2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习—平抛运动的临界问题专题（含解析）

这是一份2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习—平抛运动的临界问题专题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题等内容，欢迎下载使用。

将小球从空中的A点以速度v0水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点．若使小球仍刚好擦过竖直挡板且落在地面上B点的右侧，下列方法可行的是( )
A. 在A点正上方某位置将小球以小于v0的速度水平抛出
B. 在A点正下方某位置将小球以大于v0的速度水平抛出
C. 在A点将小球以大于v0的速度水平抛出
D. 在A点将小球以小于v0的速度水平抛出
如图为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人从A点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO=40m，不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是( )
A. 若v0>18m/s，则石子可以落入水中
B. 若v0<20m/s，则石子不能落入水中
C. 若石子能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大
D. 若石子不能落入水中，则v0越大，落到大坝上时速度方向与大坝的夹角越大
如图所示是消防车利用云梯(未画出)进行高层灭火，消防水炮离地的最大高度H=40m，出水口始终保持水平且出水方向可以水平调节，着火点在高h=20m的楼层，水炮水平射出的初速度在5m/s≤v≤15m/s之间，可进行调节，出水口与着火点不能靠得太近，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则
A. 如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最大为40m
B. 如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最小为10m
C. 如果出水口与着火点的水平距离x不能小于15m，则射出水的初速度最小为5m/s
D. 若该着火点高度为40m，该消防车仍能有效灭火
如图所示，某滑雪运动员训练时从跳台P处沿水平方向飞出，在斜坡Q处着陆。已知P、Q间的距离为s，斜坡与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员在空中从离斜坡最远到着陆所用的时间为
A. 12sgB. sgC. 32sgD. 33sg
如图为甲乙两位同学某次做投掷游戏的示意图，固定的斜面体ABC底边长为L，斜面上固定一光滑圆管，甲同学在P点将小球a以速度V1水平向右抛出，小球做平抛运动运动落到B点；乙同学也从p点将小球b以水平速度V2水平向右抛出，刚好从管口无碰撞的进入圆管运动至C，小球ab体积很小可视为质点，关于两小球的运动，下列选项正确是( )
A. 两小球运动至地面时间满足t1：t2= 1 : 1
B. 两小球运动至地面时间满足t1：t2= 1：2
C. 两小球速度满足V1：V2=1 :2
D. 两小球速度满足V1：V2=1 :3
一阶梯如下图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球(可视为质点)以水平速度ν从图示位置飞出，不计空气阻力，g取10m/s2，欲打在第4级台阶上，则ν的取值范围是( )
A. 6m/s<ν≤22m/s
B. 22m/s<ν≤3.5m/s
C. 2m/s<ν<6m/s
D. 2m/s<ν<6m/s
如下图所示，将小球从空中的A点以速度ν0水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点．若使小球仍刚好擦过竖直挡板且落在地面上B点的右侧，下列方法可行的是( )
A. 在A点将小球以大于ν0的速度水平抛出
B. 在A点将小球以小于ν0的速度水平抛出
C. 在A点正上方某位置将小球以小于ν0的速度水平抛出
D. 在A点正下方某位置将小球以大于ν0的速度水平抛出
某游戏装置如下图所示，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸．圆心为О的圆弧槽BCD上开有小孔P，弹丸落到小孔时，速度只有沿OP方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器在轨道上( )
A. 位于B点时，只要弹丸射出速度合适就能过关
B. 只要高于B点，弹丸射出速度合适都能过关
C. 只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关
D. 有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关
如图所示，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点A的正上方某处，以初速度v0水平抛出，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点．过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则半圆柱体的半径为(不计空气阻力，重力加速度为g)( )
