物理选修3选修3-4第十五章 相对论简介3 狭义相对论的其他结论教案及反思

课时15.2　狭义相对论的其他结论 广义相对论简介

　　1.知道相对论速度变换公式。

2.知道相对论质能关系。

3.初步了解广义相对论的几个主要观点及主要观测证据。

4.关注宇宙学研究的新进展。

重点难点:相对论速度变换公式与质能方程。

教学建议:在狭义相对论的两个基本假设基础上,光速极限条件下,经典的伽利略速度叠加法则不再适用,在此条件下介绍相对论速度变换公式。另一重要内容是爱因斯坦质能方程,它揭示了质量与能量的相互联系。对于广义相对论,要有所了解,体会人类对自然的认识在不断扩展。

导入新课:时间和长度对于不同速度的参考系,将有不同的测量结果,那么,速度、质量和能量将会有什么情况呢?狭义相对论是惯性参考系之间的理论,爱因斯坦把相对性原理推广到非惯性系在内的任意参考系,提出了广义相对论。

1.狭义相对论的其他结论

(1)相对论速度变换公式

设高速火车的速度为v,车上的人以速度u'沿着火车前进的方向相对火车运动,光在真空中的速度为c,则此人相对地面的速度为u=①。

(2)相对论质量

物体以速度v运动时的质量为m,和它静止时的质量m0之间有如下关系:m=②,根据此式可知,微观粒子的运动速度很高时,它的质量明显大于静止时的质量,这个现象必须考虑,也就是说物体的质量与物体的③速度有关,并不是恒定不变的。

 (3)质能方程

物体具有的能量与物体的④质量有关,其表达式为E=⑤mc2。

2.广义相对论简介

(1)广义相对性原理:在狭义相对论中,不同惯性参考系中,一切物理规律都是相同的,爱因斯坦在狭义相对论的基础上,把相对性原理推广到包括非惯性参考系在内的任意参考系,在⑥任何参考系中,物理规律都是相同的,这就是广义相对性原理。

(2)等效原理:我们无法判断,在一个封闭的电梯内,物体加速运动是由引力引起的还是参考系相对于物体运动造成的,一个均匀的引力场与一个做⑦匀加速运动的参考系等价。这就是等效原理。

(3)广义相对论的几个结论

①根据等效原理,物质的引力使光线⑧弯曲。

②广义相对论告诉我们,引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别,在强引力场附近,时间进程会变⑨慢(填“快”或“慢”)。

1.教材中相对论速度变换公式的适用条件是什么?

解答:直线运动。

2.爱因斯坦质能方程违反质量守恒定律吗?

解答:不违反。它们是针对不同对象的两条规律。

3.引力红移能用现代技术证实么?

解答:能。

主题1:相对论速度变换公式

情景:如图所示,如果把图示小船放入水中,顺流而下,船相对水的速度是3 m/s,水速是4 m/s。

问题:(1)船相对于岸的速度是多少?

(2)是否需要相对论速度变换公式进行计算?

(3)相对论速度变换公式怎样表达?

解答:(1)根据速度合成法则,船速和水速方向相同,所以船相对于岸的速度等于船速加水速,等于7 m/s。

(2)相对论速度变换公式主要是计算接近光速的情况,该情况不需要利用相对论速度变换公式进行计算。

(3)相对论的速度变换公式为u=。

知识链接:有人说相对论认为什么都是相对的,这是对相对论的曲解。光在真空中的速率就不是相对的。

　　主题2:相对论质量

情景:图示是某个回旋加速器的示意图,当电子在回旋加速器中进行加速的时候,能够把速度增加到很大。

　　问题:(1)如果某一回旋加速器能够把电子的速度增加到0.98c,那么此时电子的质量是静止时的几倍?

(2)当回旋加速器把粒子加速到一定速度时,粒子在回旋加速器中就不能再加速了(即使回旋加速器足够大),试解释其原因。

解答:(1)根据物体运动质量和静止质量之间的关系m=,代入数据可以得到此时电子的质量是静止时的5倍。

(2)回旋加速器的工作原理是利用电子在磁场中运动一个周期的时间跟所加电场的周期相同,而当粒子的速度接近光速时,其质量改变非常明显,使粒子在磁场中运动的周期改变,从而和电场不同步,进入电场后不能达到加速的目的。

知识链接:在v≪c时,可以认为质量是不变的,但v接近光速时,m的变化一定要考虑。

　　主题3:广义相对性原理和等效原理

情景:在1905年发表狭义相对论之后,爱因斯坦就意识到狭义相对论还有两个问题没有解决,这两个问题是非惯性系的问题和引力的问题。

问题:为了解决这两个问题,爱因斯坦是怎样把这两个问题纳入相对论的轨道之中的?解决的方法是什么?

