2020泸县二中高三上学期期末考试数学（文）试题含答案

www.ks5u.com2019年秋四川省泸县第一中学高三期末考试

文科数学试题

第I卷(选择题  共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）

1．已知集合，则

A． B． C． D．

2．“”是“”的

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件    C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件

3．小张刚参加工作时月工资为元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少元，则目前小张的月工资为

A． B． C． D．

4．在中，为线段上一点，且，则

A．       B．

C．     D．

5．函数的图象大致为

A． B． C． D．

6．已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为

A． B． C． D．

7．已知角的终边经过点，则

A． B． C． D．

8．已知双曲线的离心率为，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为

A． B． C． D．

9．数列中，已知且则

A．19 B．21 C．99 D．101

10．将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是

A．函数的最大值为 B．函数的最小正周期为

C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上单调递增

11．已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，，则

A． B． C． D．

12．已知函数，若，都大于0，且，则的取值范围是

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13．若x，y满足约束条件，则的最大值为______．

14．若向量(，1)，(1，﹣3)，则在方向上的投影为_____．

15． “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，尺，为的中点，，寸，则圆柱底面的直径长是_________寸”．（注：l尺=10寸）

16．已知抛物线的焦点为，直线与交于 ，两点，，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为____．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）

17．（12分）某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，作为下一步教学的参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001~900.

（I）若采用系统抽样法抽样，从编号为001~090的成绩中用简单随机抽样确定的成绩编号为025，求样本中所有成绩编号之和；

（II）若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层.已知该校高三学生有540人选做A题目，有360人选做B题目，选取的样本中，A题目的成绩平均数为5，方差为2，B题目的成绩平均数为5.5，方差为0.25.

（i）用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差；

（ii）本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩来自不同题目的概率.

18．（12分）如图，菱形ABCD的边长为a，∠D＝60°，点H为DC边中点，现以线段AH为折痕将△DAH折起使得点D到达点P的位置且平面PHA⊥平面ABCH，点E，F分别为AB，AP的中点.

（1）求证：平面PBC∥平面EFH；

（II）若三棱锥P﹣EFH的体积等于，求a的值.

19．（12分）

设数列满足．

（I）求的通项公式；    （II）求数列的前项和．

20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，过椭圆的左焦点，且斜率为1的直线，与以右焦点为圆心，半径为的圆相切.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）线段是椭圆过右焦点的弦，且，求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.

21．（12分）已知函数.

（I）讨论函数的单调性；

（II）当时，设函数有最小值，求的值域.

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.  [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（II）设直线与曲线相交于两点，若，求值．

23．已知函数，.

（I）求函数的值域；

（II）若函数的值域为，且，求实数的取值范围.

2019年秋四川省泸县第二中学高三期末考试

文科数学试题参考答案

1．B 2．A 3．A 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10．D 11．B              12．A

13．10  14．          15．26   16．

17．解（1）由题易知,若按照系统抽样的方法,抽出的编号可以组成以25为首项,以90为公差的等差数列,故样本编号之和即为该数列的前10项之和,

所以.

（2）（i）由题易知,若按照分层抽样的方法,抽出的样本中A题目的成绩有6个,按分值降序分别记为,,…,；B题目的成绩有4个,按分值降序分别记为,,,.

记样本的平均数为,样本的方差为.由题意可知,

,

,

所以,估计该校900名考生选做题得分的平均数为5.2,方差为1.36.

（ii）本选做题阅卷分值都为整数,且选取的样本中,A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5,易知样本中A题目的成绩大于样本平均值的成绩有3个,分别为,,,B题目的成绩大于样本平均值的成绩有2个,分别为,.

从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据共有种10方法,为：

,,,,,,,,,,

其中取到的两个成绩来自不同题目的取法共有6种,为：

,,,,,,

记“从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据,取到的两个成绩来自不同题目”为事件,

所以.

18．（1）（1）证明：菱形ABCD中，∵E，H分别为AB，CD的中点，∴BE∥CH，BE＝CH，

∴四边形BCHE为平行四边形，则BC∥EH，又EH⊄平面PBC，∴EH∥平面PBC，

又点E，F分别为AB，AP的中点，则EF∥BP，又EF⊄平面PBC，∴EF∥平面PBC，

由EF∩EH＝E，∴平面EFH∥平面PBC；

（2）在菱形ABCD中，∠D＝60°，则△ACD为正三角形，

∴AH⊥CD，AH，DH＝PH＝CH，

折叠后，PH⊥AH，又平面PHA⊥平面ABCH，平面PHA∩平面ABCH＝AH，从而PH⊥平面ABCH．

在△PAE中，点F为AP的中点，则S△PEF＝S△AEF，∴VH－PEF＝VH－AEF，

而VH－PEF+VH－AEF＝VH－PAE，

∴

，

∴a3＝8，即a＝2．故a＝2．

19．（1）由n＝1得，因为，

当n≥2时，，

由两式作商得：（n＞1且n∈N*），

又因为符合上式，所以（n∈N*）．

（2）设，

则bn＝n＋n·2n，

所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）＋

设Tn＝2＋2·22＋3·23＋…+（n－1）·2n－1＋n·2n，①

所以2Tn＝22＋2·23＋…（n－2）·2n－1＋（n－1）·2n＋n·2n＋1，②

①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，

所以Tn＝（n－1）·2n＋1＋2．

所以，

即．

20．（1）设，，

则直线的方程为：，即.

∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离为，解之得.

∵椭圆的离心率为，即，所以，所以，

∴椭圆的方程为.

（2）由（1）得，，

由题意得直线的斜率不为0，故设直线的方程为：，

代入椭圆方程化简可得，

恒成立，

设，，则，是上述方程的两个不等根，

∴，.

∴的面积

设，则，，则，.

令，则恒成立，

则函数在上为减函数，故的最大值为，

所以的面积的最大值为，当且仅当，即时取最大值，

此时直线的方程为，即直线垂直于轴，此时，即.

21．解：（1）定义域为，

.

令，①

，

当时，，，

即且不恒为零，故单调递增区间为，，

当时，，方程①两根为，，

由于，

.故，

因此当时，，单调递增，

，，单调递减，

，，单调递减，

，，单调递增，

综上，当时，在单调递增，单调递增，

当时，在单调递增，

，单调递减；

在单调递增.

（2），

设，

由（1）知，时，在单调递增，

由于，，

故在存在唯一，使，

，

又当，，即，单调递减，

，，即，单调递增，

故时，

，.

又设，，，

故单调递增，故，

即，即.

22．（1）由，得

，即

（2）将直线的参数方程代入曲线的方程得：

设是方程的根，则：，

∴

，又    或

23．（1）函数可化简为

可得当时，.

当时，.

当时，.故的值域.

（2）当时，，，，所以不符合题意.

当时，因为，所以函数的值域，

若，则，解得或，从而符合题意.

当时，因为，所以函数的值域，

此时一定满足，从而符合题意.综上，实数的取值范围为.