A. 23V023gB. 23V023gC. (43-6)v0gD. (4-23)v0g2
二、多选题
如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为α，PA与竖直方向连线夹角为β，一小球以速度v0从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽．以下说法正确的是 ( )
A. 小球从P到A的运动时间为t=v0gtanβ
B. 小球从P到A的运动时间为t=v0tanαg
C. tan αtan β=2
D. tan α=2tan β
刀削面全凭刀削，因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m.要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是(g=10 m/s2)( )
A. 1 m/sB. 2 m/sC. 3 m/sD. 4 m/s
如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ=60°，忽略空气阻力。则下列说法正确的是( )
A. 两球拋出的速率之比为1：3
B. 若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞
C. 两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变
D. 若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中
如图所示，倾角θ=37°、高h=1.8 m的固定斜面体位于水平地面上．小球从斜面顶端A点以初速度v0水平向右抛出．空气阻力忽略不计，取重力加速度g=10 m/s2，tan 37°=0.75.则平抛运动结束时，小球末速度方向与水平方向夹角的正切值tanα的大小为
A. 若v0=1m/s，则tanα=1.5B. 若v0=3m/s，则tanα=2.0
C. 若v0=6m/s，则tanα=1.0D. 若v0=9m/s，则tanα=0.75
如图所示，A、B、C是水平面上同一直线上的三点，其中AB=BC，在A点正上方的O点以初速度v0水平抛出一小球，刚好落在B点，小球运动的轨迹与OC的连线交与D点，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A. 小球经过D点的水平位移是落到B点水平位移的1/2
B. 小球经过D点的水平位移是落到B点水平位移的1/3
C. 小球经过D点与落在B点时重力做功的比为1/4
D. 小球经过D点与落在B点时重力做功的比为1/3
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：AB、根据h=12gt2，得t=2hg，水平位移为x=v0t=v02hg.则知在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出时，小球刚好擦过竖直挡板时所用时间变长，水平位移不变，初速度变小，能使小球落在挡板和B点之间。
在A点正下方某位置将小球抛出时，小球刚好擦过竖直挡板时所用时间变短，水平位移不变，初速度变大，能使小球落在地面上的B点右侧，故A错误，B正确。
CD、在A点将小球抛出时，落地时平抛运动的时间相等，当初速度大于v0时，小球运动到挡板正上方所用时间变短，下落的高度变小，将从挡板正上方越过。
当初速度小于v0时，小球运动到挡板时所用时间变长，下落的高度变大，将撞在挡板上。故CD错误。
故选：B。
小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由分位移公式得出运动时间和水平位移表达式，再分析即可。
解决本题的关键要掌握其研究方法：运动的分解法，将平抛运动分解为水平和竖直两个方向进行研究，再由运动学公式列式分析。
2.【答案】A
【解析】
【分析】
解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解。
【解答】
AB.根据AOsin30°=12gt2得，t=2×40×1210s=2s，则石块不落入水中的最大速度v0=AOcs30°t=40×322m/s=103m=17.3m/s．
若v0>17.3 m/s，则石子可以落入水中，故A正确，B错误；
C.若石块能落入水中，则下落的高度一定，可知竖直分速度一定，根据tanα=vyv0知，初速度越大，则落水时速度方向与水平面的夹角越小，故C错误；
D.若石块不能落入水中，速度方向与水平方向的夹角的正切值tanθ=gtv0，位移方向与水平方向夹角的正切值tanβ=12gt2v0t=gt2v0，可知tanθ=2tanβ，因为β一定，则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关，故D错误。
故选：A
3.【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知水射出后做平抛运动，坚直方向上做自由落体运动，水平方向上做匀速直线运动，根据平抛运动规律求解即可。
本题是考查平抛知识，熟练掌握平抛运动规律是解决本题的关键。
【解答】
根据平抛运动的规律有：H-h=12gt2，x=v0t，联立两式解得：x=v02(H-h)g，
A.当v0=15m/s时，出水口与着火点的水平距离x最大，代入上式数据得：xmax=15×2×2010m=30m，故A错误；
B.当v0=5m/s时，出水口与着火点的水平距离x最小，代入上式数据得：xmin=5×2×2010m=10m，故B正确；
C.出水口与着火点的水平距离x等于15m时，射出水的初速度最小v0min=xg2(H-h)=15×102×20m/s=7.5m/s，故C错误；
