江苏省无锡市2020-2021学年 苏科版七年级下册期中必刷模拟卷（word版 含答案）

2021年七年级下册期中必刷模拟卷

一、单选题(共30分)

1． 在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（    ）

A． B． C． D．

2． 下列运算正确的是(    )

A． B． C． D．(a≠0)

3． 如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（      ）

A．∠1＝∠3 B．∠B＋∠BCD＝180°

C．∠2＝∠4 D．∠D＋∠BAD＝180°

4． 下列各式计算正确的是(     )

A．(x＋2)(x－5)＝x2－2x－3 B．(x＋3)(x－)＝x2＋x－1

C．(x－)(x＋)＝x2－x－ D．(3x＋2)(2x－3)＝6x2－5x＋6

5． 如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若，则∠BDC的度数为（    ）

A． B． C． D．

6． 若是完全平方式,则常数k的值为（       ）

A．6 B．12 C． D．

7． 如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B的度数为（  ）

A．75° B．72° C．78° D．82°

8． 小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（     ）

A．2019 B．2020 C．4039 D．1

9． 若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）

A．n·180° B．（n+2）·180° C．（2n-1）·180° D．（2n+1）·180°

10． 为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”，例如：，已知： 则m的值为（    ）

A．40 B．-68 C．-40 D．-104

二、填空题(共16分)

11．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为_____．

12．已知2x+3y-3=0,则9x27y=____________.

13．如图，，设，那么，，的关系式______．

14．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=20，ab=30，则阴影部分的面积为________．

15．在计算(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．

16．在一个多边形中，小于120度的内角最多有_____个．

17．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1=      ．

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=______，△APE的面积等于6．

三、解答题(共54分)

19．(本题6分)（每小题3分，共6分）计算：

（1）     

（2）

20．(本题6分)因式分解：

（1）；

（2）；

（3）．

21．(本题6分)先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2．

22．(本题8分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC沿着点A到点D的方向平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．

（1）画出△ABC中AB边上的高CH；（提醒：别忘了标注字母）；

（2）请画出平移后的△DEF；

（3）平移后，求线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积．

23．(本题8分)如图，AB//DG，AD//EF．

（1）试说明：∠1+∠2=180°；

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=138°，求∠B的度数．

24．(本题10分)（知识生成）我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2请解答下列问题:

（1）写出图2中所表示的数学等式________________；

（2）利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值；

（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=_______；

（知识迁移）(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：_______________.

25．(本题10分)现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图(1)所示，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴原点O，AC＝8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．

（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应的数轴上的数是    ，点H对应的数轴上的数是     ；

（2）如图(2)，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO＝a，试用a来表示∠M的大小：（写出推理过程）

（3）如图(2)，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和

∠FOC的平分线交于点N，求∠N＋∠M的值．

参考答案

1．D

2．D

3．A

4．C

5．D

6．D

7．C

8．C

9．D

10．B

11．3.4×10-10

12．27

13．

14．155

15．-2

16．5

17．100°

18．1.5或5或9

19．5；7.

20．(1) ；(2) ；(3)

21．

22．解：（1）如图所示：CH即为所求；

（2）如图所示：△DEF即为所求；

（3）如图，四边形ACFD的面积＝S正方形BMNH－2S△BAD－2S△AHC

＝52－3×3－2×2

＝25－9－4

＝12，

∴线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积为12．

23．（1）证明：

∵AB//DG

∴∠BAD=∠1

∵AD//EF

∴∠BAD+∠2=180°

∴∠1+∠2=180°；

（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=138°

∴∠1=42°

∵DG是∠ADC的平分线

∴∠CDG=∠1=42°

∵AB//DG

∴∠B=∠CDG=42°．

24．（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）45；（3）x+y+z=9；（4）.

（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）由（1）得：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38

∴121=a2+b2+c2+2×38，所以a2+b2+c2=121-76=45.

（3）（a+2b）（2a+b）=2a2+2b2+5ab，

所以x=2，y=2，z=5，所以x+y+z=9.

（4）x3-x=x（x-1）（x+1）.

25．（1）-5，-1

（2） ∵∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，

∴∠FHM=∠FHA，∠HGM=∠HGA，

∵∠FHM=∠M+∠HGM，∠FHA=∠HGA+∠HAG，

∴2∠M+2∠HGM=∠HGA+∠HAG，

∴∠M=∠HAG=（∠HAO+∠OAG）=ɑ+22.5°

（3） ∵∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，

∴∠N=90°-∠FAO=90°-∠FAH-∠OAH  （可以直接利用∠N=90°-∠FAO）

=90°-15°-∠OAH

=75°-∠OAH，

∵∠M=∠OAH+22.5°，

∴∠M+∠N=97.5°．