解答:为了解决这两个问题,爱因斯坦提出两个原理,广义相对性原理和等效原理,广义相对性原理解决了狭义相对论中惯性参考系的问题,等效原理解决了万有引力的问题。

知识链接:1919年5月29日,发生日全食期间,科学家成功地观测到了太阳背后恒星发出的光线经过太阳附近发生弯曲的现象,并拍到了太阳背后恒星的照片。

1.(考查物理学史)图示是著名的科学家爱因斯坦的头像,他在物理学的发展过程中做出了不可磨灭的贡献,下列不是他作出的贡献是(　　)。

A.发现了黑洞的存在

B.创造狭义相对论

C.提出了广义相对论

D.提出质量和能量的关系

【解析】黑洞并不是爱因斯坦发现的。

【答案】A

【点评】了解爱因斯坦的伟大贡献。

2.(考查相对论质量)回旋加速器在对粒子进行加速时,当加速到一定的数值,速度不再增加。而不增加的原因是当速度增加到某一值,电场变换的周期和粒子在磁场中运动的周期不相等了,所以不能继续加速。关于周期变化的原因,下列说法正确的是(　　)。

A.质量的变化引起粒子在磁场中运动周期的变化

B.人为的进行调整,怕速度超过光速

C.由于回旋加速器的D形盒的半径太小,所以粒子要离开磁场了

D.以上猜想都不对

【解析】物体的质量在低速情况下和静止质量相差不多,但是当物体速度逐渐增大,速度对质量的影响将会越来越大,从而改变了粒子在磁场中的运行周期。

【答案】A

【点评】加速过程中,速度越来越大,接近光速时,质量发生变化,周期也变化。

3.(考查质能方程)正、负电子的静止质量均为m0,当一个正电子和一个负电子相遇时可以发生湮灭现象,即两电子消失而产生一对相同的光子,则每个光子的能量为(　　)。

A.m0c2　　　B.2m0c2　　　C.m0c2　　　D.m0c2

【解析】光子能量的来源是电子质量的损失,每个电子由于质量而具有的能量是E=m0c2,两个电子总共具有的能量是2m0c2。

【答案】A

【点评】从相对论的质能关系看,质量大就意味着能量多。

4.(考查相对论速度变换公式)假如兔子相对你的速度是0.8c,而它看到前面小蝴蝶向前飞的速度又是0.5c,那么你将看到小蝴蝶的速度是多少呢?

【解析】根据相对论速度变换公式u=,代入数据得到u=0.93c。即从你的角度出发,看到小蝴蝶的速度是0.93c,而不是1.3c。

【答案】0.93c

【点评】了解相对论的速度变换公式。

拓展一:相对论速度变换公式

1.假设一辆车能够以0.5c(c表示光在真空中的速度)的速度前进,在车上向前发射一个速度为0.5c 的子弹(相对于车),现在在地面上观察到的这颗子弹。

(1)根据必修1和必修2中直线运动的公式进行计算,子弹的速度应该是多大?

(2)根据相对论速度变换公式进行计算,子弹的速度应该是多大?

(3)根据相对论速度变换公式,子弹相对于车的发射速度为0.9c时,其相对地面的速度是否会超过光速?

【分析】注意区分经典力学中的速度合成与根据相对论速度变换公式得到的速度的区别。根据相对论速度变换公式,任何速度都不会超过光速。

【解析】(1)根据速度的合成,两个0.5c的速度方向相同,所以合速度等于c。

(2)根据相对论速度变换公式u=,代入数据得到u = 0.8c。

(3)根据相对论速度变换公式,可知子弹相对地面的速度不可能超过光速。

【答案】(1)c　(2)0.8c　(3)不会

【点拨】经典的速度合成公式和相对论速度变换公式是不同的,在物体运动的速度和光速为一个数量级时,应该按照相对论速度变换公式求解。

　　拓展二:相对论质量

2.某物体的速度使其质量增加10%,则此物体在其运动方向上缩短了的尺寸约为自身运动方向长度的多少?

【分析】本题是将相对论质量问题和尺缩问题结合在一起考查,需要掌握对应的两个公式。

【解析】设静止时物体质量为m0,物体运动速度为v,物体运动方向长度为l

根据相对论质量关系可知===110%,根据尺缩效应公式知l=l',故==1-=1-=。

【答案】

【点拨】先根据相对论质量关系求出(1-)的数值,再根据长度的相对论的公式求出相对论长度。

　　拓展三:广义相对论

3.如图所示,假设我们在没有引力的太空中,我们站在一台加速上升的电梯内(加速度为g)释放一块石头,看到石头以加速度g落向地板,如果站在地球上的静止在地面上的电梯内释放石头,石头由于重力而下落,如果电梯封闭得很好,你站在电梯中,你是否能够分清你是在太空中的电梯里还是在地面上的电梯里?