D.若该着火点高度为40m，水不可能做匀速直线运动，该消防车不能有效灭火，故D错误。
故选B。
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了平抛运动和斜面有关的问题；解决本题的关键要掌握平抛运动的两种分解方法：一种：分解为水平和竖直两个方向；另一种：将平抛运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，知道两个分运动的规律，并能熟练运用。
【解答】
从P到Q在竖直方向有：s·sin30°=12gt2，解得：t=sg；在水平方向有s·cs30∘=vt，解得：v=3sg2。运动员在空中离斜坡最远时，速度方向与斜面方向平行，即gt'v=tan30∘，解得：t'=12sg，则运动员在空中从离斜坡最远到着陆所用的时间为：t''=t-t'=12sg，故A正确，BCD错误。
故选A。
5.【答案】D
【解析】
【分析】
设P点离地面高度为h，斜面倾角为θ，小球b刚好从管口无碰撞的进入圆管，说明圆管的延长线通过与P点等高的E点，且PE点是PA水平距离的一半，由此得到斜面的倾角，根据平抛运动规律、结合机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式分析两小球的运动时间和到达地面时的速率。
本题关键是掌握平抛运动的推论，明确小球b在A点的速度反向延长线通过与P点等高的E点，根据几何关系确定斜面倾角，再由平抛运动规律、机械能守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式求解。
【解答】
AB.设P点离地面高度为h，斜面倾角为θ，小球b刚好从管口无碰撞的进入圆管，则小球b运动至A点的速度方向与AC平行，其速度的反向延长线交水平线PE于E点，如图所示：
根据平抛运动推论可知，PE是小球b从P到A过程中水平距离的一半，则有：，
小球a运动至地面的时间为：t1=2hg
小球b到达A点的时间：，到达A点的竖直分速度：vy=gtb=23gh，由题意知：，解得：v2=3gL22h
根据机械能守恒知，小球b到达A点的速率：，到达地面的速率为：v=v22+2gh=3L2+4h2g2h
小球b从A到C做匀加速直线运动，加速度大小为a=gsinθ，，则小球b从A到C的时间为：
小球b运动至地面的时间：t2=tb+tb'，不可能求出两小球运动至地面的时间的确定比值，故AB错误；
CD.小球a的初速度：v1=Lt1=Lg2h=gL22h，小球b的初速度：v2=3gL22h，所以：v1:v2=1:3，故C错误，D正确。
故选D。
6.【答案】A
【解析】
【分析】
小球以水平速度由第一级台阶上抛出欲打在第四级台阶上，求出两个临界情况，速度最小时打在第三级台阶的边缘上，速度最大时，打在第四级台阶的边缘上．根据h=12gt2和x=vt，得出v的临界值．
解决本题的关键掌握临界情况，速度最小时落在第三级台阶的边缘上，速度最大时落在第四级台阶边缘上．
【解答】
根据平抛运动规律有：x=vt，y=12gt2，若打在第3台阶与第4台阶边沿，则根据几何关系有：vt=12gt2，得v=12gt，如果落到第四台阶上，有：3×0.4 m<12gt2≤4×0.4 m，代入v=12gt，得 6 m/s7.【答案】D
【解析】
【分析】
小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由分位移公式得出运动时间和水平位移表达式，再分析即可。
解决本题的关键要掌握其研究方法：运动的分解法，将平抛运动分解为水平和竖直两个方向进行研究，再由运动学公式列式分析。
【解答】
AB.在A点将小球抛出时，当初速度大于v0时，小球运动到挡板正上方所用时间变短，下落的高度变小，将从挡板正上方越过。当初速度小于v0时，小球运动到挡板时所用时间变长，下落的高度变大，将撞在挡板上，故AB错误；
C.在A点正上方某位置将小球以小于v0的速度水平抛出时，小球刚好擦过竖直挡板时所用时间变长，水平位移不变，初速度变小，由于总高度增大，小球越过挡板后，下降的时间变短，则通过挡板后水平位移减小，小球落在挡板和B点之间，故C错误；
D.在A点正下方某位置将小球抛出时，小球刚好擦过竖直挡板时所用时间变短，水平位移不变，初速度变大，由于总高度减小，小球越过挡板后，下降的时间变长，则通过挡板后水平位移增大，小球落在地面上的B点右侧，故D正确。
故选D。
8.【答案】C
【解析】
【分析】
作出速度的反向延长线交初速度方向为C，过O点作MN的垂线交于F，结合几何关系得出平抛运动的水平位移，抓住OF和CF间的夹角等于速度与水平方向的夹角，通过几何关系求出竖直位移，从而得出弹射器离B点的高度。根据速度方向，结合平行四边形定则得出初速度的大小，然后作出判断。
本题考查了平抛运动的运用，抓住速度方向垂直P点圆弧的切线方向是关键，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过运动学公式和几何关系进行求解，有一定的难度。
【解答】
设OP与水平方向之间的夹角为θ，将末速度进行分解如图所示：
；
则：vyvx=tanθ
OE=Rcsθ，
PE=Rsinθ，
平抛运动的水平位移为：x=BO+OE=R+Rcsθ，
又：x=v0t，
设发射点到B的高度为h，物体沿竖直方向的位移：y=h+PE=h+Rsinθ
又：y=12gt2=12vyt
则：yx=12vytv0t=vy2v0=12tanθ
由于P点的位置是固定的，则x是固定的，所以弹射器的高度只能有一个位置。
弹射器的高度只能有一个位置，则竖直方向小球的位移是固定的，由y=12gt2可知小球下落得时间是固定的，所以小球的初速度也是固定的。
