保持A球静止，把B球缓慢移动到O'，地面对物块的支持力一定增大
【答案】BC
【解析】将A、B两球及绝缘物块看成一个整体，整体处于静止，受力分析可知，地面对整体的支持力N＝（M+2m）g，则整体对地面的压力也等于（M+2m）g，故A错误；隔离小球A受力分析，如图所示，则小球A受到的支持力，故B正确；若保持A球静止，把B球缓慢移动到O'的过程中，B受到的电场力对其做正功，所以B的电势能减小，故C正确；缓慢移动B球的过程中，整体处于平衡态，地面对物块的支持力不变，故D错误。
考点四 电势、电势能、等势面
【典例4】【2019·全国卷Ⅲ】如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则( )
A．a点和b点的电势相等 B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同 D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
【答案】 BC
【解析】 b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误。如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。
其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C正确。由于φa0)的带电小球M,N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开.已知N离开电场时的速度方向竖直向下;M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍.不计空气阻力,重力加速度大小为g.求
(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比;
(2)A点距电场上边界的高度;
(3)该电场的电场强度大小.
解析:(1)设小球M,N在A点水平射出时的初速度大小为v0,则它们进入电场时的水平速度仍然为v0.M,N在电场中运动的时间t相等,电场力作用下产生的加速度沿水平方向,大小均为a,在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2.由题给条件和运动学公式得
v0-at=0 ①
s1=v0t+ QUOTE at2 ②
s2=v0t- QUOTE at2 ③
联立①②③式得 QUOTE =3.④
(2)设A点距电场上边界的高度为h,小球下落h时在竖直方向的分速度为vy,由运动学公式 QUOTE =2gh ⑤
H=vyt+ QUOTE gt2 ⑥
M进入电场后做直线运动,由几何关系知
QUOTE = QUOTE ⑦
联立①②⑤⑥⑦式可得h= QUOTE H. ⑧
(3)设电场强度的大小为E,小球M进入电场后做直线运动,则 QUOTE = QUOTE ⑨
设M,N离开电场时的动能分别为Ek1,Ek2,由动能定理得
Ek1= QUOTE m( QUOTE + QUOTE )+mgH+qEs1 ⑩
Ek2= QUOTE m( QUOTE + QUOTE )+mgH-qEs2
由已知条件
Ek1=1.5Ek2
联立④⑤⑦⑧⑨⑩式得E= QUOTE .
【走进高考】
1.(2018·山东泰安模拟)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、带电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示,半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在过球心O的直线上有A,B两个点,O和B,B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔,若静电力常量为k,球的体积公式为V= QUOTE πr3,则A点处电荷量为q的检验电荷所受到的电场力的大小为( )
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
【B】
【解析】:由题意知,半径为R的均匀带电体可以看成是点电荷存在O点,根据库仑定律可知对在A点的电荷的电场力为F1= QUOTE = QUOTE ;同理割出的小球,因为电荷均匀分布,其带电荷量Q′= QUOTE Q= QUOTE ,同理对A处点电荷的电场力为F2= QUOTE = QUOTE ,所以剩余空腔部分电荷在A处点电荷的电场力F=F1-F2= QUOTE ,选项A,C,D错误,B正确.
2.(2018·河北石家庄质检)如图所示,在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线,O是两点电荷连线与直线MN的交点.a,b是两点电荷连线上关于O的对称点,c,d是直线MN上的两个点.下列说法中正确的是( )
A.a点的电场强度大于b点的电场强度;将一检验电荷沿MN由c移动到d,所受电场力先增大后减小
B.a点的电场强度小于b点的电场强度;将一检验电荷沿MN由c移动到d,所受电场力先减小后增大
C.a点的电场强度等于b点的电场强度;将一检验电荷沿MN由c移动到d,所受电场力先增大后减小
D.a点的电场强度等于b点的电场强度;将一检验电荷沿MN由c移动到d,所受电场力先减小后增大
【答案】C
【解析】:根据等量异种电荷周围的电场分布,a,b两点的电场强度的大小相等,方向相同.MN为一条等势线,它上面的电场强度O点最大,向两边逐渐减小,所以检验电荷在O点受到的电场力最大.一检验电荷沿MN由c移动到d,所受电场力先增大后减小,选项C正确,A,B,D错误.
