勾股定理逆定理

【分层训练】

A组（双基训练）

一、填空：

1.△ABC，若BC²+AB²=AC²，则∠A+∠C=         ;

2.△ABC的三边a、b、c满足（a-b）(a²+b²-c²)=0，则△ABC是          ;

3.在△ABC中，下列条件：①∠A：∠B：∠C=3:4:5，②a:b:c=5:12:13, ③a=16,b=63,c=65, ④a=130,b=128,c=17,其中能判定△ABC为直角三角形的有              ;

4.△ABC中，AB=AC,BC=20，D为AB上一点，CD=16，BD=12，△ABC的周长为     ;

5.△ABC两边分别为5,12，另一边c为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c为         此三角形为三角形;

6.△ABC三边长a、b、c满足（a+2b-60）+|b-18|+=0则最大角为        ;

7.如图，设P是凸四边形ABCD内的一点，过P分别作AB、BC、CD、DA的垂线，垂足分别为E、F、G、H．已知AH=3，HD=4，DG=1，GC=5，CF=6，FB=4，且BE-AE=1．则四边形ABCD的周长为（                 ）;

二、解答题。

8.在△ABC中，AB=5，BC=6.BC边上的中线AM=4，求AC的长;

9.如图，△ABC中，CD⊥AB于D点，AC=4，BC=3，BD=，

（1）求AD的长;

（2）求∠ACB的度数;

10.如图，△ABC中，D为BC边上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积;

11. 印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：

“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；

出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，

渔人观看忙向前，花离原位二尺远；

能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”

请用学过的数学知识解答这个问题;

B组（能力训练）

12.在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC²的值;

13.(1).等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数;

(2).如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数;

14. 已知是△ABC的三边，且满足: ,请判断△ABC 的形状;