【分析】本题考查广义相对论的结论,即一个均匀引力场和一个匀加速运动的参考系等价。

【解析】因为这两种情况产生的效果是完全相同的,而惯性质量和引力质量又相等,所以不能进行判别。

【答案】不能

【点拨】一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。

一、物理百科

狭义相对论的创立

19世纪理论物理学达到了巅峰状态,但其中也隐含着巨大的危机。海王星的发现显示出牛顿力学无比强大的理论威力,电磁学与力学的统一使物理学显示出一种形式上的完整,并被誉为“一座庄严雄伟的建筑体系和动人心弦的美丽的庙堂”。在人们的心目中,古典物理学已经达到了近乎完美的程度。

德国著名的物理学家普朗克年轻时曾向他的老师表示要献身于理论物理学,老师劝他说:“年轻人,物理学是一门已经完成了的科学,不会再有多大的发展了,将一生献给这门学科,太可惜了。”

爱因斯坦似乎就是那个构建崭新的物理学大厦的人。在伯尔尼专利局的日子里,爱因斯坦广泛关注物理学界的前沿动态,在许多问题上深入思考,并形成了自己独特的见解。在十年的探索过程中,爱因斯坦认真研究了麦克斯韦电磁理论,特别是经过赫兹和洛伦兹发展和阐述的电动力学。爱因斯坦坚信电磁理论是完全正确的,但是有一个问题使他不安,这就是绝对参照系以太的存在。他阅读了许多著作发现,所有试图证明以太存在的实验都是失败的。

经过研究爱因斯坦发现,除了作为绝对参照系和电磁场的荷载物外,以太在洛伦兹理论中已经没有实际意义。于是他想到:以太绝对参照系是必要的吗?电磁场一定要有荷载物吗?

爱因斯坦喜欢阅读哲学著作,并从哲学中吸收思想营养,他相信世界的统一性和逻辑的一致性。相对性原理已经在力学中被广泛证明,但在电动力学中却无法成立,对于物理学这两个理论体系在逻辑上的不一致,爱因斯坦提出了怀疑。他认为,相对论原理应该普遍成立,因此电磁理论对于各个惯性系应该具有同样的形式,但在这里出现了光速的问题。光速是不变的量还是可变的量,成为相对性原理是否普遍成立的首要问题。当时的物理学家一般都相信以太,也就是相信存在着绝对参照系,这是受到牛顿的绝对空间概念的影响。

19世纪末,马赫在所著的《发展中的力学》中,批判了牛顿的绝对时空观,这给爱因斯坦留下了深刻的印象。1905年5月的一天,爱因斯坦与一个朋友贝索讨论这个已探索了十年的问题,贝索按照马赫的观点阐述了自己的看法,两人讨论了很久。突然,爱因斯坦领悟到了什么,回到家经过反复思考,终于想明白了问题。第二天,他又来到贝索家,说:“谢谢你,我的问题解决了。”原来爱因斯坦想清楚了一件事:时间没有绝对的定义,时间与光信号的速度有一种不可分割的联系。他找到了开锁的钥匙,经过五个星期的努力工作,爱因斯坦把狭义相对论呈现在了人们面前。

二、备用试题

1.下列说法中正确的是(　　)。

A.在任何参考系中,物理规律都是相同的,这就是广义相对性原理

B.在不同的参考系中,物理规律都是不同的,例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系

C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价,这就是著名的等效原理

D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价,这就是著名的等效原理

【解析】由广义相对性原理和等效原理的内容知A、D正确。

【答案】AD

2.关于物体的质量,下列说法正确的是(　　)。

A.在牛顿力学中,物体的质量是保持不变的

B.在牛顿力学中,物体的质量随物体的速度变化而变化

C.在相对论力学中,物体静止时的质量最小

D.在相对论力学中,物体的质量随物体的速度的增大而增大

【解析】根据质速公式m=分析,其中m是物体以速度v运动时的质量,m0是静止时的质量。

【答案】ACD

3.在高速运动的火车上,设车对地面的速度为v,车上的人以速度u'沿着火车前进的方向相对火车运动,那么他相对地面的速度u与u'+v的关系是(　　)。

A.u=u'+v B.u<u'+v

C.u>u'+v D.以上均不正确

【解析】按照经典时空观,u=u'+v,实际上,根据相对论速度变换公式:u=,1+>1,所以严格地来说,应当是u<u'+v,而经典时空观u=u'+v,是在u'v≪c2时的一种近似,而只有在u'v的乘积与c2相比较不能忽略时,才能明显地看出u<u'+v,故只有B正确。

【答案】B

4.已知太阳内部进行着激烈的热核反应,每秒钟辐射的能量为3.8×1026 J,则可算出(　　)。

A.太阳的质量约为4.2×106 t

B.太阳的质量约为8.4×106 t

C.太阳的质量每秒钟减小约4.2×106 t

D.太阳的质量每秒钟减小约8.4×106 t

【解析】由质能方程知太阳每秒钟因辐射能量而失去的质量为Δm==4.2×109 kg=4.2×106 t,故C正确。

【答案】C

5.设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行,5.0 s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问:

(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动?

(2)从飞船中的时钟来看,还有多少时间允许它离开航线,以避免与彗星碰撞?

【解析】这是一个相对论速度变换问题。取地球为S系,飞船为S'系,向东为x轴正向,则S'系相对S系的速率v=0.60c,彗星相对S系的速率ux=-0.80c。

(1)由速度变换可得所求结果ux'==-0.946c

即彗星以0.946c的速率向飞船靠近。

(2)由时间间隔的相对性有Δt==5.0 s

解得Δτ=4.0 s。

【答案】(1)0.946c　(2)4.0 s