3.(2019·浙江名校协作体)阴极射线示波管的聚焦电场是由电极A1、A2形成的实线为电场线，虚线为等势线，Z轴为该电场的中心轴线，P、Q、R为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，则( )
A．电极A1的电势低于电极A2的电势 B．电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度
C．电子在P点处的动能大于在Q点处的动能 D．电子从P至R的运动过程中，电场力对它一直做正功
【答案】 AD
【解析】 沿电场线电势降低，因此电极A1的电势低于电极A2，故A正确；电子从P至R的运动过程中，是由低电势向高电势运动，电场力做正功，动能增加，电势能减小，故C错误，D正确；Q点电场线比R点电场线密，据电场线的疏密程度可知Q点的电场强度大于R点的电场强度，故B错误．
4.(2019·南京模拟)如图所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形
薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心．点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d.已知图中a
点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为( )
A.eq \f(kq,d2)，水平向右 B.eq \f(kq,d2)，水平向左
C.eq \f(kq,d2)＋eq \f(kq,9d2)，水平向右 D.eq \f(kq,9d2)，水平向右
【答案】A
【解析】薄板在a点的场强与点电荷－q在a点的场强等大反向，故大小为Ea＝E点＝eq \f(kq,d2)，水平向左，由对称性可知，薄板在b点的场强大小Eb＝Ea＝eq \f(kq,d2)，方向水平向右，选项A正确．
5.(2019·湖北黄冈中学高三适应性考试)如图所示，正方形ABCD的对角线相交于O点，两个等量同种正电荷分别固定在A、C两点，则( )
A．B、D两处电势、场强均相同
B．B、D两处电势、场强均不相同
C．若在B点静止释放一电子，电子一定在B、D间往复运动，且加速度先减小后增大
D．若在B点给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕O点做匀速圆周运动
【答案】D
【解析】在等量同种电荷连线的中垂线上，电场强度从O点开始向上、下两边先增大后减小，在O上方的电场强度方向竖直向上，在O下方的电场强度方向竖直向下，根据对称性可知B、D两点的电场强度大小相同，方向不同，电势相同，故A、B错误；无法判断从O到B(O到D)电场强度是一直增大，还是先增大后减小，故无法判断电子的加速度的变化情况，C错误；在垂直纸面且经过BD两点的圆上，所有点的电势相等，并且电子受到的电场力指向O点，与速度方向垂直，电子可绕O点做匀速圆周运动，D正确．
6．.(2019·湖南长沙模拟)如图所示，M、N、P三点位于直角三角形的三个顶点上，∠PMN＝30°，∠MNP＝60°，
一负点电荷位于三角形的平面上，已知M点和N点的电势相等，P点的电势与MN中点F的电势相等，则
下列说法正确的是( )
A．M点和P点的电场强度相等
B．N点和P点的电场强度相等
C．同一正电荷在M点时的电势能大于在P点时的电势能
D．同一正电荷在N点时的电势能小于在P点时的电势能
【答案】C
【解析】由M点和N点的电势相等，P点的电势与F点的电势相等，则知负点电荷Q应位于MN连线的垂直平分线和PF连线的垂直平分线上，作图得到Q的位置如图．可知P点离Q近，场强较大，故A错误；N点离Q较远，则N点的场强比P点的小，故B错误；正电荷从M点运动到P点，电场力做正功，电势能减小，则同一正电荷在M点的电势能大于在P点的电势能，故C正确；M点的电势和N点的电势相等，所以正电荷从N点运动到P点，电场力做正功，电势能减小，则同一正电荷在N点的电势能大于在P点的电势能，故D错误．
7.如图所示,一重力不计的带电粒子以初速度v0射入水平放置、距离为d的两平行金属板间,射入方向沿两极板的中心线。当极板间所加电压为U1时,粒子落在A板上的P点。如果将带电粒子的初速度变为2v0,同时将A板向上移动后,使粒子由原入射点射入后仍落在P点,则极板间所加电压U2为( )。
A.U2=3U1 B.U2=6U1
C.U2=8U1 D.U2=12U1
【答案】D
【解析】当板间距离为d,射入速度为v0,板间电压为U1时,在电场中有=at2,a=,t=,解得U1=;当A板上移,射入速度为2v0,板间电压为U2时,在电场中有d=a't'2,a'=,t'=,解得U2=,即U2=12U1,D项正确。
8. 如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等．一个质子在A点的电势能小于其在B点的电势能，下列说法中正确的是( )
A．A点的电势比B点的高 B．A点的电势比B点的低
C．质子在A点所受的电场力比B点的大 D．质子在A点所受的电场力比B点的小
【答案】BD
