2021年福建省厦门市翔安区中考数学统考试卷（3月份）

这是一份2021年福建省厦门市翔安区中考数学统考试卷（3月份），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

2021年福建省厦门市翔安区中考数学统考试卷（3月份）
一、单选题（本大题共10题，每题4分，共40分）
1．（4分）﹣5的相反数是（　　）
A． B． C．﹣5 D．5
2．（4分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.1×106 B．1.1×107 C．1.1×108 D．1.1×109
3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．平行四边形
4．（4分）某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒．当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．（4分）明代数学家程大位的《其法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有x两，列出方程为（　　）

A．﹣8 B． C．＝ D．
6．（4分）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（4分）如图，用尺规作∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
8．（4分）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（　　）

A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转45° D．逆时针旋转45°
9．（4分）如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为（　　）

A．26° B．52° C．54° D．56°
10．（4分）抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（　　）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c
C．a＞b＞c D．无法比较大小
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）
11．（4分）5﹣（﹣3）＝　 　．
12．（4分）已知一次函数y＝kx+3满足，当x1＜x2时，y1＜y2，则k可以是　 　（写出一个满足题意的值即可）．
13．（4分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|b|＝　 　．

14．（4分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使得AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，则两岸间的大致距离AB为　 　米．

15．（4分）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：
时间（单位：小时）
4
3
2
1
0
人数
2
4
2
1
1
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是　 　小时．
16．（4分）已知直线y＝x﹣3与函数的图象交于点（a，b），则a2+b2的值是　 　．
三、简答题（本大题共9题，共86分）
17．（8分）解方程组．
18．（8分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x＝﹣1．
19．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝CD．
（2）若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．

20．（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．
（1）尺规作图：画出△ABC关于边AC的对称图形△ADC；
（2）证明作图后所得的四边形是ABCD为正方形．

21．（8分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工30天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工60天后完成了此项工程．
（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
22．（10分）习总书记指出“垃圾分类工作就是新时尚”．某小区为响应垃圾分类处理，改善生态环境，将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．
（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，画树状图求垃圾投放正确的概率；
（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共10吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

A
B
C
a
3
0.8
1.2
b
0.26
2.44
0.3
c
0.32
0.28
1.4
该小区所在的城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）有多少吨没有按要求投放．
23．（10分）定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对．例如，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA＝．已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝25，sinA＝，求sadA的值．

24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若BC＝8，tanC＝，求tan∠DOE的值．

25．（14分）已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．
（1）当b＝﹣2，c＝3时，求二次函数的最小值；
（2）当c＝5时，若在函数值y＝4的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
（3）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．

2021年福建省厦门市翔安区中考数学统考试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共10题，每题4分，共40分）
1．（4分）﹣5的相反数是（　　）
A． B． C．﹣5 D．5
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣5的相反数是5，
故选：D．
2．（4分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.1×106 B．1.1×107 C．1.1×108 D．1.1×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将11000000用科学记数法表示为1.1×107．
故选：B．
3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．平行四边形
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、平行四边形不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（4分）某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒．当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒，
∴当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为：＝
故选：A．
5．（4分）明代数学家程大位的《其法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有x两，列出方程为（　　）

A．﹣8 B． C．＝ D．
【分析】设银子共有x两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及人的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设银子共有x两，
依题意，得：．
故选：D．
6．（4分）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．
【解答】解：解不等式组得：．再分别表示在数轴上为．在数轴上表示得：．故选A．
7．（4分）如图，用尺规作∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【分析】由作图可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，根据SSS证明三角形全等即可解决问题，
【解答】解：由作图可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，
在△DOC和△D′O′C′中，
，
∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），
∴∠BOA＝∠B′O′A′．
故选：D．
8．（4分）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（　　）

A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转45° D．逆时针旋转45°
【分析】此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．
【解答】解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．
故选：B．
9．（4分）如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为（　　）

