2021年高考艺术生数学基础复习 考点37 利用导数求单调性（学生版）

考点37  利用导数求单调性

一．函数的单调性与导数的关系

函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，

(1)若f′(x)>0，则f(x)在区间(a，b)内是单调递增函数；

(2)若f′(x)<0，则f(x)在区间(a，b)内是单调递减函数；

(3)若恒有f′(x)＝0，则f(x)在区间(a，b)内是常数函数．

注意：讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则

二．已知函数单调性求参数范围

(1)已知可导函数f(x)在区间D上单调递增，则在区间D上f′(x)≥0恒成立；

(2)已知可导函数f(x)在区间D上单调递减，则在区间D上f′(x)≤0恒成立；

(3)已知可导函数f(x)在区间D上存在增区间，则f′(x)>0在区间D上有解；

(4)已知可导函数f(x)在区间D上存在减区间，则f′(x)<0在区间D上有解．

考向一  求单调区间(无参)

【例1-1】(2020·江苏)函数的单调增区间是(    )

A． B． C． D．

【例1-2】(2021·湖北高二开学考试)函数的单调递减区间为(    )

A． B． C． D．

【举一反三】

1．函数y＝4x2＋的单调增区间为(　　)

A．(0，＋∞)　　　　　　　　 B.

C．(－∞，－1)   D.

2．(2021·全国课时练习)函数的单调递增区间为(    )

A． B．

C．和 D．和

3．(2021·江苏常州市·)设函数，若函数的图象在点(1，)处的切线方程为y=x，则函数的增区间为(    )

A．(0，1) B．(0，) C．(，) D．(，1)

考向二 已知单调性求参数

【例2-1】(2020·河南新乡市·高三一模(理))已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是(    )

A． B．

C． D．

【例2-2】(2021·陕西西安市·长安一中)若函数在上为减函数，则实数的取值范围是(    )

A． B． C． D．

【例2-3】．(2020·江西省修水县英才高级中学高三月考(文))若函数存在单调递减区间,则实数b的取值范围为(    )

A． B． C． D．

【举一反三】

1．(2020·安徽高三月考(文))设函数在上单调递减，则实数a的取值范围是(    )

A． B． C． D．

2．(2020·安徽高三月考(文))若函数在上是减函数，则的取值范围是(    )

A． B． C． D．

3．(2021·山东高三专题练习)函数是上的单调函数，则的范围是(    )

A． B． C． D．

4．(2021·南昌市新建一中高二期末(理))已知函数，若函数在上单调递减，则a的取值范围是(    )

A． B． C． D．

考向三 单调性的应用

【例3-1】(2021·河南高三期末(文))已知函数，则不等式的解集为(    )

A． B．

C． D．

【例3-2】(2021·湖北开学考试)已知且，且，，则(    )

A． B．

C． D．

【举一反三】

1．(2021·江苏启东市·高三期末)已知，，，则(    )

A． B． C． D．

考向四 图像问题

【例4】(2021·广西百色市=)的导函数的图象如下图所示，则函数的图象最有可能是图中的(    )

A． B．

C． D．

【举一反三】

1．(2021·陕西咸阳市)已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的图象可能是(    )

A． B．

C． D．

2．(2021·江苏南通市)己知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如下图所示，则的图象是(    )

A． B．

C． D．

3．(2021·天津河东区)若函数图象如图所示，则图象可能是(    )

A． B．

C． D．

1．(2020·重庆市凤鸣山中学高三月考)函数的一个单调递减区间是(    )

A． B． C． D．

2．(2021·石嘴山市第三中学高三月考(理))若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递减区间为(    )

A． B．，(-1，0)

C． D．

3．(2020·江苏淮安市·高三期中)若幂函数的图象过点，则函数的递减区间为(    )

A． B．和

C． D．

4．(2021·全国课时练习)若函数恰好有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是(    )

A． B． C． D．

5．(2020·浙江高三月考)已知函数的单调递增区间是，则(    )

A． B． C． D．

6．(2020·盂县第三中学校高三月考(理))已知函数在上单调增函数，则的取值范围为(    )

A． B． C． D．

7．(2021·全国高二课时练习)已知函数的单调递减区间为，则的值为(    )

A． B． C． D．

8．(2021·全国高三开学考试(文))“”是“函数在上单调递增”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．(2021·江西赣州市)已知函数，若在R上为增函数，则实数a的取值范围是(    )

A． B． C． D．

10．(2021·全国课时练习)导函数y＝f ′(x)的图象如图所示，则函数y＝f (x)的图象可能是(    )

A．B．
C． D．

11．(2021·山东滨州市·)若定义在上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为(    )．

A． B．

C． D．

12．(2021·陕西西安市·长安一中)已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是(    )

A．函数在上单调递减 B．函数在处取得极大值

C．函数在上单调递减 D．函数共有个极值点

13．(2021·西安市第八十三中学)函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为(    )

A． B．

C． D．

14(多选)．(2020·江苏盐城市·高三期中)函数单调递增的必要不充分条件有(    )

A． B． C． D．

15．(2021·全国课时练习)若函数的单调递减区间为，则_________．

16．(2020·广西桂林市·逸仙中学)函数在上单调递增，则实数的取值范围是______.

17．(2021·西安市第八十三中学)若函数在区间(-1，1)上存在减区间，则实数的取值范围是________ .

18．(2021·全国课时练习)已知函数f (x)的导函数y＝f ′(x)的图象如图所示，则函数f (x)的单调递增区间是________.