【解析】正电荷在电场中电势高的位置，电势能大，由于带正电的质子在A点的电势能小于其在B点的电势能，则知A点的电势比B点的低，故A错误，B正确；等差等势面的疏密代表场强的大小，故B点的场强大于A点的场强，质子在A点所受的电场力比B点的小，故C错误，D正确．
9.(多选)如图甲所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E1,之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转,最后打在屏上。整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,那么( )。
甲
A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多
B.三种粒子打到屏上时的速度一样大
C.三种粒子运动到屏上所用时间相同
D.三种粒子一定打到屏上的同一位置
【答案】AD
【解析】设加速电压为U1,偏转电压为U2,则qU1=m,x=v0t,y=··t2,联立得y=,即粒子在竖直方向的偏转量y与q、m均无关,因此三种粒子运动轨迹相同,打在屏上的同一位置,D项正确;偏转电场对粒子做的功W=qE2y,由于运动轨迹相同,三种粒子离开电场时的偏转量y相同,则W相同,A项正确;根据W=mv2,三种粒子质量不同,因此速度v不同,运动时间也不同,B、C两项错误。
乙
10.(多选)如图所示,电荷量之比qA∶qB=1∶3的带电粒子A、B以相等的速度v0从同一点出发,沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中,分别打在C、D点,若OC=CD,忽略粒子重力的影响,则( )。
A.A和B在电场中运动的时间之比为1∶2
B.A和B运动的加速度大小之比为4∶1
C.A和B的质量之比为1∶12
D.A和B的位移大小之比为1∶1
【答案】ABC
【解析】粒子A、B在匀强电场中做类平抛运动,水平方向由x=v0t及OC=CD得tA∶tB=1∶2;竖直方向由h=at2得 a=,它们沿竖直方向下落的加速度大小之比aA∶aB=4∶1;根据a=得m=,故=,A和B的位移大小不相等,故A、B、C三项正确,D项错误。
11..(2019·江苏南京师范大学附属中学高三模拟)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是( )
A．A点电势低于B点电势 B．A点电场强度小于C点电场强度
C．烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能 D．烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能
【答案】AC
【解析】由沿电场线方向电势降低可知，A点电势低于B点电势，A正确；由图可知，A点处电场线比C点处密集，因此A点的场强大于C点场强，B错误；烟尘颗粒带负电，从A到B的过程中，电场力做正功，动能增加，烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能，电势能减小，烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能，C正确，D错误．
二．计算题
1.如图甲所示,两平行金属板A、B长l=8 cm,两板间距离d=8 cm,A板电势比B板电势高300 V,即UAB=300 V。一带正电的粒子所带电荷量q=10-10 C,质量m=1×10-20 kg,从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场,初速度v0=2×106 m/s,粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后,进入固定在中心线上O点的点电荷Q形成的电场区域(界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)。已知两界面MN、PS相距L=12 cm,粒子穿过界面PS后被点电荷Q施加的电场力俘获,从而以O点为圆心做匀速圆周运动,最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上(静电力常量k=9×109 N·m2/C2,粒子重力不计,tan 37°=,tan 53°=)。求:

甲
(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离h。
(2)粒子穿过界面MN时的速度v。
(3)粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离Y。
(4)点电荷的电荷量Q(该小题结果保留1位有效数字)。
【答案】(1)3 cm (2)2.5×106 m/s,方向与水平方向成37°角斜向右下方 (3)12 cm (4)-1×10-8 C
【解析】(1)设粒子在两极板间运动时加速度为a,运动时间为t,则t=,h=at2,a==
联立解得h=()2=0.03 m=3 cm。
(2)粒子的运动轨迹如图乙所示
乙
设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为vy,则
vy=at=
解得vy=1.5×106 m/s