A．26° B．52° C．54° D．56°
【分析】由同圆的半径相等和等边对等角可得：∠C＝26°，然后由圆周角定理，求得∠AOB的度数．
【解答】解：∵OB＝OC，
∴∠C＝∠OBC，
∵∠OBC＝26°，
∴∠AOB＝2∠C＝52°，
故选：B．
10．（4分）抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（　　）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c
C．a＞b＞c D．无法比较大小
【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣，然后比较三个点都直线x＝﹣的远近得到a、b、c的大小关系．
【解答】解：∵二次函数的解析式为y＝x2+x+2＝（x+）2+，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
∵（2，a）、（﹣1，b），（3，c），
∴点（3，c）离直线x＝﹣最远，（﹣1，b）离直线x＝﹣最近，
而抛物线开口向上，
∴c＞a＞b；
故选：A．
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）
11．（4分）5﹣（﹣3）＝　8　．
【分析】首先将减法转化为加法，然后依据加法法则计算即可．
【解答】解：5﹣（﹣3）＝5+3＝8．
故答案为：8．
12．（4分）已知一次函数y＝kx+3满足，当x1＜x2时，y1＜y2，则k可以是　2（答案不唯一）　（写出一个满足题意的值即可）．
【分析】根据函数的增减性判断出k的符号，写出符合条件的解析式即可．
【解答】解∵当x1＜x2时，y1＜y2，
∴k＞0，
∴符合条件的k的值为2（答案不唯一）．
故答案为：2（答案不唯一）．
13．（4分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|b|＝　﹣a　．

【分析】先比较出a、b的大小，然后得到a+b的正负，最后化简绝对值即可．
【解答】解：∵a＜0＜b，a+b＜0，
∴|a+b|+|b|＝﹣（a+b）+b＝﹣a﹣b+b＝﹣a．
故答案为：﹣a．
14．（4分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使得AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，则两岸间的大致距离AB为　100　米．

【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．
【解答】解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴＝，
∴AB＝＝＝100（米）．
故答案为：100．

15．（4分）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：
时间（单位：小时）
4
3
2
1
0
人数
2
4
2
1
1
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是　2.5　小时．
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．
【解答】解：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：
（4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）＝2.5（小时）．
故答案为：2.5．
16．（4分）已知直线y＝x﹣3与函数的图象交于点（a，b），则a2+b2的值是　13　．
【分析】利用反比例函数与一次函数的交点问题得到b＝a﹣3，b＝，则a﹣b＝3，ab＝2，再利用完全平方公式变形得到a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，然后利用整体代入的方法计算即可．
【解答】解：根据题意得b＝a﹣3，b＝，
所以a﹣b＝3，ab＝2，
所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×2＝13．
故答案为13．
三、简答题（本大题共9题，共86分）
17．（8分）解方程组．
【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】解：，
①﹣②，可得﹣2x＝﹣2，
解得x＝1，
把x＝1代入①，解得y＝4，
∴原方程组的解是．
18．（8分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x＝﹣1．
【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝•
＝
＝，
当x＝﹣1时，
原式＝
＝1﹣．
19．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝CD．
（2）若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．

【分析】（1）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB＝CD；
（2）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB＝CD，又由AB＝CF，∠B＝30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD；
（2）∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，
∵AB＝CF，∠B＝30°，
∴AB＝BE，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠D＝．
20．（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．
（1）尺规作图：画出△ABC关于边AC的对称图形△ADC；
（2）证明作图后所得的四边形是ABCD为正方形．

【分析】（1）作点B关于AC的对称点D，连接AD，CD，△ADC即为所求作．
（2）首先证明四边形ABCD是菱形，再根据∠ABC＝90°，可得结论．
【解答】解：（1）如图，△ADC即为所求作．

（2）∵△ABC，△ADC关于AC对称，
∴AB＝AD，CB＝CD，
∵AB＝BC，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形．
21．（8分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工30天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工60天后完成了此项工程．
（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
【分析】（1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意列出关于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到结果；
（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n的范围，确定出正整数m与n的值，即可得到结果．
【解答】解：（1）设B工程公司单独完成需要x天，
根据题意得：．
解得：x＝120．
经检验x＝120是分式方程的解，且符合题意，
答：工程公司单独完成需要120天．

