2018年高考考点完全题数学（理）数学思想练习题 选考内容69 word版含答案

这是一份2018年高考考点完全题数学（理）数学思想练习题 选考内容69 word版含答案，共8页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试69　不等式选讲一、基础小题1．不等式1<|x＋1|<3的解集为(　　)A．(0,2)   B．(－2,0)∪(2,4)C．(－4,0)   D．(－4，－2)∪(0,2)答案　D解析　由－3<x＋1<－1或1<x＋1<3，得－4<x<－2或0<x<2，故选D.2．不等式>的解集是(　　)A．(0,2)   B．(－∞，0)C．(2，＋∞)   D．(－∞，0)∪(0，＋∞)答案　A解析　由|t|>t知t<0，故<0，其解集为0<x<2.故选A.3．设ab>0，下面四个不等式中，正确的是(　　)①|a＋b|>|a|；②|a＋b|<|b|；③|a＋b|<|a－b|；④|a＋b|>|a|－|b|.A．①和②  B．①和③  C．①和④  D．②和④答案　C解析　∵ab>0，即a，b同号，则|a＋b|＝|a|＋|b|，∴①④正确，②③错误．4．若|mx－1|<3的解集为(－1,2)，则m的值是(　　)A．2或－4   B．2或－1C．2或－4或－1   D．2答案　D解析　由方程的思想，知－1和2是方程|mx－1|＝3的两个根，∴|m×(－1)－1|＝3，解得m＝2或m＝－4；|2m－1|＝3，解得m＝2或m＝－1，故m＝2.5．不等式|2x＋1|－2|x－1|>0的解集为________．答案　解析　|2x＋1|－2|x－1|>0⇔|2x＋1|>2|x－1|⇔(2x＋1)2>4(x－1)2⇔12x>3⇔x>，∴原不等式的解集为{x|x>}．6．若不等式|x－1|＋|x＋3|>a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．答案　(－∞，4)解析　由题意知(|x－1|＋|x＋3|)min>a.因为|x－1|＋|x＋3|≥|(x－1)－(x＋3)|＝4(当－3≤x≤1时取等号)，所以a<4.二、高考小题7．不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是(　　)A．(－∞，4)  B．(－∞，1)  C．(1,4)  D．(1,5)答案　A解析　①当x<1时，原不等式等价于1－x－(5－x)<2，即－4<2，∴x<1；②当1≤x≤5时，原不等式等价于x－1－(5－x)<2，即x<4，∴1≤x<4；③当x>5时，原不等式等价于x－1－(x－5)<2，即4<2，无解．综合①②③知x<4.8．若函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，则实数a＝________.答案　－6或4解析　当a≤－1时，f(x)＝∴f(x)min＝－a－1，∴－a－1＝5，∴a＝－6；当a>－1时，f(x)＝∴f(x)min＝a＋1，∴a＋1＝5，∴a＝4.综上，a＝－6或a＝4.9．若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为，则a＝________.答案　－3解析　依题意，知a≠0.|ax－2|<3⇔－3<ax－2<3⇔－1<ax<5，当a>0时，不等式的解集为，从而有此方程组无解．当a<0时，不等式的解集为，从而有解得a＝－3.10．若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．答案　解析　令f(x)＝|2x－1|＋|x＋2|，易求得f(x)min＝，依题意得a2＋a＋2≤⇔－1≤a≤.三、模拟小题11．若关于x的不等式|x－2|＋|x＋3|<a的解集为∅，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，1]  B．(－∞，1)  C．(－∞，5]  D．(－∞，5)答案　C解析　因为|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，又关于x的不等式无解，所以a≤5.12．不等式|x－1|<4－|x＋2|的解集是____________．答案　解析　依题意，不等式|x－1|<4－|x＋2|等价于或或解得－<x≤－2或－2<x≤1或1<x<.因此，原不等式的解集是.一、高考大题1．已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|>1的解集．解　(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示．(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5，故f(x)>1的解集为{x|1<x<3}；f(x)<－1的解集为，所以|f(x)|>1的解集为.2．已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．解　(1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2.解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}．(2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a，当x＝时等号成立，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3.①当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解；当a>1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.