所以粒子从电场中飞出时的速度
v==2.5×106 m/s
设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ,则tan θ==
解得θ=37°。
(3)带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,由相似三角形知识得=
解得Y=0.12 m=12 cm。
(4)粒子做匀速圆周运动的半径
r==0.15 m
又=m
解得|Q|≈1×10-8 C
故Q=-1×10-8 C。
2.（2019广东深圳一模）如图所示，在竖直面（纸面）内有匀强电场，带电量为q(q>0)、质量为m的小球受水平向右大小为F的恒力，从M匀速运动到N。己知MN长为d，,与力F的夹角为60°，重力加速度为g，则（ ）
A．场强大小为
B． M、N间的电势差为
C．从M到N，电场力做功为
D．若仅将力F方向顺时针转60°，小球将从M向N做匀变速直线运动
【答案】ACD
【解析】根据质点做匀速直线运动的条件可知，小球所受的合力为零，分析受力，由平衡条件可知小球所受的电场力qE=，场强大小为E=，方向斜向左上方。M、N间的电势差U不等于，选项B错误；由动能定理，W+Fdcs60°-mgdsin60°=0，解得从M到N，电场力做功为W=，选项C正确；若仅将力F方向顺时针转60°，小球所受合力为沿MN反方向的恒力F，小球将从M向N做匀变速直线运动，选项D正确。
3.【2018·高考全国卷 Ⅰ 】如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
A．a、b的电荷同号，k＝eq \f(16,9) B．a、b的电荷异号，k＝eq \f(16,9)
C．a、b的电荷同号，k＝eq \f(64,27)D．a、b的电荷异号，k＝eq \f(64,27)
【答案】 D
【解析】 如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知∠a＝37°、∠b＝53°，则Fasin 37°＝Fbcs 37°，解得eq \f(Fa,Fb)＝eq \f(4,3)，又由库仑定律及以上各式代入数据可解得eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(qa,qb)))＝eq \f(64,27)，B错误，D正确．
4．(2016·四川成都一诊)(18分)如图所示，带正电的绝缘小滑块A，被长R＝0.4 m的绝缘细绳竖直悬挂，悬点O距水平地面的高度为3R；小滑块B不带电，位于O点正下方的地面上。长L＝2R的绝缘水平传送带上表面距地面的高度h＝2R，其左端与O点在同一竖直线上，右端的右侧空间有方向竖直向下的匀强电场。在O点与传送带之间有位置可调的固定钉子(图中未画出)，当把A拉到水平位置由静止释放后，因钉子阻挡，细绳总会断裂，使得A能滑上传送带继续运动，若传送带逆时针匀速转动，A刚好能运动到传送带的右端。已知绝缘细绳能承受的最大拉力是A重力的5倍，A所受电场力大小与重力相等，重力加速度g＝10 m/s2，A、B均可视为质点，皮带传动轮半径很小，A不会因绳断裂而损失能量、也不会因摩擦而损失电荷量。试求：
(1)钉子距O点的距离的范围；
(2)若传送带以速度v0＝5 m/s顺时针匀速转动，在A刚滑到传送带上时，B从静止开始向右做匀加速直线运动，当A刚落地时，B恰与A相碰。试求B做匀加速运动的加速度大小。(结果可用根式表示)
【解析】(1)在A运动到最低点的过程中，因机械能守恒，有
mgR＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)
得v1＝eq \r(2gR)＝2eq \r(2) m/s
A到最低点，绳子被挡住时，有FT－mg＝meq \f(veq \\al(2,1),r)
当FT＝5mg时，解得r＝eq \f(R,2)＝0.2 m
故钉子距O点距离的范围是0.4 m>x>0.2 m
解得v2＝4 m/s
因v2x>0.2 m (2)eq \f(340＋260\r(2),49) m/s2
5.（19年全国2卷）如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置金属网G，PQG的尺寸相同。G接地，PQ的电势均为（>0）。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及她从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）PG、QG间场强大小相等，均为E，粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有
①
F=qE=ma②
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有
③
设粒子第一次到达G时所用时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有
④
l=v0t⑤
联立①②③④⑤式解得
⑥
⑦
（2）设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度L为⑧