人教版六年级（上） 数学应用题及解析-类型七 工程问题

这是一份人教版六年级（上） 数学应用题及解析-类型七 工程问题，共12页。
1. 与工作效率、工作时间、工作总量有关的问题被称为工程问题；通常把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示。2. 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
3. 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作效率×工作时间=工作总量，
工作效率=工作总量÷工作时间，
工作时间=工作总量÷工作效率。
【典型例题】：
【例1】一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要18天完成，现在两队合作，需要几天完成？
【分析】 题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需12天完成，那么每天完成这项工程的；乙队单独做需18天完成，每天完成这项工程的；两队合做，每天可以完成这项工程的（＋）。
【解答】1÷（＋）＝（天）
答：两队合做需要天完成。
【例题2】：一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？
【分析】设总工作量为1，则甲每小时完成，乙每小时完成，甲比乙每小时多完成（－），二人合做时每小时完成（＋）。因为二人合做需要［1÷（＋）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以
（1）每小时甲比乙多做多少零件？
24÷［1÷（＋）］＝7（个）
（2）这批零件共有多少个？
7÷（-）＝168（个）
答：这批零件共有168个。
【小结】：解决此类问题首先要根据题意求出每小时甲比乙多做多少零件，再找出等量关系就可以解决了。
【巩固练习】
一、填空题。
1．一项工程，李叔叔做需要15天完成，王叔叔做需要20天完成，李叔叔与王叔叔的工作效率比是 ．
2．植树造林，绿化家园．现有一批树苗，如果一队单独种，需要6天，如果二队单独种，需要8天．现在两队合种， 天能种完。
3．一条长1200米的小路。甲队单独修6小时修完，乙队单独修8小时修完，两队合作3小时后，还剩 米没修完。
4．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要18天，丙队单独做需要15天。如果只安排两个队完成工程，最少需要 天。
5．甲18天或乙15天可以完成一项工程．如果两人合作，中途甲休息4天，自开始到完工共需 天。
二、解答题。
1．挖通一条隧道，甲队单独挖需10天完成，乙队单独挖需15天完成，如果甲队和乙队合作同时进行，需要多少天可以挖通这条隧道？
2.一件工作，甲独做要6天完成，乙的工效是甲的2倍，两人同时合作，几天能完成？
3.一项工程，甲独做要18天完成，乙独做要15天，二人合作6天，其余的由乙单独做，还要几天做完？
4.一项工程，由甲单独做30天完成，这项工程先由甲乙两队合做8天，余下的甲队10天完成，那么乙单独做这项工程需要多少天完成？[来源:Z*xx*k.Cm]
5.一件工程，甲，乙合作需6天完成，乙，丙合作需9天完成，甲，丙合作需15天完成，现在甲，乙，丙三人合作需要多少天完成？
6. 有一项任务，a队单独做10小时完成，b队单独做15小时完成，两队合做多少小时能完成这个任务的？
7. 一项工作，甲乙合作要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的。如果这件工作由甲乙单独做完，甲需要多少天？乙需要多少天？
8.一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了多少小时？
9.一项工程，甲队单独做需7天完成，乙队单独做需5天完成，现由甲队单独做1天后，乙队加入，则乙队做了几天后完成了这项工程？
10.一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做2天可以完成全工程的 EQ \F(1,6) ，如果两队先合作若干天后，甲队再单独做3天完成了剩余的任务．甲队一共工作了多少天？
11.一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？
12．甲乙两队合挖一条水渠，已知乙队的工效是甲队的工效的，若甲队独挖20天可完成，那么两队合挖多少天可以完工？
13．一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成．现在甲先做6天后，剩下的由乙单独做完．乙做了多少天？
14．一个水池可容水84吨，有两个注水管注水，单开甲管8小时可将水池注满，单开乙管6小时可注满．现在同时打开两个水管，注满水池时，乙管注入水池多少吨水？
15．（2014•泸西县校级模拟）一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要15天完成，甲先做了5天后，剩下的甲乙合做几天可以完成？
16.一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要
15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？
答案及解析：
一、1. 【解析】根据工作量=工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，所以求出李叔叔与王叔叔完成需要的时间的比，即可求出李叔叔与王叔叔的工作效率比是多少．
【解答】解：因为同样的一项工程，李叔叔与王叔叔完成需要的时间的比是：
15：20=3：4，所以李叔叔与王叔叔的工作效率比是4：3．
故答案为：4：3．
2. 【解析】把这批树苗看作单位“1”，如果一队单独种，需要6天，每天种，如果二队单独种，需要8天，每天种．根据工作量÷工作效率和=合作完成的时间，据此解答．
【解答】解：1÷（）
=
=
=3（天），
故答案为：3．
3.【解析】把1200米的小路看出单位“1”，那么甲队的工作效率就是1/6，乙队的工作效率是1/8，他们的和就是合作的工作效率，然后用合作的工作效率除以工作时间就是合作总量。
【解答】解：1200-1200×（1/6+1/8）×3
=1200-1200×7/24×3
=1200-1050
=150（米）
【答案】150
4.【解析】根据题意，安排甲队和丙队合作，应该需要的时间最少，再根据工作量、工作时间和工作效率之间的关系，列式解答即可。
解：因为，10＜15＜18，
所以，安排甲队和丙队合作；
1÷（1÷10+1÷15）
=1÷（）
=1÷
=6（天）
【答案】6
5. 【解析】我们把这项工作看成单位“1”，那么甲的工作效率是 ，乙的工作效率就是 ，甲乙工作效率和是+=，若甲休息4天，我们可以倒过来思考即有4天只有乙在工作
这4天的工作量为×4=，那么剩下的工程则由甲乙两人共同完成，（总工程量﹣乙单独4天的工作量）除以（甲乙共同工作的工作量）=甲实际的工作天数，再加上4天即可。
【答案】10.
