2020届四川省泸县第二中学高三上学期期末考数学（文）试题

这是一份2020届四川省泸县第二中学高三上学期期末考数学（文）试题，共11页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年秋四川省泸县第一中学高三期末考试文科数学试题第I卷(选择题  共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知集合，则 A． B． C． D．2．“”是“”的A．充分不必要条件     B．必要不充分条件    C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件3．小张刚参加工作时月工资为元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少元，则目前小张的月工资为     A． B． C． D．4．在中，为线段上一点，且，则 A．       B． C．     D．5．函数的图象大致为 A． B． C． D．6．已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为A． B． C． D．7．已知角的终边经过点，则A． B． C． D．8．已知双曲线的离心率为，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为A． B． C． D．9．数列中，已知且则A．19 B．21 C．99 D．10110．将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是 A．函数的最大值为 B．函数的最小正周期为C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上单调递增11．已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，，则 A． B． C． D．12．已知函数，若，都大于0，且，则的取值范围是 A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若x，y满足约束条件，则的最大值为______．14．若向量(，1)，(1，﹣3)，则在方向上的投影为_____．15． “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，尺，为的中点，，寸，则圆柱底面的直径长是_________寸”．（注：l尺=10寸）16．已知抛物线的焦点为，直线与交于 ，两点，，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为____．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．（12分）某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，作为下一步教学的参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001~900.（I）若采用系统抽样法抽样，从编号为001~090的成绩中用简单随机抽样确定的成绩编号为025，求样本中所有成绩编号之和；（II）若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层.已知该校高三学生有540人选做A题目，有360人选做B题目，选取的样本中，A题目的成绩平均数为5，方差为2，B题目的成绩平均数为5.5，方差为0.25.（i）用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差；（ii）本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩来自不同题目的概率.    18．（12分）如图，菱形ABCD的边长为a，∠D＝60°，点H为DC边中点，现以线段AH为折痕将△DAH折起使得点D到达点P的位置且平面PHA⊥平面ABCH，点E，F分别为AB，AP的中点.（1）求证：平面PBC∥平面EFH；（II）若三棱锥P﹣EFH的体积等于，求a的值.        19．（12分）设数列满足．（I）求的通项公式；    （II）求数列的前项和． 20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，过椭圆的左焦点，且斜率为1的直线，与以右焦点为圆心，半径为的圆相切.（I）求椭圆的标准方程；（II）线段是椭圆过右焦点的弦，且，求的面积的最大值以及取最大值时实数的值. 21．（12分）已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）当时，设函数有最小值，求的值域.  （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.  [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（II）设直线与曲线相交于两点，若，求值． 23．已知函数，.（I）求函数的值域；（II）若函数的值域为，且，求实数的取值范围. 
2019年秋四川省泸县第二中学高三期末考试文科数学试题参考答案1．B 2．A 3．A 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10．D 11．B 12．A13．10  14．          15．26   16．17．解（1）由题易知,若按照系统抽样的方法,抽出的编号可以组成以25为首项,以90为公差的等差数列,故样本编号之和即为该数列的前10项之和,所以.（2）（i）由题易知,若按照分层抽样的方法,抽出的样本中A题目的成绩有6个,按分值降序分别记为,,…,；B题目的成绩有4个,按分值降序分别记为,,,.记样本的平均数为,样本的方差为.由题意可知,,,所以,估计该校900名考生选做题得分的平均数为5.2,方差为1.36.（ii）本选做题阅卷分值都为整数,且选取的样本中,A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5,易知样本中A题目的成绩大于样本平均值的成绩有3个,分别为,,,B题目的成绩大于样本平均值的成绩有2个,分别为,.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据共有种10方法,为：,,,,,,,,,,其中取到的两个成绩来自不同题目的取法共有6种,为：,,,,,,记“从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据,取到的两个成绩来自不同题目”为事件,所以. 18．（1）（1）证明：菱形ABCD中，∵E，H分别为AB，CD的中点，∴BE∥CH，BE＝CH，∴四边形BCHE为平行四边形，则BC∥EH，又EH⊄平面PBC，∴EH∥平面PBC，又点E，F分别为AB，AP的中点，则EF∥BP，又EF⊄平面PBC，∴EF∥平面PBC，由EF∩EH＝E，∴平面EFH∥平面PBC；（2）在菱形ABCD中，∠D＝60°，则△ACD为正三角形，∴AH⊥CD，AH，DH＝PH＝CH，折叠后，PH⊥AH，又平面PHA⊥平面ABCH，平面PHA∩平面ABCH＝AH，从而PH⊥平面ABCH．在△PAE中，点F为AP的中点，则S△PEF＝S△AEF，∴VH－PEF＝VH－AEF，而VH－PEF+VH－AEF＝VH－PAE，∴，∴a3＝8，即a＝2．故a＝2． 19．（1）由n＝1得，因为，当n≥2时，，由两式作商得：（n＞1且n∈N*），又因为符合上式，所以（n∈N*）．（2）设，则bn＝n＋n·2n，所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）＋设Tn＝2＋2·22＋3·23＋…+（n－1）·2n－1＋n·2n，①所以2Tn＝22＋2·23＋…（n－2）·2n－1＋（n－1）·2n＋n·2n＋1，②①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，所以Tn＝（n－1）·2n＋1＋2．所以，即．20．（1）设，，则直线的方程为：，即.∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离为，解之得.∵椭圆的离心率为，即，所以，所以，∴椭圆的方程为.（2）由（1）得，，由题意得直线的斜率不为0，故设直线的方程为：，代入椭圆方程化简可得，恒成立，设，，则，是上述方程的两个不等根，∴，.∴的面积设，则，，则，.令，则恒成立，则函数在上为减函数，故的最大值为，所以的面积的最大值为，当且仅当，即时取最大值，此时直线的方程为，即直线垂直于轴，此时，即.21．解：（1）定义域为，.令，①，当时，，，即且不恒为零，故单调递增区间为，，当时，，方程①两根为，，由于，.故，因此当时，，单调递增，，，单调递减，，，单调递减，，，单调递增，综上，当时，在单调递增，单调递增，当时，在单调递增，，单调递减；在单调递增.（2），设，由（1）知，时，在单调递增，由于，，故在存在唯一，使，，又当，，即，单调递减，，，即，单调递增，故时，，.又设，，，故单调递增，故，即，即.22．（1）由，得，即（2）将直线的参数方程代入曲线的方程得：设是方程的根，则：，∴，又    或23．（1）函数可化简为可得当时，.当时，.当时，.故的值域.（2）当时，，，，所以不符合题意.当时，因为，所以函数的值域，若，则，解得或，从而符合题意.当时，因为，所以函数的值域，此时一定满足，从而符合题意.综上，实数的取值范围为.