北师大版八年级上册7 二次根式知识点教案
展开专题03 二次根式
专题测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共8小题，每题5分，共计40分) |
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1．(2018秋•罗湖区校级期末)下列运算中正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：、原式，故本选项错误．
、原式，故本选项错误．
、原式，故本选项错误．
、原式，故本选项正确．
故选：．
2．(2019秋•滦南县期末)下列计算正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：、与不能合并，所以选项错误；
、原式，所以选项正确；
、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项错误．
故选：．
3．(2019秋•福田区期中)下列等式一定成立的是
A． B． C． D．
【解答】解：，与不能合并，所以选项错误；
、原式，所以选项错误；
、不能合并，所以选项错误；
、原式，所以选项正确．
故选：．
4．(2018秋•罗湖区期中)若有意义，则能取的最小整数为
A．0 B． C．4 D．
【解答】解：有意义，则，
解得：，
故能取的最小整数为：．
故选：．
5．(2018秋•龙岗区校级期末)在、、、、中，最简二次根式的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：，可化简，不是最简二次根式；
不可以化简，是最简二次根式；
，可化简，不是最简二次根式；
，可化简，不是最简二次根式；
不可以化简，但根指数是3，
所以最简二次根式只有1个．
故选：．
6．(2019秋•宝安区校级月考)若，则
A．1 B． C．0 D．
【解答】解：，
．
故选：．
7．(2019春•桐乡市期中)化简二次根式的结果是
A． B． C． D．
【解答】解：原式．
故选：．
8．(2018秋•章丘区期末)如图，在中．，，，点在上，将沿折叠，点落在点处，与相交于点，若，则的长为
A． B． C． D．
【解答】解：，
，
由折叠可得，，
又，
，
，
，，，
，
，
，
又，
，
故选：．
二、填空题(共6小题，每小题5分，共计30分) |
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9．(2018秋•福田区校级期中)计算 ．
【解答】解：
．
故答案为：．
10．(2020•李沧区模拟)计算 ．
【解答】解：原式
．
故答案为：4．
11．(2018秋•胶州市期中)实数，在数轴上的位置如图，则化简 ．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
12．(2018秋•新城区期中)已知是正整数，是整数，则的最小值是 ．
【解答】解：，
是正整数，是整数，
的最小值是2，
故答案为：2．
13．(2019秋•青羊区校级期中)已知，则 ．
【解答】解：，
所以．
故答案为2018．
14．(2019秋•槐荫区期中)三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，，，，，，则的长度是 ．
【解答】解：过点作于点，
在中，，，，
，
．
，
，
，，
在中，，，
，
，
．
故答案是：．
三、解答题(共3小题，每小题10分，共计30分) |
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15．(2019秋•青岛期中)计算
(1)
(2)
(3)
(4)
【解答】解：(1)原式；
(2)原式；
(3)原式
；
(4)原式
．
16．(2019秋•新城区校级期中)如图，四边形中，，，，，．
(1)求证：；
(2)求四边形的面积．
【解答】(1)证明：在中，，，，
由勾股定理得：，
，，
，
，
即；
(2)解：四边形的面积
．
17．(2019秋•青岛期中)我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：
例如：．
下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．
问题提出：该如何化简？
建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，这样，，那么便有：，
问题解决：化简，
解：首先把化为，这里，，由于，，
即，，
模型应用
利用上述解决问题的方法化简下列各式：
(1)；(2)；
模型应用
(3)在中，，，，那么边的长为多少？(结果化成最简)．
【解答】解：(1)这里，，由于，，
即，
所以；
(2)首先把化为，这里，，由于，，
即，，
所以
(3)在中，由勾股定理得，
所以，
所以，．
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