（2）解：根据题意得：．
整理得：．
∵m＜46，n＜92，
∴．
解得42＜m＜46，
∵m为正整数，
∴m＝43，44，45．
又∵为正整数，
∴m＝45，n＝90．
答：两个A、B工程公司各施工建设了45天和90天．
22．（10分）习总书记指出“垃圾分类工作就是新时尚”．某小区为响应垃圾分类处理，改善生态环境，将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．
（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，画树状图求垃圾投放正确的概率；
（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共10吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

A
B
C
a
3
0.8
1.2
b
0.26
2.44
0.3
c
0.32
0.28
1.4
该小区所在的城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）有多少吨没有按要求投放．
【分析】（1）画树状图得出所有等可能的情况数，找出垃圾投放正确的情况数，即可求出所求的概率．
（2）用样本中投放不正确的数量除以厨余垃圾的总质量，再乘以每月的厨余垃圾的总吨数即可得．
【解答】解：（1）列表如下：

所有等可能的情况数有9种，其中垃圾投放正确的有（a，A）；（b，B）；（c，C）3种，
∴垃圾投放正确的概率为＝；

（2）该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）没有按要求投放的数量为500×30××＝3000（吨）．
23．（10分）定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对．例如，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA＝．已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝25，sinA＝，求sadA的值．

【分析】如图所示，过C作CE垂直于AB，截取AF＝AC，连接CF，在Rt△ABC中，根据sinA的值，设出BC与AB，表示出AC，再由面积法表示出CE，由AF﹣AE表示出EF，利用勾股定理表示出CF，由CF与AC的比值即为sadA的值．
【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，在AB上截取AF＝AC，连接CF，如图所示，
∵sinA＝，
∴设BC＝3k，AB＝5k，则AC＝4K，
∴AF＝AC＝4k，
∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，
∴AC•BC＝AB•CE，即3k•4k＝5k•CE，
∴CE＝2.4k，
在Rt△ACE中，AE＝＝3.2k，
∴EF＝AF﹣AE＝4k﹣3.2k＝0.8k，
在Rt△CEF中，CF＝k，
在等腰三角形ACF中，sadA＝．

24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若BC＝8，tanC＝，求tan∠DOE的值．

【分析】（1）连接OD，求出AC∥OD，求出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；
（2）连接AD，求出BD＝CD＝4，AD＝3，求出OD＝2.5，解直角三角形求出DE，再求出答案即可．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠ODE＝∠DEC＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线；

（2）解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，BD＝CD，
∴，
∴，
∴AD＝3，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝5，
∴AO＝BO＝2.5，
∴，
在Rt△DEC中，∵，
∴，
∴，
∴．
25．（14分）已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．
（1）当b＝﹣2，c＝3时，求二次函数的最小值；
（2）当c＝5时，若在函数值y＝4的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
（3）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．
【分析】（1）代入b＝﹣2，c＝3，得二次函数解析式，化成顶点式即可求得；
（2）由题意可知y＝4是该抛物线的顶点纵坐标，代入y＝4，得x2+bx+5＝4，即x2+bx+1＝0，则△＝0，即可求得b的值；
（3）当c＝b2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可．
【解答】解：（1）当b＝﹣2，c＝3时，二次函数的解析式为y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴当x＝1时，二次函数取得最小值2；
（2）当c＝5时，二次函数的解析式为y＝x2+bx+5，
由题意得，x2+bx+5＝4有两个相等实数根，即x2+bx+1＝0，
∴△＝b2﹣4＝0，
解得，b1＝2，b2＝﹣2，
∴二次函数的解析式y＝x2+2x+5，y＝x2﹣2x+5；
（3）当c＝b2时，y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，
①当﹣＜b，即b＞0时，
在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，
∴当x＝b时，y＝b2+b•b+b2＝3b2为最小值，
∴3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；
②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x＝﹣，y＝b2为最小值，
∴b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；
③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，
在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，
故当x＝b+3时，y＝（b+3）2+b（b+3）+b2＝3b2+9b+9为最小值，
∴3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4；
∴b＝时，解析式为：y＝x2+x+7
b＝﹣4时，解析式为：y＝x2﹣4x+16．
综上可得，此时二次函数的解析式为y＝x2+x+7或y＝x2﹣4x+16．