即只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关。故ABD错误，C正确。
故选C。
9.【答案】B
【解析】
【分析】
解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。
根据题意小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，可知速度的方向与水平方向成30°角，根据速度方向得到在B点竖直分速度的大小，再根据平抛运动的规律和几何知识结合即可求解半圆柱体的半径。
【解答】
在B点，据题可知小球的速度方向与水平方向成30°角，由速度的分解可知，竖直分速度大小vy=v0tan30°=33v0
v0t=R+Rcs60°
得R=23v029g
故ACD错误，B正确。
故选：B。
10.【答案】BC
【解析】
【分析】从图中可以看出，在A点时速度与水平方向的夹角为α，从P点到A点的过程中，位移与竖直方向的夹角为β.利用平抛运动的知识可求出位移偏角的正切值大小。
解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。以及知道速度与水平方向夹角的正切值是同一位置位移与水平方向夹角的正切值的两倍。
【解答】
小球恰好能进入圆弧轨道，则速度的方向与OA垂直，与水平方向的夹角为α，在竖直方向可知，运动时间为，设位移与水平方向的夹角为θ，因为平抛运动速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，则tanα=2tanθ，
而tanθtanβ=1，所以tanαtanβ=2，则有，故BC正确，AD错误。
11.【答案】BC
【解析】
【分析】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间，结合水平距离的范围求出初速度的范围。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。
【解答】
根据h=12gt2得，t=2hg=2×0.810s=0.4s，面片可以落入锅中的轨迹范围如图
因为平抛运动的水平位移0.5m故选BC。
12.【答案】AB
【解析】解：A、根据几何关系知，Q到O点的水平方向的距离等于0.5R，所以甲球的水平位移x甲=R-0.5R=0.5R，乙的水平位移x乙=R+0.5R=1.5R
则甲、乙两球落在Q点的水平位移之比为1：3，运动时间相等，由x=v0t知初速度之比为v1：v2=1；3，故A正确。
B、两球在竖直方向都做自由落体运动，若只增大v1，而v2不变，则甲球运动轨迹将向右偏移一些，两球仍可在空中相遇，故B正确。
C、要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R，则(v1+v2)t=2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以v1+v2不是一个定值，故C错误。
D、根据平抛运动速度的反向延长线交水平位移的中点，知小球甲的速度方向不会沿半径方向，也就不可能垂直坑壁落入坑中，故D错误；
故选：AB。
两球均做平抛运动，而平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度确定运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度之比。
解决本题的关键是掌握平抛运动的规律，知道平抛运动的时间由高度决定，与水平初速度无关，要理解并记牢平抛运动的推论：平抛运动速度的反向延长线交水平位移的中点，并灵活运用。
13.【答案】AC
【解析】
【分析】
当小球落在斜面上时，根据平抛运动某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍求解；当小球落在平面上时，由平抛运动规律求解。
本题的关键时分两种情况讨论分析。
【解答】
当小球水平抛出后恰好落在斜面底端，设水平位移为x，由平抛运动知识可得
h=12gt2
x=v0t
由几何知识可得tanθ=hx
代入已知数据得v0=4m/s；vy=gt=g2hg=6m/s。
AB.若v0<4m/s，根据平抛运动某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，则tanα=2tan37°=1.5；故A正确；B错误；
C.若v0=6m/s，则tanα=vyv0=6m/s6m/s=1.0，故C正确；
D.若v0=9m/s，则tanα=69=23≠0.75，故D错误；
故选AC。
14.【答案】AC
【解析】
【分析】
物体做平抛运动，在水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，根据水平方向的位移关系，利用几何关系求得下落到D点的时间与落到B的时间关系即可判断。
本题关键是明确物体的运动性质是平抛运动，然后结合平抛运动的分运动公式列式求解，注意D点是轨迹与OC直线的交点，要结合“速度偏转角正切值等于位移偏转角正切值的2倍”这个结论分析。
【解答】
AB.设小球做平抛运动的时间为t，位移为L，则有Lcsθ=v0t
Lsinθ=12gt2，
联立解得：t=2v0tanθg，
根据通式∠OBA=α，∠C=β，则tanα=hAB，tanβ=hAC，可知落到D点所用时间是落到B点所用时间的12，即小球经过D点的水平位移是落到B点水平位移的12，故A正确，B错误；
CD.由于竖直方向时自由落体运动，根据下落的时间关系可知小球经过D点下落的高度为14，根据W=mgh可知，小球从抛出至经过D点时与落在B点时重力做功的比为14，故C正确，D错误。
故选AC。