所以a的取值范围是设a>0，|x－1|<，|y－2|<，求证：|2x＋y－4|<a.证明　因为|x－1|<，|y－2|<，所以|2x＋y－4|＝|2(x－1)＋(y－2)|≤2|x－1|＋|y－2|<2×＋＝a.4．已知函数f(x)＝＋，M为不等式f(x)<2的解集．(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|<|1＋ab|.解　(1)f(x)＝当x≤－时，由f(x)<2得－2x<2，解得x>－1；当－<x<时，f(x)<2；当x≥时，由f(x)<2得2x<2，解得x<1.所以f(x)<2的解集M＝{x|－1<x<1}．(2)证明：由(1)，知当a，b∈M时，－1<a<1，－1<b<1，从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)·(1－b2)<0，因此|a＋b|<|1＋ab|.5．设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明：(1)若ab>cd，则＋>＋；(2)＋>＋是|a－b|<|c－d|的充要条件．证明　(1)因为(＋)2＝a＋b＋2，(＋)2＝c＋d＋2，由题设a＋b＝c＋d，ab>cd得(＋)2>(＋)2.因此＋>＋.(2)①若|a－b|<|c－d|，则(a－b)2<(c－d)2，即(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd，因为a＋b＝c＋d，所以ab>cd.由(1)得＋>＋.②若＋>＋，则(＋)2>(＋)2，即a＋b＋2>c＋d＋2.因为a＋b＝c＋d，所以ab>cd.于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.因此|a－b|<|c－d|.综上，＋>＋是|a－b|<|c－d|的充要条件．二、模拟大题6．已知函数f(x)＝m－|x－1|－2|x＋1|.(1)当m＝5时，求不等式f(x)>2的解集；(2)若二次函数y＝x2＋2x＋3与函数y＝f(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．解　(1)当m＝5时，f(x)＝由f(x)>2易得不等式的解集为.(2)y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，该函数在x＝－1处取得最小值2，因为f(x)＝在x＝－1处取得最大值m－2，所以要使二次函数y＝x2＋2x＋3与函数y＝f(x)的图象恒有公共点，只需m－2≥2，即m≥4.7．设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|.(1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；(2)如果∀x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围．解　(1)当a＝－1时，f(x)＝|x－1|＋|x＋1|，由f(x)≥3，得|x－1|＋|x＋1|≥3.①x≤－1时，不等式化为1－x－1－x≥3，即－2x≥3.不等式组的解集为；②当－1<x≤1时，不等式化为1－x＋x＋1≥3，不可能成立．不等式组的解集为∅；③当x>1时，不等式化为x－1＋x＋1≥3，即2x≥3.不等式组的解集为.综上，得f(x)≥3的解集为∪.(2)若a＝1，则f(x)＝2|x－1|，不满足题设条件；若a<1，则f(x)＝f(x)的最小值为1－a；若a>1，则f(x)＝f(x)的最小值为a－1.所以∀x∈R，f(x)≥2的充要条件是|a－1|≥2，从而a的取值范围为(－∞，－1]∪已知函数f(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|，g(x)＝|x－1|＋2.(1)解不等式|g(x)|<5；(2)若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取值范围．解　(1)由||x－1|＋2|<5得－5<|x－1|＋2<5，所以－7<|x－1|<3，得不等式的解集为{x|－2<x<4}．(2)因为对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，所以{y|y＝f(x)}⊆{y|y＝g(x)}，又f(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|≥|(2x－a)－(2x＋3)|＝|a＋3|，g(x)＝|x－1|＋2≥2，所以|a＋3|≥2，解得a≥－1或a≤－5，所以实数a的取值范围为a≥－1或a≤－5.9．已知函数f(x)＝|x|－|2x－1|，记f(x)>－1的解集为M.(1)求M；(2)已知a∈M，比较a2－a＋1与的大小．解　(1)f(x)＝|x|－|2x－1|＝由f(x)>－1，得或或解得0<x<2，故M＝{x|0<x<2}．(2)由(1)知0<a<2，因为a2－a＋1－＝＝，当0<a<1时，<0，所以a2－a＋1<；当a＝1时，＝0，所以a2－a＋1＝；当1<a<2时，>0，所以a2－a＋1>，综上所述：当0<a<1时，a2－a＋1<；当a＝1时，a2－a＋1＝；当1<a<2时，a2－a＋1>.10．设a、b为正实数，且＋＝2.(1)求a2＋b2的最小值；(2)若(a－b)2≥4(ab)3，求ab的值．解　(1)由2＝＋≥2得ab≥，当a＝b＝时取等号，故a2＋b2≥2ab≥1，当a＝b＝时取等号．所以a2＋b2的最小值是1.(2)由(a－b)2≥4(ab)3得2≥4ab，即2－≥4ab，从而ab＋≤2.又ab＋≥2，所以ab＋＝2，又a，b为正实数，所以ab＝1.