二、1.【解析】首先根据工作效率=工作量÷工作时间，分别用1除以两队单独挖需要的时间，求出两队的工作效率各是多少；然后根据工作时间=工作量÷工作效率，用1除以两队的工作效率之和，求出需要多少天可以挖通这条隧道即可。
解：1÷（）
=1
=6（天）
答：需要6天可以挖通这条隧道。
2.【解析】先求出乙的工效，再根据工作时间=工作量÷工作效率和解答即可。
【答案】×2= 1÷（+）=2（天）
答：两人同时合作，2天能完成。
3. 【解析】先求出两人合作6天的工作量，再求出剩下的工作量，最后用剩下的工作量除以乙的工作效率即可解答。
【答案】（+）×6= 1-= ÷=4（天）
答：还要4天完成。
4. 【解析】先求出乙队工作8天完成的工作量，再求乙队每天的工作效率，最后求出乙队的工作时间。
【答案】1-×（10+8）=1-= ÷8= 1÷=20（天）
答：乙队单独做这项工程需要20天完成。
5.【解析】先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合作需要多少天完成。
【答案】1÷〔（＋+）÷2〕=5（天）
答：甲乙丙三人合作需要5天。
6.【答案】÷（+）=3（小时）
答：两队合做3小时能完成这个任务的。
7.【解析】把甲先做3天后再由乙工作8天共完成这件工作的，看作甲乙合作3天再由乙单独做5天，完成这件工作的，又这件工作甲乙合作要12天完成，则甲乙合作1天完成这件工作的，3天完成这件工作的×3=，与前述进行比较知，乙5天完成这件工作的-=，乙单独完成这件工作的天数：1÷（÷5）=30天，甲单独完成这件工作的天数：1÷（-）=20天。
【答案】乙单独完成这件工作的天数：1÷（÷5）=30天
甲单独完成这件工作的天数：1÷（-）=20天
答：这件工作由甲乙单独做，甲需要20天，乙需要30天。
8.【解析】乙7小时共打字×7=，这样就差1-=的稿件，因为甲每小时比乙多打全部稿件的-=。
【答案】÷=4（小时）
答：甲打字用了4小时。
9.【解析】据甲队单独做需7天完成，乙队单独做需5天完成，得出每队每天能完成的所占总工作量份数，利用甲队单独做1天后，乙队加入，进而得出等式。
【答案】 EQ \F(1,7) + EQ \F(1,5) = 1- EQ \F(1,7) ×1= ÷=2.5
答：乙队做了2.5天后完成了这项工程。
10.【解析】根据题意，甲每天完成全部工程的 EQ \F(1,8) ，乙每天完成 EQ \F(1,6) ÷2= EQ \F(1,12)
，甲乙合作的时间为：（1- EQ \F(1,8) ×3）÷（ EQ \F(1,8) + EQ \F(1,12) ）=3（天），再加上甲队单独做的3天，即为所求。
【答案】：乙每天完成 EQ \F(1,6) ÷2= EQ \F(1,12)
甲乙合作的时间为：（1- EQ \F(1,8) ×3）÷（ EQ \F(1,8) + EQ \F(1,12) ）=3（天）
甲队一共工作的天数：
3+3=6（天）
答：甲队一共工作了6天。
11.【解析】先求出甲做2小时的工作量，再求出剩余工作量，最后用剩余工作量÷乙丙的工作效率和=工作时间解答。
【答案】 EQ \F(1,12) ×2= EQ \F(1,6) 1- EQ \F(1,6) = ÷（+）=5（小时）
答：还需5小时才能完成。
12.【解析】首先根据工作效率=工作量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率各是多少；然后根据工作时间=工作量÷工作效率，用1除以甲乙的工作效率之和，求出两队合挖多少天可以完工即可．
【答案】解：1÷（）
=1
=12（天）
答：两队合挖12天可以完工．
13.【解析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量=工作效率×工作时间，求出甲完成的工作量，再求出剩余的工作量，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答．
【解答】解：（1﹣×6）
=（1﹣）
=
=21（天）
答：乙做了21天。
14.【解析】要求乙管注入水池多少吨水，把水池的蓄水量看作单位“1”，甲一小时蓄水占总量的，乙一小时占蓄水总量的；然后根据“工作总量÷工效之和=合作时间”求出合开时间，进而求出乙管一小时蓄水84÷6=14吨，继而用“14×合开时间”进行解答即可．
【解答】解：同时打开：1÷（+），
=1÷，
=（小时）
84÷6×
=14×，
=48（吨）
答：乙管注入水池48吨水．
15.【解析】此题主要考查工程问题，完成工作，工作量为“1”，首先根据一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要15天完成，工作效率=工作量÷工作时间，分别求出甲乙的工作效率以及它们的和；然后根据工作量=工作效率×工作时间，求出甲5天的工作量，进而求出剩下的工作量；最后根据工作时间=工作量÷工作效率，求出剩下的甲乙合做几天可以完成即可．
【解答】解：（1﹣×5）÷（+）
=÷
=6（天）
答：剩下的甲乙合做6天可以完成．
16.【解析】注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。
要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。
我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×4×5），2个进水管15小时注水量为（1×2×15），从而可知
每小时的排水量为 （1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1
即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知
一池水的总工作量为 1×4×5－1×5＝15
又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2，
所以，2小时内注满一池水。
至少需要多少个进水管？ （15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（个）
答：至少需要9个进水管。