人教版新课标A必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式同步训练题

这是一份人教版新课标A必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式同步训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
能 力 提 升一、选择题1．tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝，则tan2α＝(　　)A.   B.  C.   D.[答案]　D[解析]　tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝.2．(2013长春二模)在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是(　　)A．－   B.  C.   D．－[答案]　B[解析]　由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，∵A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，则C＝，cosC＝.3．在△ABC中，若0<tanBtanC<1，则△ABC是(　　)A．锐角三角形   B．钝角三角形C．直角三角形   D．形状不能确定[答案]　B[解析]　∵0<tanBtanC<1，∴B，C均为锐角，∴<1，∴cos(B＋C)>0，∴cosA<0，∴A为钝角．4．已知tanα、tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值为(　　)A.   B．－C.或－   D．－或[答案]　B[解析]　由韦达定理得tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝4，∴tanα<0，tanβ<0，∴tan(α＋β)＝＝＝又－<α<，－<β<，且tanα<0，tanβ<0∴－π<α＋β<0，∴α＋β＝－.5．(2011～2012·长春高一检测)tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)的值是(　　)A.   B.  C．2  D.[答案]　A[解析]　∵tan＝tan(＋)＝tan[(－θ)＋(＋θ)]＝∴＝即tan(－θ)＋tan(＋θ)＝－tan(－θ)·tan(＋θ)，∴tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)·tan(＋θ)＝.6．在△ABC中，若tanB＝，则这个三角形是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形[答案]　B[解析]　因为△ABC中，A＋B＋C＝π，所以tanB＝＝＝，即＝，∴cos(B＋C)＝0，∴cos(π－A)＝0，∴cosA＝0，∵0<A<π，∴A＝，∴这个三角形为直角三角形，故选B.二、填空题7．(2013广西联考)已知sinx＝，x∈(，)，则tan(x－)＝________.[答案]　－3[解析]　∵x∈(，π)，sinx＝，∴x∈(，π)∴cosx＝－，∴tanx＝－tan(x－)＝＝＝－3.8．已知tan＝，tan＝－，则tan＝________.[答案]　[解析]　tan＝tan＝＝.9．(2013山东潍坊高一期末)如果tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，那么tan(α＋)＝________.[答案]　[解析]　tan(α＋)＝tan[(α＋β)－(β－)]＝＝＝.三、解答题10．(2011～2012·学军高一检测)已知△ABC中，tanAtanB－tanA－tanB＝.求C的大小．[解析]　依题意：＝－，即tan(A＋B)＝－，又0<A＋B<π，∴A＋B＝，∴C＝π－A－B＝.11．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、.求：(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的值．[解析]　由已知得cosα＝，cosβ＝.又α，β是锐角．则sinα＝＝，sinβ＝＝.所以tanα＝＝7，tanβ＝＝.(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝＝－1，又α、 β是锐角，则0<α＋2β<，所以α＋2β＝.12．已知A、B、C是△ABC的三内角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.(1)求角A；(2)若tan＝－3，求tanC.[解析]　∵(1)m·n＝1，∴(－1，)·(cosA，sinA)＝1，即sinA－cosA＝1,2sin＝1.∴sin＝.∵0<A<π，∴－<A－<.∴A－＝，即A＝.(2)由tan＝＝－3，解得tanB＝2.又A＝，∴tanA＝.∴tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－＝－＝.